Đề thi thử ĐH 2011+đáp án số 23

C©u

 ý

                                     Néi Dung

§iÓm

  I

  2

  1

 Kh¶o s¸t hµm sè (1 ®iÓm)

  1

• TX§: D = R\ {-1/2}
• Sùù BiÕn thiªn:

Nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn

0,25

               +  Giíi h¹n ,tiÖm cËn:

                    §THS cã tiÑm cËn ®øng : x = -1/2

                        ®THS cã tiÖm cËn ngang: y = -1/2

0,25

                + B¶ng biÕn thiªn:

0,25

• §å ThÞ :

0,25

  2

Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là

 Phương trình tiếp tuyến () qua A có dạng

 () tiếp xúc với (C)

0,25

0,25

 Thế (2) vào (1) ta có pt hoành độ tiếp điểm là

và

     .  Do đó  

0,25

• Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

0,25

  II

  2

  1

  1. Giải phương trình:    (1)

 (1)

0,25

0,25

0,25

0,25

  2

    2. Phương trình:    (1)

                    (1) 

0,25

          đặt: t = log3x

0,25

                thành

               (vì t = -2, t = 1 không là nghiệm)

0,25

             Do đó, (1)

0,25

III

  2

  1

1

   Ta cã                 

  0,25

            §¨t u = sinx                        

  O,25

          Ta cã:           

0,25

      VËy      

0,25

  2

1

§k:

Bpt

0,25

0,25

0,25

0,25

IV

  1

  . Tọa độ A là nghiệm của hệ  A(–4, 2)

  0,25

  Vì G(–2, 0) là trọng tâm của ABC nên

    (1)

0,25

  Vì B(xB, yB)  AB  yB = –4xB – 14    (2)

  C(xC, yC)  AC    ( 3)

0,25

      Thế (2)  và (3) vào (1) ta có

 Vậy A(–4, 2),     B(–3, –2),      C(1, 0)

0,25

V.a

  3

   1

1

   1. Điều kiện n  4

 Ta có:

 Hệ số của số hạng chứa x8 là

0,25

      Hệ số của số hạng chứa x8 là

  0,25

          Ta có:

  (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49

  n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0  (n – 7)(n2 + 7) = 0  n = 7

  0,25

   Nên hệ số của x8 là  

  0,25

    2

2

Phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2)

 Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB  IM tại trung điểm H của đoạn AB.

0,25

Ta có

0,25

Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I.

    Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB

    Gọi H' là trung điểm của A'B'

0,25

 Ta có:

      Ta có:

0,25

 và ;   

0,25

Ta có:     

0,25

Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13

      hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43

0,25

V.b

   3

1

   1

1. Giải phương trình:

§k:

0,25

0,25

0,25

0,25

2

  2

+BC vuông góc với (SAB)

BC vuông góc với AH mà AH vuông với SB

AH vuông góc với (SBC) AH vuông góc SC (1)

0,25

+ Tương tự AK vuông góc SC (2)

(1)   và (2) SC  vuông góc với (AHK )

0,25

SB =

AH.SB = SA.AB AH=SH=   SK=

(do 2 tam giác SAB và SAD bằng nhau và cùng vuông tại A)

0,25

Ta có HK song song với BD nên .

0,25

kÎ OE// SC suy ra OE lµ ®­êng cao cña h×nh chãp OAHK vµ OE=1/2 IC=1/4SC = a/2

0,5

Gọi AM là đường cao của tam giác cân AHK ta có

AM=

0,25

(®vtt)

                          S                

0,25