1. Trang Chủ
  2. Giải tích 12
  3. Đề thi thử THPT QG 2018 - Môn Toán - Trường THPT Việt Đức – Hà Nội - Lần 1 - File word có lời giải chi tiết (1)

Đề thi thử THPT QG 2018 - Môn Toán - Trường THPT Việt Đức – Hà Nội - Lần 1 - File word có lời giải chi tiết (1)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút ( 50 câu trắc nghiệm) x 3 Câu 1: Cho hàm số y  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: x  2 A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đồng biến trên khoảng     ;2  2; C. Hàm số nghịch biến trên   \ 2 D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng     ;2 2; và 3 2 Câu 2: Hai điểm cực trị của h

Thể loại Giáo án bài giảng Giải tích 12

Số trang 20

Ngày tạo 11/22/2017 9:23:48 AM +00:00

Loại tệp pdf

Kích thước 0.72 M

Tên tệp de thi thu thpt qg 2018 mon toan truong thpt viet duc ha noi lan 1 file wor pdf

Download

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI  
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC  
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG  
MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2017 – 2018  
Thời gian làm bài: 90 phút  
(
50 câu trắc nghiệm)  
x 3  
Câu 1: Cho hàm số y   
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:  
x 2  
A. Hàm số đồng biến trên  
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  
    
;2  2;  
C. Hàm số nghịch biến trên  
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  
    
;2 2;  
và  
3
2
Câu 2: Hai điểm cực trị của hàm số y  x 3x 4 đối xứng nhau qua đường thẳng  
A. y  x 1  
B. y  2x 1  
C. 3x 6y13  0  
D. x 2y3 0  
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho  
2
5
k
1
SA'  SA,SB'  SB,SC'   
SC. Biết rằng VS.A'B'C'  VS.ABC. Lựa chọn phương án đúng.  
3
6
k 1  
2
A. k=6  
B. k=7  
C. k=8  
 x 2mx m. Tìm m để có ba cực trị.  
Cm  
C. m  0  
D. k=9  
4
2
Câu 4: Cho  
A. m  0  
Cm  
:f  
x
B. m  0  
D. m  0  
1
Câu 5: Đồ thị hàm số y   
A. 3  
có bao nhiêu đường tiệm cận?  
3
x 2  
B. 1  
C. 4  
D. 2  
2
x  x 1  
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   
A. min y  3 B. min y  1  
   
trên khoảng 1;  là:  
C. min y  5  
x 1  
3
7
D. min y   
1;  
1;  
1;  
   
1;  
1
3
2
Câu 7: Hàm số y   x   
m1  
x   
m 1  
x 1 nghịch biến trên tập xác định của nó khi:  
3
A. 2  m  1  
B. m  2  
C. m  1  
D. 2  m  1  
1;3  
3
2
Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  
f
x
 x 8x 16x 9 trên đoạn  
1
3
A. maxf  
x
 6  
B. maxf  
x
C. maxf  
x
0  
   
D. maxf x  5  
   
1;3  
1;3  
1;3  
1;3  
2
7
Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?  
Trang 1  
4
2
2
x 3  
x 3x  7  
2x 1  
3
3
2
A. y   
B. y   
C.  
1  
D.  
D.  
x 1  
x 2  
x 1  
3
Câu 10: Đồ thị hàm số y  x 3x có điểm cực đại là  
A.  
1;2  
B.  
1;2  
C.  
1;0  
   
1;0  
2
Câu 11: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 1 4 x lần lượt là M và m, chọn  
câu trả lời đúng  
A. M  2 1;m  1  
C. M  2 2 1;m  1  
B. M  2 2 1;m 1  
D. M  3;m 1  
Câu 12: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm  
số dược liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số  
nào  
3
2
3
2
A. y  x 3x 1 B. y  x 3x 3x 1  
3
2
3
C. y  x 3x 1 D. y  x 3x 1  
Câu 13: Cho hàm số y  f có bảng biến thiên như hình bên dưới đây.Hỏi đồ thị hàm số  
   
