DE THI THU THPT QUOC GIA

Câu

Nội dung

Điểm

1

a.(1,0 điểm)

 Vơí m=1 hàm số trở thành :

TXĐ:

 ,

0.25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng

Hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại ,

,  

0.25

* Bảng biến thiên

0.25

Đồ thị:                          

0.25

b.(1,0 điểm)

0.25

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT (*) có 2 nghiệm phân biệt

0.25

Khi đó 2 điểm cực trị ,

0.25

Tam giác OAB vuông tại O ( TM (**) )

Vậy

0,25

2.

(1,0 điểm)

 

0.25

 

0. 25

0. 25

 .  Vậy nghiệm của PT là

0.25

3

 (1,0 điểm)

0.25

Tính

Đặt . Khi đó

Do đó

0.25

0.25

Vậy

0.25

4.

(1,0 điểm)

a,(0,5điểm)

0.25

  Vậy nghiệm của PT là và

0.25

b,(0,5điểm)

0.25

  Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là

  Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là

0.25

5.

(1,0 điểm)

Đường thẳng d có VTCP là

Vì nên nhận làm VTPT

0.25

Vậy PT mặt phẳng là :

0.25

Vì nên

0.25

   Vậy hoặc

0.25

6.

(1,0 điểm)

Gọi K là trung điểm của AB (1)

Vì nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Do đó góc giữa với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng 

Ta có 

0.25

Vậy

0.25

Vì nên . Do đó

Từ H kẻ tại M

0.25

Ta có . Vậy

0,25

7.

(1,0 điểm)

Gọi AI là phan giác trong của

Ta có :

Mà , nên

cân tại D

0,25

PT đường thẳng AI là :

0,25

Goị  M’ là điểm đối xứng của M qua AI PT đường thẳng MM’ :

Gọi K(0;5) M’(4;9)

0,25

VTCP của đường thẳng AB là VTPT của đường thẳng AB là

Vậy PT đường thẳng AB là:

0,25

8.

(1,0 điểm).           

Đk:

Ta có (1)

       Đặt   ()

Khi đó (1) trở thành :

0.25

Với ta có , thay vào (2) ta được :

0.25

0.25

( vì  )

Với thì  . Đối chiếu Đk ta được  nghiệm của hệ PT là

0.25

9.

(1,0 điểm) .

Vì a + b + c = 3 ta có

Vì theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy rab = c

0,25

Tương tự và

0,25

Suy ra P,

0,25

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = khi a = b = c = 1.

0,25