Đề thi TN hàm bậc ba

ĐỀ 1

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )  

Câu I ( 3,0 điểm )  

        Cho hàm số  có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên  và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

.

 Câu II ( 3,0 điểm ) 

1. Giải phương trình 
2. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm  F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) .
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  với  x > 0  .

Câu III ( 1,0 điểm ) 

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

II . PHẦN RIÊNG (3 điểm )  

  Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần  dành riêng cho chương trình đó 

1.                Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a  ( 2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d) : và mặt phẳng (P) :

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .

b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .

Câu V.a  ( 1,0 điểm )  :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  : và trục hoành

2.                Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b  ( 2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d ) : và mặt phẳng (P) :

a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .

b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là

Câu V.b  ( 1,0 điểm )  :

Tìm  căn bậc hai của số phức

ĐỀ 2

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )  

Câu I ( 3,0 điểm )  

        Cho hàm số  có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên  và vẽ đồ thị (C).

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) .

 Câu II ( 3,0 điểm ) 

a.Cho hàm số . Giải phương trình 

b.Tính tìch phân :

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .

Câu III ( 1,0 điểm ) 

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .

II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )  

  Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a  ( 2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

,

  a. Chứng minh rằng  đường thẳng  và đường thẳng  chéo nhau .

  b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa  đường thẳng  và song song với .

Câu V.a  ( 1,0 điểm )  :

   Giải phương trình trên tập số phức ..

Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b  ( 2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

       và mặt cầu  (S) : .

a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên  mặt phẳng (P) .

b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu  (S) .

Câu V.b  ( 1,0 điểm )  :

   Biểu diễn số phức  z = + i  dưới dạng lượng giác .

ĐỀ 3

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )  

 Câu I ( 3,0 điểm )  

        Cho hàm số  có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên  và vẽ đồ thị (C).

b.Cho họ đường thẳng với m là tham số  . Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .

 Câu II ( 3,0 điểm ) 

a.Giải bất phương trình 

b.Cho với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = .

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số .

Câu III ( 1,0 điểm ) 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng  a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng  . Tính thể tích của khối lăng trụ này .

II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )  

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a  ( 2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng  (P) qua O , vuông  góc với mặt phẳng  (Q) : và  cách điểm M(1;2;) một khoảng bằng .

Câu V.a  ( 1,0 điểm )  : Cho số phức . Tính giá trị của .

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b  ( 2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    (d ) : và mặt phẳng (P) : .

a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên  (d) , bán kính bằng  3  và  tiếp xúc  (P) .

b. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với  

     đường thẳng  (d) .

Câu V.b  ( 1,0 điểm )  :

Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng .

ĐỀ 4

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )  

Câu I ( 3,0 điểm )  

        Cho hàm số  có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên  và vẽ đồ thị (C).

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) .    .

 Câu II ( 3,0 điểm ) 

a.Cho hàm số . Giải phương trình 

b.Tính tích phân :

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .

Câu III ( 1,0 điểm ) 

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .

II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )  

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a  ( 2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

,

  a. Chứng minh rằng  đường thẳng  và đường thẳng  chéo nhau .

  b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa  đường thẳng  và song song với đường  thẳng  .

Câu V.a  ( 1,0 điểm )  :

Giải phương trình trên tập số phức ..

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b  ( 2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng

(P ) : và mặt cầu  (S) : .

a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên  mặt phẳng (P) .

b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu  (S) .

Câu V.b  ( 1,0 điểm )  :

   Biểu diễn số phức  z = + i  dưới dạng lượng giác .

ĐỀ SỐ 5

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số :  y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) .

1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.

2.Khảo sát  hàm số  ( C1 ) ứng với m = – 1 .

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình .

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình: 

2.Tính tích phân

3.Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và các đường thẳng y = 0,x = 0,x = 3 quay quanh 0x.

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a.

a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu.

II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a  ( 2,0 điểm ) 

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).

1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ()

Câu V.a  ( 1,0 điểm ) 

Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :

2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/.

Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)

a.Tính thể tích tứ diện ABCD

b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB

c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu Vb/.

a/.Giải hệ phương trình sau:

b/.Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và hai trục tọa độ.

1).Tính diện tích của miền (B).

2). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy.

ĐỀ SỐ 11

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số

1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1.

2.Tính tích phân

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.

1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.

2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.

II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a  ( 2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.

3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S).

Câu V.a  ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), .

1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.

2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.

Câu Vb/.

Cho hàm số: (C)

1.Khảo sát hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

ĐỀ SỐ 12

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của  hàm số

2.Viết PTTT với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0.

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

   a. trên         b. f(x) = 2sinx + sin2x   trên

2.Tính tích phân

3.Giải  phương trình  :

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính

a). Thể tích của khối trụ

b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a  ( 2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng

1.Chứng minh và chéo nhau

2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng và

Câu V.a  ( 1,0 điểm ).

Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox

2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng (d)

có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: và 2y-3z=0

1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).

2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P).

Câu Vb/.   

Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3.

ĐỀ SỐ 13

 

I. PHẦN CHUNG

 Câu I  Cho hàm số  có đồ thị (C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).

c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt .

 Câu II  

1. Giải phương trình sau :   

    a. .           b.  

2. Tính tích phân sau : .

3. Tìm MAX , MIN của hàm số trên đoạn [0;2]

Câu III :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh  đáy CD.

1. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
2. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc . Tính theo h và thể tích của hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a      

 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình .

1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d.

2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng .

Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b       Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)

1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.

  2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu V.b Giải phương trình sau trên tập số phức:  z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0    

Đề số  16

I - Phần chung

Câu I     Cho hàm số   có đồ thị (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0

Câu II   

1. Giải phương trình :       

2. Giải bất phương trình  :

3. Tính tích phân:  

4. Tìm GTLN, GTNN của  hàm số sau: .

Câu III :  Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a.

II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a  Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0

     1.   Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó

     2.   Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)

Câu V.a     Cho số phức .Tính

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và

hai đường thẳng (1) : , (2) :

1) Chứng minh (1) và (2) chéo nhau.

2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (1) và (2).

Câu V.b Cho hàm số : , có đồ thị là (C). Tìm trên đồ thị (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên.

Đề số19

I. PHẦN CHUNG

  Câu I :  Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 =

  Câu II :

1. Giải phương trình:  25x – 7.5x + 6 = 0.

2. Tính tích phân    a. I =                 b. J =

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn

  Câu III :   Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.

1.                   Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

2.                   Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a  Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).

           1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

           2. Lập phương trình của mặt cầu (S).

Câu V.a   Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + i )2 + ( 2 - i )2.

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b   Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3),

D(0; 3; -2).

1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC.

 

Câu V.b Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

Đề số21

I. PHẦN CHUNG

Câu I :  Cho hàm số.  

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thịbiện luận theo m số nghiệm của phương trình                                 

Câu II :

1. Giải phương trình :
2. Tính tích phân  : a. .  b. .
3. Tìm modul và argumen của số phức sau

Câu III :  Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc ở đỉnh là. Một mặt phẳng (P) vuông góc  với SO tại I và cắt hình nón theo một đường tròn (I). Đặt        

1. Tính thể tích V của khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn (I) theo và R.
2. Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn nhất.

II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a   Cho đường thẳng và mặt phẳng

.

   1.    Tìm tọa độ giao điểm A của d và Viết phương trình mặt cầu tâm A  và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz).

   2.    Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng

Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng.

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng có phương trình

   . Mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B và C.

   1.   Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Tình tọa độ tâm của mặt cầu này.

   2.   Tính khoảng cách từđến mặt phẳng. Suy ra tọa độ điểm M cách đều 4 mặt của tứ diện  OABC trong vùng

Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyếncủasong song với đường thẳng

Đề số22

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I  

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;1).

 

Câu II

 1. Giải bất phương trình   

 2. Tính tích phân .

 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn .

Câu IIICho hình chóp S.ABC có đáy là ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết .

1. Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC.
2. Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.

 II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng .

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng (P).

Câu V.a   Giải phương trình trên tập hợp số phức.

