|
|
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm: 01 trang
|
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình:
a) 2x4- 7x2 – 4 = 0
b) 
= 2015
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
b) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Cho hệ phương trình 
Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = 2
b) Tìm m để phương trình x2 - 2x - 2m + 1= 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện 
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.
b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tếp tam giác DEF
c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c.
-----------------------------Hết------------------------------
Họ và tên thí sinh :…………………………… Số báo danh:…………………….
Chữ ký của giám thị 1 :………………………..Chữ ký của giám thị 2 :…………
|
TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG
|
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN II NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Hướng dẫn chấm gồm 3 trang
|
I) HƯỚNG DẪN CHUNG
- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
|
Câu
|
Ý
|
Nội dung
|
Điểm
|
|
Câu 1
|
a
|
Giải phương trình 2x4- 7x2 – 4 = 0 (1)
|
1
|
|
(2đ)
|
|
- Đặt x2 = t (t  0), phương trình (1) trở thành 2t2 – 7t – 4 = 0
|
0,25
|
|
|
|
Có  = (-7)2 – 4.2. (-4) = 81 >0
 t1= 4 (t/m); t2=  (không t/m)
+ Với t= 4  x2 = 4 
|
0,25
0,25
|
|
|
|
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= 
|
0,25
|
|
|
b
|
|
0,25
|
|
|
1đ
|
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= 
|
0,5
0,25
|
|
Câu 2
(2đ)
|
a
1đ
|
Rút gọn biểu thức:
|
1,00
|
|
|
|
|
0,25
|
|
|
|
|
0,25
|
|
|
|
|
0,25
|
|
|
|
|
0,25
|
|
|
b
1đ
|
Gọi số bộ quần áo may trong mỗi ngày theo kế hoạch là x (bộ), (x )
|
0,25
|
|
|
|
Số bộ quần áo thực tế mỗi ngày may được là x + 10 ( bộ)
Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là:  (ngày)
Số ngày thực tế đã may là:  (ngày)
|
0,25
|
|
|
|
Theo bài ra ta có phương trình: 
|
0,25
|
|
|
|
Giải phương trình ta được  ( thỏa mãn);  (loại)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày may được 40 bộ quần áo.
|
0,25
|
|
Câu 3
(2đ)
|
a
1đ
|
Giải hệ tìm được (x; y) = (m; m+1)
Để hệ phương trình có nghiệm (x;y) nằm trong góc phần tư thứ II thì 
Sau đó thay (x;y) = (m; m+1) vào hệ thức 3x2+ y2 = 2 tìm được
m1 =  (loại); m2= (thỏa mãn)
Vậy với m = thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = 2
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
|
b
1đ
|
Ta có: 
Để phương trình có hai nghiệm thì  .
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
Theo bài ra ta có:
Thay (1), (2) vào (3), ta có: 
 (loại);  (thỏa mãn)
Vậy m = 2 phương trình x2 - 2x - 2m + 1= 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
Câu 4
(3đ)
|
|
- Vẽ hình đúng
|
0,25
|
|
|
a
|
Chứng minh được tứ giác BCEF nội tiếp
|
0,75
|
|
|
1đ
|
  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC),
Xét đường tròn (O) có  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
 , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN//EF (đpcm)
|
|