x
y f  
x
có bao nhiêu đường tiệm cận  
x
 1  
0
0
1
  
y'  
y
+
+
+
1
  
  
3
  
2  
  
A. 4  
B. 1  
C. 3  
D. 2  
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với  
AB  3a, AC  4a, SA  4a. Thể tích khối chóp S.ABC là:  
ABC  
,
tam giác ABC vuông tại A,  
3
3
3
3
A. 2a  
B. 6a  
C. 8a  
D. 9a  
Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho  
AA'  4A'M,BB'  4B'N. Mặt phẳng  
C'MN  
chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể  
V1  
tích khối chóp C’.A’B’MN và V2 là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số  
V2  
V1  
V2  
1
5
V1  
V2  
4
5
V1  
V2  
2
5
V1  
V2  
3
5
A.  
B.  
C.  
D.  
Trang 2  
Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A,  
B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 45. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?  
3
3
3
3
a
a 3  
a 3  
a
A.  
B.  
C.  
D.  
8
1
0
12  
4
2
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 x 2x 5  
A. min y  0  
B. min y  3  
C. min y  3 5  
x 6 m2  
D. min y  5  
3
2
Câu 18: Tìm m để hàm số y  2x 3  
m1  
x 3 nghịch biến trên một khoảng có độ  
dài lớn hơn 3.  
A. m  6  
B. m  
0;6  
C. m  0 D. m  0 hoặc m  6  
3
2
Câu 19: Hình sau đây là đồ thị của hàm số y  ax  bx cx d  
Khẳng định nào dưới đây đúng?  
A. a  0,b  0,c  0,d  0  
C. a  0,b  0,c  0,d  0  
B. a  0,b  0,c  0,d  0  
D. a  0,b  0,c  0,d  0  
3
Câu 20: Khoảng đồng biến của hàm số y  x 3x 4 là  
A. 0;1 B. 0;2 C. ;1 và 1;  D. 1;1  
      
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều  
cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD  
biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30  
3
3
3
2
3a  
4 3a  
3a  
2
3
D. 2 3a  
A.  
B.  
C.  
3
3
3
2
Câu 22: Cho hàm số y  ax  bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  
Trang 3  
A. ab  0,bc  0,cd  0  
B. ab  0,bc  0,cd  0  
D. ab  0,bc  0,cd  0  
C. ab  0,bc  0,cd  0  
3
2
Câu 23: Hàm số y  x 3x 9x  4 nghịch biến trên:  
A.  
Câu 24: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng  
5. Thể tích khối chóp S.ABC là  
3;   
B.  
;1  
C.  
3;1  
     
;3 1;   
D. ;  
4
3
3
3
3
a
a
2
2a 3  
a 3  
A.  
B.  
C.  
D.  
6
6
9
12  
Câu 25: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số  
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số  
nào?  
3
4
2
A. y  x 3x  
B. y  x  x 1  
3
3
C. y  x 3x 1  
D. y  x 3x  
3
2
Câu 26: Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3x 2 đối xứng nhau qua đường thẳng  
A. y  x 1  
B. x 2y10  
C. x 2y2 0  
D. 2x 4y10  
2
Câu 27: Cho hàm số y   
x 1  
x 4  
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số  
2
y  x 1  
x 4  
là hình nào dưới đây?  
A. Hình 1  
B. Hình 2  
D. Hình 4  
C. Hình 3  
mx 2  
1  
Câu 28: Tìm m để hàm số y   
nghịch biến trên khoảng  
;  
m 2x  
B. 2  m  2  
Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên  
2  
A. 2  m 1  
C. 2  m  2  
D. m  2  
ABC  
trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A'O a. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng  
A'BC  
Trang 4  
3
a
3a  
4
3a  
3a  
D.  
A.  
B.  
C.  
2
1
13  
28  
4
2
Câu 30: Đồ thị  
A. 2 2 2  
C
: y  x  2x có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là  
B. 1 2  
C.  
2
D. 3  
Câu 31: Cho hàm số y  f  
dưới.  
x
xác định liên tục trên  
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên  
x
0
1
2
3
y’  
y
-
+
-
11/3  
5
/2  
1
1
/2  
Mệnh đề nào sau đây đúng?.  
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3  
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3  
1
1
11  
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng  
D. Hàm số đạt cực đại tại x   
và đạt cực tiểu tại  
3
3
3
2
Câu 32: Cho đồ thị hàm số y  x 3x 2 có các điểm cực đại  
   
