de thi thu dai hoc

ĐỀ ÔN ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012

MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số
có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình:

b) Giải phương trình :

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’
và BC là

Câu V (1 điểm)
Cho x,y,z thoả mãn là các số thực:
.Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức


Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng
sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:



Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2
Câu VII. (1 điểm):
Khai triển đa thức:
Tính tổng:
.
……...HẾT...........





ĐÁP ÁN
Câu I



a)
Đồ Học sinh tự làm

0,25

b)



y’ có

0,5




Hàm số đồng biến trên



0,25



0,25

Câu II a)
Giải phương trình:

1 điểm


PT




0,25


Nhận xét
không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:









0,25







0,25



Xét khi 2m=5k
m
Xét khi 1+2m=7k
k=2(m-3k)+1 hay k=2l+1& m=7l+3,
Vậy phương trình có nghiệm:
(
);
(
) trong đó


0,25

 b)
Giải phương trình :

1 điểm


PT



. Đặt

Pt trở thành
Ta có:

0,25


Pt trở thành
Ta có:

0,25


Từ đó ta có phương trình có nghiệm :

Thay vào cách đăt giải ra ta được phương trình có các nghiệm:




0,5


Câu III
Tính tích phân

1 điểm


Ta c ó
=
Đặt u=


;

0,25


 Ta được: 3
0,25



=3

0,25



Vậy I

0,25

Câu IV




















Gọi M là trung điểm BC ta thấy:


Kẻ do
nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)
Do
.Vậy HM là đọan vông góc chung của


AA’và BC, do đó
.










0,5


Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có:


suy ra

Thể tích khối lăng trụ:

0,5

Câu V
1.Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn
.Chứng minh rằng:



1 điểm


Đặt

*Trước hết ta chưng minh: Thật vậy
Do vai trò của a,b,c như nhau nên ta có thể giả thiết


hay a


=

=
do a


0,5


*Bây giờ ta chỉ cần chứng minh: với a+2t=3
Ta có

=

do 2t=b+c < 3
Dấu “=” xảy ra
(ĐPCM)
0,5


2. Cho x,y,z thoả mãn là các số thực:
.Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức






Từ giả thiết suy ra:

Từ