Đề Thi thử Mới

Mục tiêu: Với tiêu chí bám sát đề minh họa của BGD&ĐT, đề thi thử THPTQG lần thứ 3 của trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc tổng hợp các câu hỏi khá hay và phân dạng cao. Các câu hỏi phía cuối có thể HS đã được học và làm qua nhưng vẫn khá lắt léo và gây mất thời gian. Đề thi định hướng tốt cho chương trình ôn tập của các em học sinh. Để làm được tốt đề thi này, HS không những cần phải có kiến thức chắc chắn và còn phải biết vận dụng linh hoạt.

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A.  B.  C.  D.

Câu 2: Cho cấp số cộng có và công sai . Hãy tính . 

A. 401.  B. 404.  C. 403.  D. 402.

Câu 3: Tìm a để hàm số liên tục tại điểm

A.  B.  C.  D.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

A.  B.  C.  D.

Câu  5: Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Chọn khẳng định đúng?

A.  B.   C.  D.

Câu 6: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3.  C. 0.  D. 1.

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A.  B.  C. 3.  D. 2.

Câu 8: Cho hàm số xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   B. Hàm số đồng biến trên khoảng    

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng    D. Hàm số đồng biến trên khoảng  

Câu 9: Hàm số có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?

A. Hình 3.  B. Hình 1. C. Hình 2.  D. Hình 4.

Câu 10: Gọi n là số nguyên dương sao cho đúng với mọi x dương, . Tìm giá trị của biểu thức  

A. P = 23.  B. P = 41.  C. P = 43.  D. P = 32.

Câu 11: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức thành đa thức

A. 2019.  B. 2020.  C. 2018.  D. 2017.

Câu 12: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện .  

A.   B.  C.  D.

Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào dưới đây?

A. 107 667 000 đồng.  B. 105 370 000 đồng.  C. 111 680 000 đồng.  D. 116 570 000 đồng.

Câu 14: Cho hàm số xác định trên có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  B.  

C.  D. và

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A.  B.  C.  D.

Câu 16: Cho với . Tính giá trị của biểu thức 12A + 7B.

A.  B.  C.  D.

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình (với a là tham số, ) là

A.  B.   C.  D.

Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A.  B.  C.   D.

Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình .

A.  B.  C.  D.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Tìm tọa độ của vectơ . 

A.  B.  C.  D.

Câu 21: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A.  B.  C.  D.

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A.  B.  C.  D.

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn để hàm số có tập xác định .  

A. 2018.  B. 1009.  C. 2019.  D. 2017.

Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số trên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.  

B. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu. 

C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. 

D. Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A.   B.  C.  D.

Câu 26: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4. B. 8. C.  6. D. 2.

Câu 27: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị. 

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. 

C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại  

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số

A.  B.  

C.  D.

Câu 29: Cho hàm số liên tục trên đoạn và và . Tính  

A.  B.  C.  D.

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 0.

A.  B.  C.  D.

Câu 31: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9.  B. 7.  

C. 6. D. 8.

Câu 32: Biết là nguyên hàm của hàm số . Hỏi đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 

A. 1.  B. vô số điểm. C. 2.  D. 0.

Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

A. 432.  B. 234.  C. 132.  D. 243.

Câu 34: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và , bán kinh đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm lấy điểm B. Đặt là góc giữa AB và đáy. Tính khi thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất.

A.  B.  C.  D.

Câu 35: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .

A. 1.  B. 0.  C. 2.  D. 3.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông cân ở B, . Gọi G là trọng tâm của , mp đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.

A.  B.  C. D.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A.   B.   C.  D.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?

A.  B.  C.  D.

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại . Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng . Tính khoảng cách từ C tới .  

A.  B.  C.  D.

Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Biết và . Tích phân bằng. 

A.  B.  C.  D.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm.  

A.  B.  C.   D.  

Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên . Biết và bảng xét dấu của như sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sau đây?  

A.   B.  C.   D.  

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng để hàm số đồng biến trên đoạn .

A. 2020.  B. 2019.  C. 2028.  D. 2018.

Câu 44: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng , trong đó .

A. 0,079.  B. 0,055. C. 0,014. D. 0,0495.

Câu 45: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 

A.  B.  C.   D.

Câu 46: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Biết rằng . Tính tích phân .  

A.  B.  C.  D.

Câu 47: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số thỏa mãn và .

A.  B.  

C.  D.

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng để ?

A. 2018.  B. 2011. C. 2012. D. 2019.

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. 

A.   B.  C.  D.

Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt . Tìm số nghiệm của phương trình . 

A. 8. B. 4. 

C. 6. D. 2.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (VD):

Phương pháp:

Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.

Cách giải:

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.

Ta có .

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng

song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

vuông tại là tâm đường tròn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp

O.ABC.

Ta có:

Chọn D.

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng công thức SHTQ của cấp số cộng:

Cách giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 3 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa hàm số liên tục.

Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên khoảng K và . Hàm số được gọi là hàm số liên tục tại nếu .

Cách giải:

Hàm số liên tục tại

Chọn C.

Câu 4 (VD):

Phương pháp:

 Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp  trong đó h là chiều cao khối chóp, là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.

Cách giải:

Xét tứ giác ABCE có là hình bình hành.

Lại có là hình vuông cạnh a.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp

S.ABCE là:

Chọn B.

Câu 5 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và có. Chia cả 2 vế của phương trình cho

Cách giải:

Phương trình:

không phải là nghiệm của phương trình

. Ta có:

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là

Chọn C.

Câu 6 (NB):

Phương pháp:

Tìm điểm cực trị của hàm số:

Cách 1:

+) Tìm

+) Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm.

+) Xét dấu của . Nếu đổi dấu khi x qua điểm thì hàm số có cự trị tại .

Cách 2:

+) Tìm

+) Tìm các nghiệm của

+) Với mỗi tính :

Nếu thì hàm số đạt cực đại tại điểm

Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Cách giải:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

là điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị.

Chọn D.

Câu 7 (TH):

Phương pháp:

Tìm GTLN của hàm số trên bằng cách:

+) Giải phương trình tìm các nghiệm .

+) Tính các giá trị  

+) Khi đó:

Cách giải:

Hàm số xác định trên đoạn

Ta có:

Hàm số luôn đồng biến trên đoạn