A 2;2  
và điểm cực tiểu  
3
2
B
0;2  
A. 2  m  2  
Câu 33: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 8a, AC 6a, hình  
thì phương trình x 3x 2  m có hai nghiệm khi  
B. m  2 hoặc m  2 C. m  2  
D. m  2  
chiếu của A’ trên  
   
ABC trùng với trung điểm của BC,AA' 10a. Thể tích khối lăng trụ  
ABC.A’B’C’ là  
3
3
3
3
D. 960 3a  
A. 120 3a  
B. 15 3a  
C. 405 3a  
Câu 34: Cho lăng trụ ABC.A'B'C', trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho  
AA'  3A'M,BB'  3B'N. Mặt phẳng  
C'MN  
chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1  
V1  
là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN,V2 là thể tích của khối đa diện ABCMNC'. Tỉ số  
bằng:  
V2  
V1  
V2  
4
7
V1  
V2  
2
7
V1  
V2  
1
7
V1  
V2  
3
7
A.  
B.  
C.  
D.  
Trang 5  
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy  
điểm M, N, P, trên các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho  
SA  2SM,SB  2SN,SC  4SP,SD  5SQ. Gọi V1  VS.ABCD ,V VS.MNPQ Chọn phương án đúng  
Q
.
2
A. V1  40V2  
B. V1  20V2  
C. V1  60V2  
D. V1 120V2  
  
2  
Câu 36: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 cos2x  4sin x trên đoạn 0;  
A. m in y  4 2  
B. m in y  2 2  
C. min y  2  
D. min y  0  
  
  
  
  
0
;
0;  
0;  
0;  
2  
2  
2  
2  
2
x  2  
x 1  
Câu 37: Đồ thị hàm số y   
A. 1  
có bao nhiêu đường tiệm cận?  
C. 2  
B. 0  
D. 3  
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với tam giác ABC là tam giác vuông  
   
ABC ,  
   
SBC  
cân tại A,AB 2a, góc giữa và mặt đáy bằng 60. Thể tích khối chóp S.ABC là:  
3
3
3
3
1
25 2a  
3 6a  
4
16 2a  
3
2 6a  
3
A.  
B.  
C.  
D.  
6
Câu 39: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn  
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  
4
2
4
2
4
2
4 2  
D. y  x 2x 1  
A. y  x  2x 1 B. y  x 3x 1  
C. y  x 2x 1  
Câu 40: Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại  
A,AB a,SA 5a. Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Thể tích khối chóp A.BCED là  
3
3
3
3
3a  
8
5a  
22a  
19a  
A.  
B.  
C.  
D.  
1
352  
Câu 41: Hàm số y  x 2x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây  
A. B. Đồng biến trên C.  
1;0 1; ;1 0;1  
Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D ' có đáy là hꢀ  
BAD 120;AA'  3a. Tꢀnh thể tꢀch khối lăng trụ đã cho  
Trang 6  
289  
200  
25  
4
2
;
;
D.  
     
1;0 ; 0;1  
ꢁ
nh thoi cạnh 3a, góc  
ꢂ
ꢂ
3
2
7 3a  
3
3
3
D. a 3  
A. 2 3a  
B.  
C. 40 3a  
2
Câu 43: Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một  
con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận  
tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu  
mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo  
đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m.  
2
00 2  
200 3  
   
