đề thi thử đại học đợt 2 của trường thpt trung giã

Câu

ý

Nội dung

Thang điểm

I

2

1

Cho hàm số y = (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1

• TXĐ: .  Sự biến thiên:
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Hàm số không có cực trị
• Pt đường tiệm cận đứng là x = - 2; pt đường tiệm cận ngang là y = 2.
• Bảng biến thiên: (Tự vẽ)
• Đồ thị hàm số nhận I(- 2; 2) là tâm đối xứng.
• Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O, A(- 4; 4), B(2; 1), C(- 6; 3), D(1; 2/3), E(- 5; 10/3)
• Vẽ đồ thị:

0.25

0.25

0.25

0.25

2

Cho hàm số y = (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với 2 tiệm cận một tam giác vuông cân.

1

• Tiếp tuyến luôn tạo với 2 tiệm cận một tam giác vuông tại I, để tam giác đó cân, tiếp tuyến phải vuông góc với đường phân giác của góc tạo bởi 2 tiệm cận.
• Pt 2 đường phân giác đó lần lượt là y = x + 2 và y = - x.
• Không có tiếp tuyến nào vuông góc với đường thẳng y = x + 2.
• Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x có hệ số góc thỏa mãn:
• Với x = 0 thì tiếp tuyến có phương trình: y = x
• Với x = - 4 thì tiếp tuyến có phương trình y = x + 8

Kết luận: y = x và y = x + 8 là 2 tiếp tuyến thỏa mãn

0.25

0.25

0.25

0.25

II

2

1

Giải phương trình:             (1)

1

(1)

...

Kết luận:

0.25

0.25

0.25

0.25

2

Giải bất phương trình:        (2)

1

•         Điều kiện:

(2) 

•         Nếu thì – 4(x + 1)> (16 – x2) ...
•         Nếu thì 4(x + 1) > (16 – x2) ...

Kết luận: là nghiệm bất phương trình.

Chú ý: Nếu học sinh giải thiếu trường hợp thì chỉ đạt tối đa ½ điểm.

0.25

0.25

0.25

0.25

III

Tính

1

•         Phương trình (*)

•         Diện tích cần tính
•         ...=
•         ...=

Kết luận:

Chú ý: Nếu học sinh không chứng minh được phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 0 thì bị trừ 0.25 điểm

0.25

0.25

0.25

0.25

IV

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Gọi H, I lần lượt là trung điểm AB, SD. Tính thể tích tứ diện IHCD biết SA = .

1

•         Theo giả thiết SH mp(ABCD), gọi K là trung điểm HD thì IK // SH nên IK mp(ABCD) do đó IK (HCD).
•        
•         Tam giác SAB vuông cân tại S và SA = nên AB = 2 và SH = 1.
•         Vậy

Chú ý: Bài toán có thể giải bằng phương pháp tọa  độ với gốc tọa độ là H, tia HA trùng với Hx, tia HE trùng với Hy, tia HS trùng với Hz trong đó E là trung điểm CD.

0.25

0.25

0.5

V

Cho 2 số thực x, y không âm thỏa mãn: . Tìm GTLN và GTNN của

1

•         Từ giả thiết suy ra
•         Biến đổi
•         Hàm giảm trên [0; 1] nên max A = A(0) = 9; min A = A(1) = 3

Kết luận: Max A = 9; Min A = 3

0.25

0.25

0.25

0.25

VI

2

1

Trong (Oxy) cho (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = có tâm I và đt d: 2x + y – 7 = 0. Tìm tọa độ điểm A trên d sao cho từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (C) (B, C là 2 tiếp điểm) thỏa mãn tứ giác ABIC là hình thoi

1

•        
•         Khẳng định tứ giác ABIC là hình vuông
•        

Kết luận: A(3; 1);

0.25

0.5

0.25

2

Trong (Oxyz) cho 2 đt và

(P): 2x – y – 5z + 1 = 0. Viết ptts của đt mp(P), đồng thời cắt cả 2 đt

1

•         ;
•         nên

•         Ptts của :

Chú ý: Phương trình tham số của có thể khác vẫn đúng.

0.25

0.25

0.25

0.25

VII

Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của biểu thức

1

•         F(x) =
•         Hệ số của x8 chỉ có trong 2 số hạng và
•         Hệ số của x8 trong số hạng là
•         Hệ số của x8 trong số hạng là
•         Vậy hệ số của x8 trong khai triển trên là: 10 + 90 = 100.

0.25

0.25

0.25

0.25