ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 44
Ngày 09 tháng 3 năm 2013
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm các giá trị m để đường thẳng cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng (O là gốc tọa độ).
Câu II (2,0 điểm)
bất phương trình
phương trình
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: , d2: và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho .
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1 ;2), B(-2; -2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Gọi ( là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ( sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn là số thực và .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: , d2: và điểm . Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại B và C sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong không gian Oxyz, cho A(1;1;0), B(0;1;1) và C(2;2;1) và mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
--------------------------------------------------Hết-----------------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ 44
Câu 1: 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
TXĐ : . Hàm số nghịch biến trên các khoảng
TCĐ : TCN :
Lập BBT
Đồ thị
Câu 1: 2, trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng (d)
Pt hoành độ giao điểm: . Với đk
D cắt (C) tại A và B ( Pt (1) có 2 nghiệm khác 1
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của (1). Khi đó
Gọi I là trung điểm của AB
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB
(TM). Vậy
Câu 2: 1, Giải bất phương trình
Điều kiện : . Đặt Bpt trở thành
TH 1. . Thỏa mãn BPT TH 2. . Chia hai vế cho ta được
. Đặt và giải BPT ta được
.
Kết hợp ta được . Vậy tập nghiệm của BPT là S =
Câu 2: 2, phương trình
Vậy pt có nghiệm là , ,
Câu 3: Tính tích phân I =
Do nên
Câu 4: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.
Gọi H là trọng tâm tam giác BCD. Theo GT
Gọi
SA tạo với đáy góc 450 suy ra Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD thì
. Gọi M là trung điểm của SB. Mặt phẳng (ACM) chứa AC và // SD Do đó Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ.
nguon VI OLET
