Sở Giáo dục và đào tạo Bắc Ninh
Trường THPT Hàn Thuyên
ĐỀ THI THỬ, KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Môn Toán - Khối D
Ngày thi: 10 – 08 – 2011
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I(2 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
Tìm m để đường thẳng y = mx – 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm A(0; - 2), B, C sao cho
Câu II(2 điểm):
Giải phương trình: 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x
Giải phương trình:
Câu III(1 điểm): Tính giới hạn:
Câu IV(1,5 điểm): Cho tứ diện ABCD có AB ( mp(BCD) có (BCD đều cạnh a và cạnh AB = a . Trong (BCD kẻ các đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong (ADC kẻ đường cao DK.
a)Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD)
b) Chứng minh: mp(ADC) ( mp(DFK)
c) Gọi H là trực tâm của (ACD. Chứng minh: OH ( (ACD).
Câu V(1 điểm): Giải hệ phương trình:
Câu VI(2,5 điểm):
Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng d1: x + y + 5 = 0,d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0),điểm B thuộc d1 và C thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn
……………………………………………Hết ……………………………………………
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu I
1 đ
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: suy ra hsg k = - 3
Tiếp tuyến tại điểm M(xo; yo) có hsg
Từ đó:
Giải được xo = 4; xo = 2 và viết được 2 tiếp tuyến
0,25
0,25
0,5
1đ
Xét pt:
Để đường thẳng y = mx – 2 cắt (C) tại 3 điểm A(0; - 2), B, C thì pt(1) phải có 3 nghiệm phân biệt pt(2) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 khác 0
Tìm được:
Khi đó: B(x1; mx1 – 2), C(x2; mx2 – 2) với
Thay vào và tìm được m = - 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II
1đ
1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x
2sin2x + sinx – 2sinxcosx – 2sin2xsinx = 0
sinx(2sinx + 1)(1 – 2cosx) = 0
(mỗi pt đúng đựơc 0,25 điểm)
0,25
0,75
1đ
Điều kiện:
Đặt
Thay vào phương trình ta được:
Biến đổi và giải ra được t = 2 thỏa mãn
Với t = 2 giải được x = 3(TM)
CâuIII
0,5
0,5
CâuIV
mỗi câu 0,5 điểm
0,5đ
AB ( mp(BCD) AB ( CD
Mà CD ( BE(gt) nên CD ( mp(ABE) mp(ACD) ( mp(ABE)
Kẻ BB’ ( AE (B’ thuộc AE) BB’ ( mp(ACD) BB’ là khoảng cách từ B đến mp(ACD)
Ta có BB’ là đường cao trong tam giác vuông ABE nên
0,25
0,25
0,5đ
Ta có AB ( mp(BCD) AB ( DF, mà AC ( DF DF ( mp(ABC)
DF ( AC.
Theo gt: DK ( AC suy ra AC ( mp(DKF) mp(ACD) ( mp(DKF)
0,25
0,25
0,5đ
H là trực tâm của (ACD H là giao điểm của DK và AE
Ta có: AC ( mp(DKF)(cmt) AC ( OH
CD ( mp(ABE)(cmt) CD ( OH
Từ đó: OH ( (ACD).
0,25
0,25
Câu V
nguon VI OLET