m
3
A.  
m
B. 75 2  
m
C. 75 3  
m
D.  
3
Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia Oy. Nối một điểm  
trên tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao  
nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy (Biết rằng không có bất kì 3  
đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).  
A. 260  
B. 290  
C. 280  
D. 270  
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. M, N, P là các điểm trên tia SA, SB, SC thoả mãn  
1
1
SM  SA,SN  SB,SP  3SC. Thể tích của khối chóp S.MNP theo V  
4
3
V
5
V
4
V
3
V
2
A.  
B.  
C.  
D.  
Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba  
điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 60. Tính thể tích khối lăng trụ  
ABC.A’B’C’  
3
3
3
3
a 3  
a 3  
a 3  
a 3  
A.  
B.  
C.  
D.  
1
0
12  
4
8
4
Câu 47: Số điểm cực trị của hàm số y  x 100 là  
A. 1  
B. 2  
C. 0  
D. 3  
1
3
2
Câu 48: Cho hàm số y  x  mx  x  m 1. Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa mãn  
3
2
A
2
B
x  x  2  
A. m  3  
B. m  0  
C. m  1  
D. m  2  
2
x  2x  2  
Câu 49: Đồ thị hàm số y   
a b  
có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y  ax  b. Tính  
1
x  
A. 4  
B. 2  
C. 4  
D. 2  
Trang 7  
Câu 50: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B sao cho OA  2OB. Khi đó tỉ số vị tự  
là:  
1
A. 2  
B.  
C. 2  
D. 2  
2
Trang 8  
Tổ Toán – Tin  
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018  
Mức độ kiến thức đánh giá  
Tổng số  
câu hỏi  
STT  
Các chủ đề  
Nhận  
biết  
Thông  
hiểu  
Vận  
dụng  
Vận dụng  
cao  
1
Hàm số và các bài toán  
11  
10  
8
3
32  
liên quan  
2
3
Mũ và Lôgarit  
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Nguyên hàm – Tích  
phân và ứng dụng  
Lớp 12  
...%)  
4
5
6
7
Số phức  
0
0
0
0
0
3
0
0
0
7
0
0
0
5
0
0
0
15  
0
(
Thể tích khối đa diện  
Khối tròn xoay  
Phương pháp tọa độ  
0
trong không gian  
1
Hàm số lượng giác và  
phương trình lượng giác  
0
0
0
0
0
2
3
Tổ hợp-Xác suất  
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Dãy số. Cấp số cộng.  
Cấp số nhân  
4
5
6
Giới hạn  
Đạo hàm  
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
Lớp 11  
...%)  
(
Phép dời hình và phép  
đồng dạng trong mặt  
phẳng  
7
Đường thẳng và mặt  
phẳng trong không gian  
Quan hệ song song  
0
0
0
0
0
Trang 9  
8
1
Vectơ trong không gian  
Quan hệ vuông góc  
trong không gian  
0
0
0
0
0
Khác  
Câu hỏi thực tế  
Số câu  
0
0
1
1
9
2
Tổng  
11  
13  
17  
50  
Tỷ lệ  
22%  
26%  
34%  
18%  
100%  
Trang 10  
Đáp án  
6-A  
1
-D  
2-D  
3-D  
4-A  
5-D  
7-D  
8-B  
9-B  
10-A  
20-D  
30-A  
40-A  
50-B  
1
2
3
4
1-C  
1-C  
1-C  
1-A  
12-B  
22-B  
32-B  
42-B  
13-C  
23-A  
33-A  
43-B  
14-C  
24-B  
34-B  
44-C  
15-A  
25-D  
35-A  
45-B  
16-C  
26-B  
36-C  
46-C  
17-D  
27-D  
37-C  
47-A  
18-D  
28-A  
38-D  
48-B  
19-C  
29-C  
39-D  
49-C  
LỜI GIẢI CHI TIẾT  
Câu 1: Đáp án là D  
x 3  
x 2  
1  
y   
y   
0  
2
x 2  
Câu 2: Đáp án là D  
y  4 A  
y 0  
0;4  
x 0  
3
2
2
y  x 3x  4  y'  3x  6x  0   
   
