|
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
|
ĐỀ THI TUYỄN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
|
Câu I: (2,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức:
(1điểm)
2. Rút gọn biểu thức: 
, với x
0 và x
1.(1điểm)
Câu II: (1,5 điểm)
Cho hàm số
có đồ thị là (P) và hàm số y = k.x + 3 có đồ thị là (d)
1. Tìm k biết rằng (d) đi qua điểm M(1;5) (1điểm)
2. Khi k = 2, chứng tỏ (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt (0,5điểm)
Câu III: (2,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình: 
(1điểm)
2. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – x + (m + 1) = 0 (0.5điểm)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn biểu thức: x1 + x2 + x1.x2 = 1
3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: (1điểm)
Quãng đường AB dài 260 km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 10 km/h, nên đến B trước ôtô thứ hai là 32 phút. Tìm vận tốc của mỗi ôtô.
Câu IV: (2,0 điểm)
Cho 
ABC cân tại A, kẻ
, biết AB = 25cm, BC = 30cm.
1. Từ H kẻ 
và kẻ 
.
Chứng minh rằng: IA.IB = AH.DH (1điểm)
2. Tính AI. (1điểm)
Câu V: (2,0 điểm)
ChoABC (AB >AC; 
> 900) I; K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Các đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.
1. Chứng minh rằng 3 điểm B; C; D thẳng hàng (0.5 điểm)
2. Chứng minh rằng tứ giác BFEC nội tiếp (0.5 điểm)
3. Chứng minh 3 đường thẳng AD, BF, CE đồng quy? (1điểm)
HẾT.
|
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHÂU THÀNH
 TRƯỜNG THCS HÒA TÂN
ĐỀ THAM KHẢO
|
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỄN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
|
|
Câu
|
Nội dung yêu cầu
|
Điểm
|
|
Câu I
(2,0 đ)
|
1. Tính giá trị của biểu thức:
Vậy 
|
0,5
0,5
|
|
2. Rút gọn biểu thức:  , với x0 và x1
 
Vậy 
|
0,5
0,25
0,25
|
|
Câu II
(2,0 đ)
|
1. Tìm k biết rằng (d): y = ax + 3 đi qua điểm M(1;5)
Thay x = 1 ; y = 5 vào (d) ta được : 5 = k .1+ 3
 k = 5 – 3 = 2
Vậy k = 2
|
0,5
0,5
|
|
2. Khi k = 2, ta có (d): y = 2x +3
Nếu (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì phương trình định hoành độ giao điểm giữa (P) và (d):  có 2 nghiệm phân biệt tức là  .
Thật vậy:   đpcm!
|
0,25
0,25
|
|
Câu III
(2,5 đ)
|
1. Giải hệ phươngtrình:
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (5; 2)
2. pt : x2 – x + m + 1 = 0 (1) (có a = 1; b = – 1 ; c = m + 1 )
Để pt(1) có 2 nghiệm x1và x2 thì  hay 1 – 4 m – 4  0  m  
Với m thì pt(1) có 2 nghiệm x1và x2
Theo Vi- ét ta có 
thay vào biểu thức x1 + x2 + x1.x2 = 1
ta được: 1 + m + 1 = 1  m = – 1 < (thỏa mãn điều kiều kiện)
Vậy khi m = – 1 thì pt(1) có 2 nghiệm x1và x2 thỏa mãn biểu thức
x1 + x2 + x1.x2 = 1
|
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
3. Gọi vận tốc của ôtô thứ nhất là x (km/h); điều kiện : x > 10
Vận tốc của ôtô thứ hai là x – 10 (km/h)
Thời gian ôtô thứ nhất đi hết quãng đường AB là :  (h)
Thời gian ôtô thứ hai đi hết quãng đường AB là : (h)
Ta có 32 phút =  (h)
Theo đề bài ta có phương trình : 
Giải phương trình ta được x1 = 75> 10 (thỏa mãn điều kiện)
x2 = - 65 (không thỏa mãn điều kiện)
Vận tốc của ôtô thứ hai là : 75 – 10 = 65
Trả lời : Vận tốc của mỗi ôtô thứ nhất là 75 (km/h) và vận tốc ôtô thứ hai là 65 (km/h).
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
Câu IV
(2,0đ)
|
|
|
|
|
|
|