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng .

1.                Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d).
2.                Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).

Câu V.bTính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: , tiệm cận xiên,  .

Đề số23

I .PHẦN CHUNG

Câu I:  Cho hàm số y = x3 – 3x có đồ thị (C).

1) Khảo sát hàm số.

2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2. Viết PT đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C).

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M.

Câu II:

1. Giải bất phương trình:

2. Tính tích phân : a.  b.

3. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0

 

Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng .

1. Tính thể tích của hình chóp đã cho.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .

Câu V.a    1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

         2. Thực hiện các phép tính sau:

    a.   b.

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian cho hai đường thẳng

1.                Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song .
2.                Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng .

Câu V.bTìm m để đồ thị (C) : và đường thẳng (d) :y =2(x-1) tiếp xúc nhau tại điểm có x = 1 .

ĐỀ SỐ 25

 

I . PHẦN CHUNG

Câu I     Cho hàm số   (C)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3)

Câu II:  

1. Giải phương trình :
2. Giải bpt :  
3. Tính tích phân 

Câu III: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng .

a/ Chứng minh rằng .

b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a   Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

1. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và song song với mặt phẳng .

2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ().

Câu V.a    Giải phương trình trên tập số phức

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b

1. Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng : 2x – y + 3z + 4 =0
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng      x = 1.

Câu V.bTìm m để đồ thị hàm số có 2 cực trị thoả yCĐ .yCT = 5

ĐỀ SỐ26

I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )  

Câu I ( 3,0 điểm )  Cho hàm số  có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên  và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) .    .

Câu II ( 3,0 điểm ) 

1. Cho hàm số . Giải phương trình 

2. Tính tìch phân :

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu III ( 1,0 điểm )  Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .

II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )  

1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a  ( 2,0 điểm )  :  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

,        

  1. Chứng minh rằng  đường thẳng  và đường thẳng  chéo nhau .

  2. Viết PTMP ( P ) chứa  đường thẳng  và song song với đường thẳng  .

Câu V.a  ( 1,0 điểm )  :    Giải phương trình trên tập số phức ..

2. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b  ( 2,0 điểm )  :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : và mặt cầu  (S) : .

1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên  mặt phẳng (P) .

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu  (S) .

Câu V.b  ( 1,0 điểm )  :

   Biểu diễn số phức  z = + i  dưới dạng lượng giác .

 

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (4,0 điểm)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:.

2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình .

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức.

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng .

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)

1. Tính tích phân.

2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x + 2006.

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.

2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.

B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm)

1. Tính tích phân .

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ      x0 = 3.

Câu 6b (2,0 điểm)

   Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).

1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

2. Gọi M là điểm sao cho . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC.

ĐỀ SỐ30

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số, gọi đồ thị của hàm số là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình .

Câu 3 (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức .

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

1) Chứng minh SA vuông góc với BC.

2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)

1. Tính tích phân.

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) và                      (P) : 2x 2y + z 1 = 0.

1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).

B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm)

1. Tính tích phân .

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  [0; 2].

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho với A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; 1).

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

 

ĐỀ SỐ 32

I . PHẦN CHUNG

 Câu I :   Cho hàm số  có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên  và vẽ đồ thị (C).

2. Cho họ đường thẳng với m là tham số  . Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .

Câu II :

1. Giải bất phương trình 

2. Tính tích phân :

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số .

Câu III :   Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng  a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng  . Tính thể tích của khối lăng trụ này .

II . PHẦN RIÊNG 

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng  (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng  (Q) : và  cách điểm M(1;2;) một khoảng bằng

Câu V.a  Cho số phức . Tính giá trị của .

2. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.bTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

và mặt phẳng     (P) : .

1.  Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên  (d) , bán kính bằng  3  và  tiếp xúc với (P) .

2. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với  

     đường thẳng  (d) .

Câu V.b   Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng .              

ĐỀ SỐ33

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm):

Câu I: (3,5 điểm)

1.                   Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2.                   Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;1).

Câu II: (1,5 điểm)  Giải phương trình :

Câu III: (1 điểm)   Cho số phức:. Tính giá trị biểu thức .