AB   
2;4  
x  2  
B 2;0  
Gọi I là trung điểm của hai điểm cực trị  I  
   
1;2  
> Phương trình x-2y-3=0  
Câu 3: Đáp án là D  
VS.A'B'C' SA' SB' SC' 2 5 k  
=
Ta có  
.
.
 . .  
1
   
VS.ABC  
SA SB SC 3 6 k 1  
1
Theo giả thiết VS.A'B'C'  V  
.
(2)  
S.ABC  
2
5
k
1
Từ (1) và (2) suy ra  
Câu 4: Đáp án là A  
  k  9  
9
k 1  
2
TXĐ của hàm số là D   
x 0  
3
2
Ta có f '  
x
 4x  4mx  4x  
x  m  
; f '  
x
0   
2
x  m  0  
*
Để hàm số có 3 cực trị  f '  
x
 0 có 3 nghiệm phân biệt  
   
*  
có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m  0  
Câu 5: Đáp án là D  
1
1
lim  
 0 và lim  
x  
2
3
x 2  
3x 2  
x  
3
Trang 11  
Câu 6: Đáp án là A  
2
x  x 1  
1
x 0  
y   
y' 1  
0   
f  
2
3  
2
x 1  
x 2  
x 1  
Câu 7: Đáp án là D  
2
TXĐ của hàm số là D  . Ta có y'  x 2  
m1  
x m1  
Yêu cầuu bài toán  y'  0,x
2
'   
m1  
m1  
m1m2  
0  2 m  1  
Câu 8: Đáp án là B  
x 4  
1;3  
2
2
Xét  
1;3  
. Ta có f '  
x
 3x 16x 16  
.
f '  
x
 0  3x 16x16 0  
4
x    
1;3  
3
4  13  
3  27  
13  
f
1
0;f  
;f  
3
 6 vậy maxf  
x
1;3  
27  
Câu 9: Đáp án là B  
4
2
x 3x  7  
Hàm số y   
có  
2
x 1  
3
7
3
7
4
2
x 1  
1  
4
2
2
4
2
x  3x  7  
x
x
x
x
lim y  lim  
lim  
 lim x.  
   
   
x  
x  
x  
x  
2
x 1  
1   
1   
x 2   
2   
x   
x   
3
7
3
7
4
x
2
x 1  
1  
4
2
2
4
2
x  3x  7  
x
x
x
lim y  lim  
lim  
 lim x.  
x  
x  
x  
x  
2
x 1  
1   
1   
x 2   
2   
x   
x   
4
2
x 3x  7  
Do đó hàm số y   
không có tiệm cận ngang.  
2
x 1  
Câu 10: Đáp án là A  
x 1  
2
2
y'  3x 3;y'  0  3x 3  0   
x  1  
Trang 12  
Bảng biến thiên  
x
  
1  
1
0
  
  
y'  
y
0
2
  
2
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là  
Câu 11: Đáp án là C  
1;2  
TXĐ: D   
2;2  
   
2
x 0  
x
4 x  
2
x
;y' 0   
y' 1  
 x  2  
2
 x  x  
2
2
4
4
x  
4x  
y
2  
 1;y  
2
3;y  
2
 2 2 1.  
Vậy M  2 2 1;m  1  
Câu 12: Đáp án B  
Câu 13: Đáp án là C  
Từ bảng biến thiên ta có:  
xlim y  3 y  3 là tiệm cận ngang.  
lim y   và lim y    x  1 là tiệm cận đứng  
x1  
x  
1  
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận  
Câu 14: Đáp án là C  
1
1
1
3
VS.ABC  SA.S  .4a. 3a.4a  8a  
ABC  
3
3
2
Câu 15: Đáp án là A  
1
1
Do AA'  4A'M,BB'  4B'N nên suy ra SA'MNB'  S  
 VC'.AMNB'  V  
1
   
