|
|
KSCL TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN HỌC
|
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau:
b) Rút gọn biểu thức sau:
Câu 2 (1,5 điểm).
Giải hệ phương trình: 
Câu 3 (1,5 điểm). Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.
Câu 4 (1,5 điểm). Gọi 
là hai nghiệm của phương trình 
.
a) Hãy tính giá trị của biểu thức: 
b) Lập phương trình bậc hai nhận y1 = 
và y2 = 
là nghiệm.
Câu 5 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh: tanB.tanC = 
b) Chứng minh: 
c) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: 
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho 0 < a, b, c < 1 .Chứng minh rằng: 
.
THCS NGUYỄN TẤT THÀNH
|
HƯỚNG DẪN CHẤM
KSCL TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN HỌC
|
|
Câu
|
Nội dung
|
Điểm
|
|
Câu 1
|
= 
|
0,25
0,25
0,25
|
|
Điều kiện xác định của B: 
 
|
0,25
0,25
0,25
|
|
Câu 2
|
Nếu  thì  (phù hợp)
|
0,5
|
|
Nếu  thì  (loại)
|
0,5
|
|
Nếu  thì (1) (nhận).
|
0,25
|
|
KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là  và 
|
0,25
|
|
Nếu thì (phù hợp)
|
0,5
|
|
Câu 3
|
Gọi thời gian làm một mình xong công việc của thứ nhất là x(h, x >  )
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ, y >  )
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được  (cv); người thứ hai làm được  (cv) & cả hai làm được  (cv) => ta có hệ phương trình:
Giải hệ được x = ; y =
Vậy ......
|
0,5
0,25
0,5
0,25
|
|
Câu 4
|
a) Do  là hai nghiệm của phương trình đã cho nên theo định lí Viet ta có: 
Ta có 
 
 
b) 
→ y1 và y2 là nghiệm của pt: y2 + y -  = 0
|
0,25
0,25
0,25
1,0
0,5
|
|
Câu 5
|
|
0.25
|
|
Ta có tanB =  ; tanC =   tanB.tanC =  (1)
Xét 2 tam giác vuông ADC và BDH có  vì cùng phụ với góc C nên ta có :    (2)
Từ (1) và (2) tanB.tanC =  .
|
0,5
0,25
0,25
0,25
|
|
Theo câu a. ta có: 
|
1,0
|
|
Gọi Ax là tia phân giác góc A, kẻ BM; CN lần lượt vuông góc với Ax
Ta có  suy ra 
Tương tự  do đó 
Mặt khác ta luôn có: 
Nên  
|
0,25
0,25
|
|
Câu 6
|
Do a <1   <1 và b <1
Nên 
Hay 
Mặt khác 0   ; 
 
|
|
|
|
|
|
