THCS ĐÔNG NGẠC
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2020 – 2021
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức:
Tính giá trị của biểu thức A khi
Rút gọn biểu thức .
Chứng minh với mọi
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trinh:
Một tàu thủy chảy xuôi dòng một khúc sông dài 144km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 100km hết tất cả 11 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Bài 3: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (d): với .
Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy. Tìm tọa độ điểm A.
Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy điểm P sao cho AP>R. Kẻ tiếp tuyến PM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm)
Chứng minh 4 điểm A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn.
Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N.
Chứng minh tứ giác APNO là hình chữ nhật.
Gọi K là giao điểm của AN với OP, E là giao điểm của ON với PM, D là giao điểm của PN với OM. Chứng minh
Xác định vị trí của điểm P trên Ax sao cho K thuộc đường tròn (O)
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
THCS ĐÔNG NGẠC
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2021 – 2022
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1
Thay (tmđk) vào , ta có:
Vậy khi
Có
Vì
Vậy với mọi
Bài 2:
Gọi vận tốc riêng của tàu là (đk: )
Vận tốc xuôi dòng của tàu là:
Vận tốc ngược dòng của tàu là:
Thời gian xuôi dòng của tàu khi chạy 144 km là:
Thời gian ngược dòng của tàu khi chạy 100 km là:
Theo đề bài thì tổng thời gian xuôi dòng 144 km và thời gian ngược dòng 100 km của tàu là 11h
Ta có phương trình:
Vậy vận tốc riêng của tàu là 22 km/h.
Bài 3:
Đk:
Đặt ta được hệ phương trình:
Thay;ta có:
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
Vì A là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy
Thay vào hàm số ta được
Điểm A có tọa độ
Vì điểm B là giao của đường thẳng (d) với trục Ox
+, Thay vào đồ thị hàm số ta được:
(m2)Điểm B có tọa độ
Có ,
Vì mà vuông tại O
vuông cân tại O thì
Vậy với và thì vuông cân tại O
Bài 4:
/
Vì AP, MP là tiếp tuyến của (O) tại 2 tiếp điểm A và M
vuông tại A và vuông tại M
Xét vuông tại A có AK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền PO
Xét vuông tại M có MK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OP
’
Từ (1) và (2) ta có:
Bốn điểm P; A; O; M cùng thuộc một đường tròn.
Nối A với M
Xét (O) có AP, PM là tiếp tuyến cắt nhau tại P (A, M lần lượt là tiếp điểm)
OP là đường phân giác của
cân tại O () có OP là đường phân giác
OP đồng thời là đường cao (tính chất tam giác cân)
Xét (O) có là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
Ta có:(quan hệ từ vuông góc đến song song)
(2 góc đồng vị)
Xét và có:
(2 cạnh tương ứng)
Ta có: tứ giác PNOA là hình bình hành (dhnb) mà
Tứ giác PNOA là hình chữ nhật (dhnb)
Ta có: Tứ giác PNOA là hình chữ nhật
nguon VI OLET