ABB'A'  
C'.ABB'A'  
4
4
1
2
Mặt khác, ta có VC'.ABC  V  
 VC'.ABB'A'  V  
2
   
ABC.A'B'C'  
ABC.A'B'C'  
3
3
1
2
1
Từ  
1
,
2
 V  . .V  
V  
1
ABC.A'B'C'  
ABC.A'B'C'  
3
3
6
5
V1  
1
Vậy V  V  
. Từ đó suy ra  
2
ABC.A'B'C'  
6
V2  
5
Trang 13  
Câu 16: Đáp án là C  
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.  
2
3
a 3 a 3  
Do tam giác ABC đều cạnh a nên AG   
2
3
3
a 3  
Diện tích tam giác ABC bằng  
4
Do đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên A'G   
ABC  
 A'G là đường cao của khối lăng trụ.  
a 3  
Theo giả thiết, ta có A'AG  45  A'GAvuông cân. Tù đó suy ra A'G  AG   
3
2
3
a
a 3 a 3  
Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng V  A'G.VABC  
.
4
3
4
Câu 17: Đáp án là D  
2
   
x 1  4  3 4  5,x  
2
Tập xác định: D  . Ta có: y  3 x 2x 5  3  
Vậy min y 5  
Câu 18: Đáp án là D  
2
Tập xác định: D  . Ta có: y'  6x 6  
m1  
x 6  
m2  
x  1  
y' 0   
. Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3  
x 2m  
   
y'  0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x  x  3 1  
1 2  
12m  
m 3  
m 0  
1  
2m  
3  
m 3 3  
m 6  
  
Câu 19: Đáp án là C  
Từ đồ thị dễ thấy a  0. Lại có xcd ,xct là nghiệm của y'  3ax  2bx cnên theo định lí Viét ta có:  
2
c
2b  
3a  
x .x  ;x  x    
.
cd ct  
cd  
ct  
3a  
c
2b  
Nhìn vào đồ thị ta thấy x .x   0;x x    0 Do đó c  0 b  0. Giao với trục tung  
cd ct  
cd  
ct  
3a  
3a  
tại điểm có tung độ âm nên d  0  
Câu 20: Đáp án là D  
Trang 14  
2
Ta có y'  3x 3;y'  0  x  1. Bảng xét dấu y’  
x
  
1  
1
  
y'  
-
+
-
Từ bảng xét dấu của y’ ta có hàm số đồng biến trên  
1;1  
Câu 21: Đáp án là C  
a 3  
3
a 3  
2
SH  
3a  
2
1 a 3  
3 2  
3a  
2
3a  
2
2
1
SH   
HI   
VS.ABC  
.2a.  
tan30  
3
Câu 22: Đáp án là B  
Nhánh ngoài cùng bên phải đồng biến nên a  0  
2
y'  3ax  2bx c  
2b  
3a  
c
0
x  x  0  
b  0 ab  0  
1
2
Hàm số có 2 điểm cực x1,x2 , Dựa vào đồ thị ta thấy  
x .x  0  
c 0  
bc 0  
1
2
0
a
   
Giao Oy 0;d  d  0  cd  0  
Câu 23: Đáp án là A  
x 1  
2
y'  3x  6x 9;y'  0   
.
Ta có a  0 nên hàm số nghịch biến trên  
3;1  
x  3  
Câu 24: Đáp án là B  
2
2
a 2  
3
a 3  
2
Ta có SABC  
4
Góc giữa cạnh bên và đáy  
SC,  
ABC  SCO  45 . Suy ra tam giác SOC  
a 2  
2
3
2
2
a 6  
3
vuông cân nên SO  CO  CM   
3
3
2 3  
1 a 6 a 3 a 2  
.  dvtt  
1
Vậy VS.ABC  SO.S  
ABC  
3
3 3  
2
6
Câu 25: Đáp án là D  
Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3  
3
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên đó là đồ thị hàm số y  x 3x  
Câu 26: Đáp án là B  
Trang 15  
x 0  
2
y'  3x  6x  3x  
x 2  
; y' 0 3x  
x 2  
0   
x  2  
x 0 y  
0
 2 M  
0;2  
;x  2 y  
2  
   
 2  N 2;2  
2;2  
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là  
M
0;2  
, N  
   
MN  2;4 .  
Gọi I là trung điểm của MN  I  
   
1;0  
M, N đối xứng với nhau qua đường thẳng d thì Id và MN là véc tơ pháp tuyến của d  
Câu 27: Đáp án D  
Câu 28: Đáp án là A  
2
m   m  
2   2  
m  4  
Tập xác định hàm số D  ;  
; . Đạo hàm y'   
.
Hàm số nghịch biến trên  
   
2
m 2x  
1
2
khoảng  
; khi và chỉ khi hàm số xác định trên khoảng đó và đạo hàm âm, hay ta có  
m 1  
2
2
 2 m 1  
2
m  4  0  
Câu 29: Đáp án là C  
h d  
O,  
A'BC  
1
1
1
1
1
13  
a
suy ra h   
2
2
2
2
2
2
h
OM 0A'  
a
a
13  
1
a
2 3   
3
       
       
d B', A'BC  d A, A'BC  3d O, A'BC   
1
a
3
Câu 30: Đáp án là A  
x 0  
3
y'  4x  4x;y'  0  x  1, ba điểm cực trị của đồ thị hàm số được biểu diễn:  
x 1  
Dễ dàng nhận thấy chu vi tam giác là 2 2 2  
Trang 16  
Câu 31: Đáp án là C  
1
1
11  
3
Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 f  
x
,xvà  
f
2
.
Vậy hàm số có giá trị lớn nhất  
3
1
1
bằng  
3
Câu 32: Đáp án là B  
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3x 2 và đường thẳng  
3
2
3
2
y  m. Do đó m  2 hoặc m  2 thì phương trình x 3x 2  m có hai nghiệm  
Câu 33: Đáp án là A  
1
Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH  BC  5a  
2
2
2
Tam giác AHA’ vuông tại H nên: A'H  A'A AH  5 3a  
1
2
SABC  .AB.AC  24a  
2
2
3
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là: V  S .A'H  24a .5 3a 120 3a  
ABC  
Câu 34: Đáp án là B  
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'  
1
2
V  
3
Ta có VC'.ABC  V  V  
C'.A'B'BA  
3
1
1
. Do đó VC'.A'B'NM  V  
C'.A'B'BA  
3
1 2  
2
Mà SA'B'NM  S  
 . V  V  
A'B'BA  
3
3 3  
9
7
V1  
V2  
2
7
Suy ra VABCMNC'  V . Vậy  
9
Câu 35: Đáp án là A  
1
VSABD  VSBCD  V  
1
2
VSMNQ 1 1 1  
. .   
VSABD 2 3 5 30  
1
1
1
VSMNQ  
VSABD  
V1  
V1  
30  
1
60  
1
VSNPQ 1 1 1  
. .   
VSBCD 3 4 5 60  
1
VSNPQ  
VSBCD  
60  
120  
1
1
1
VSMNPQ  
V1   
V1   
V  V  40V  
1
1
SMNPQ  
6
0
120  
40  
Câu 36: Đáp án là C  
Trang 17  
1
sin x   
y'  4cosx  2 sin x 1  y'  0   
2
cosx 0  
x 0  
y  2  
  
2  
x  0;  x   y  4  2  min y  2  
0;  
4
2
2  
y  2 2  
x   
Câu 37: Đáp án là C  
Tập xác định: D  ; 2  2;  
2
1
2
x
1
Ta có: lim y  lim  
1 y 1 là tiệm cận ngang bên phải.  
x  
x  
1
x
2
1  
2
x
lim y  lim  
 1 y  1 là tiệm cận ngang bên trái.  
x  
x  
1
1
x
2
x  2  
x 1  
lim y  lim  
không tồn tại. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.  
x1  
x1  
Câu 38: Đáp án là D  
Gọi H là trung điểm của BC, ta có: AH  BC  
Do SA  ABC SH  BC SHA  60  
Ta có: BC  2 2a,BH  2a  AH  2a  
3
1
2 6a  
3
Xét tam giác vuông SAH:SA  AH.tan60  a 6  VSABC  SA.S  
ABC  
3
Câu 39: Đáp án là D  
Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên có hệ số bậc bốn âm. Do đó loại các đáp án B, C.  
Do đồ thị chỉ có một điểm cực trị nên chọn D.  
Câu 40: Đáp án là A  
3
1
1 1  
5a  
6
VSABC  S .SA  . .a.a.5a   
ABC  
3
3 2  
2
2
2
2
2
2
2
SB SC SA AB  25a a  26a  
Trang 18  
4
2
2
2
4
SA  
VSADE SD SE SD.SB SE.SC SA SA  
5a  
625  
676  
.
.
.
4
2
2
2
4
VSABC SB SC  
SB  
SC  
SB SC  
SB  
26a  
3
3
6
25  
76  
625 5a 3125a  
.   
676 6 4056  
VS.ADE  
VSABC  
6
3
3
3
5
a
3125a  
85a  
VA.BCED  VS.ABC  VS.ADE  
6
4056 1352  
Câu 41: Đáp án là A  
ꢃꢀ diện tꢀch toàn phần của khối lập phương bằng ꢄ6 cm . Suy ra cạnh của hꢀ  
phương bằng 4, nên thể tꢀ  
Câu 42: Đáp án là B  
2
ꢁ
ꢂ
ꢁ
nh lập  
3
ꢂc h của khối lập phương bằng 64 cm  
2
2
3
3a  
9 3a  
Ta có đáy là hꢀ  
ꢁ
nh thoi có một góc 120, nên diện tꢀ  
ꢂ
2
2
3
27 3a  
2
do lăng trụ đứng nên ta có thể tꢀ ꢂc h khối lăng trụ bằng  
Câu 43: Đáp án là B  
Ta có sơ đồ:  
-
   
Đặt HE  x 100  x 1000  
2
2
HF  x 10000;GF  100000010000  300 11 GH  300 11 x 10000  
-
-
Gọi vận tốc bơi là a (không đổi )  
vận tốc chạy bộ là 3a  
x
Thời gian bơi từ E đến H là  
a
2
3
00 11 x 10000  
-
-
Thời gian chạy từ H đến G là:  
3
a
2
x 10000  
Xét hàm số  
f
x
x   
với 100 x 1000 ta được  
f
x
đạt GTNN khi 75 2  
3
Câu 44: Đáp án là C  
Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong 13 điểm đã cho là C .C  280  
2
2
8
5
Mỗi tứ giác đó có hai đường chéo cắt nhau tại 1 điểm thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ Oxy  
Vậy số giao điểm là 280.  
Câu 45: Đáp án là B  
SM SN SP  
1 1  
.V  . .3  V  
4 3  
1
Theo công thức tỉ số thể tích của hình chóp tam giác ta có VS.MNP  
.
.
SA SB SC  
4
Câu 46: Đáp án là C  
Trang 19  
2
3
a 3 2 a 3  
a 3  
Ta có thể tích lăng trụ là V   
Câu 47: Đáp án là A  
.
tan60   
4
3 2  
4
3
Ta có y'  4x ;y'  0  x  0  
Bảng biến thiên:  
x
  
0
0
  
y'  
y
+
Câu 48: Đáp án là B  
2
Ta có y'  x 2mx 1. Hàm số có hai điểm cực trị  
Phương trình y'  0 có hai nghiệm phân  
2
biệt '  0  m 1 0,x  
x  x  2m  
A B  
.
Theo định lí Vi – et ta có:  
x x  1  
A
B
2
2
A
2
B
2
   
Do đó, x  x  2  xA  xB 4x x  2  4m  2  2  m  0  
A B  
Câu 49: Đáp án là C  
2
ax  bx  c  
2ax b  
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y   
là y   
.
px q  
p
Vậy ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là  
Câu 50: Đáp án là B  
Phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B nên 3 điểm O, A, B thẳng hàng mà  
1
1
1
2
OA  20B  OB  OA hoặc OB   OA suy ra tỉ số vị tự k    
2
2
Trang 20  
nguon VI OLET
Giải tích 12 Hình học 12 Giải tích 12 nâng cao Hình học 12 nâng cao