Câu IV: (2 điểm)

Cho  lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC đều cạnh a vả điểm A cách đều A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc .

1.                   Tính thể tích khối lăng trụ

2.                   Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2điểm):

1.              Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc 5b:

Câu 5a: (2 điểm)

1)                  Tính tích phân

2)                  Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Câu 5b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng 

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất

2.               Thí sinh ban KHXHNV chọn câu 6a hoặc 6b:

Câu 6a: (2 điểm)

1). Tính tích phân

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [1;3]

Câu 6b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và điểm A(3;2;0)

1)                  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d

2)                  Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.

ĐỀ SỐ34

I/ PHẦN CHUNG (8 đ)

Câu 1: (3,5 đ)     Cho hàm số   (C)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3)

Câu 2: (1,5 đ)    Giải phương trình

Câu 3: (1,0 đ)   Giải phương trình trên tập số phức

Câu 4: (2 đ)   Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng .

a/ Chứng minh rằng .

b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.

II/ PHẦN RIÊNG DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 đ)

A/ Phần dành cho thí sinh Ban KHTN

Câu 5: (2 đ)

a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng x = 1.

b/ Tìm m để đồ thị hàm số có 2 cực trị thoả yCĐ .yCT = 5

B/ Phần dành cho thí sinh ban KHXH_ NV

Câu 6: (2 đ)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

a/ Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và song song với mặt phẳng .

b/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ().

ĐỀ SỐ35

Câu I: (3,0 điểm)

1.                Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2.                Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).
3.                Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo .

Câu II: (2,0 điểm)

1.                Tính tích phân (TH)
2.                Giải bất phương trình: (TH)

Câu III: (1,0 điểm)

Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .

Câu IV: (2,0 điểm)

1.                Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2.                Thực hiện các phép tính sau:

1. 
2. 

Câu V: (Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặc Vb)

Câu Va: (Dành cho thí sinh ban cơ bản) (2,0 điểm)

Trong không gian cho hai đường thẳng:

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song . (TH)

2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng . (VD)

Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) (2,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng .

1. Tính thể tích của hình chóp đã cho. (VD)

2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . (VD)

ĐỀ SỐ36

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 8,0 điểm )

  Câu 1: ( 3,5 điểm ). Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

              x3 + 3x2 + 1 =

  Câu 2: ( 1,5 điểm ). Giải phương trình:  25x – 7.5x + 6 = 0.

  Câu 3: ( 1,0 điểm ). Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + i )2 + ( 2 - i )2.

  Câu 4: ( 2,0 điểm ).

         Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.

1.      Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

2.      Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN  ( 2,0 điểm ).

  A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b.

    Câu 5a ( 2,0 điểm ).

1)                  Tính tích phân I =

2)                  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn

    Câu 5b ( 2,0 điểm ).

   Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2).

a)                  Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b)                  Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC.

  B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc 6b.

    Câu 6a ( 2,0 điểm ).

1. Tính tích phân J = .
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn .

    Câu 6b ( 2,0 điểm )    

       Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).

           a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

           b) Lập phương trình của mặt cầu (S).

ĐỀ SỐ37

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Biên luận theo m số nghiêm của phương trình:

Câu 2(1,5 điểm)   Giải phương trình:

Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình:

Câu 4(1,5 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SÍNH TỪNG BAN (2,0 điểm)

A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)

1.                Tính:
2.                Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Câu 5b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có phương trình

1.                Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).
2.                Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng (P).

B. Thí sinh Ban KHXH &NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm)

1.                Tính:
2.                Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Câu 6b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng d:

1.                   Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d.

2.                   Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.

ĐỀ SỐ39

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

 

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số :  y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) .

1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.

2.Khảo sát  hàm số  ( C1 ) ứng với m = – 1 .

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình .

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình: 

2.Tính tích phân

3.Cho hàm số y= có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và các đường thẳng y = 0,x = 0,x = 3 quay quanh 0x.

 

Câu III ( 1,0 điểm )

3.Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a.

a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu.

 

II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn :

 

Câu IV.  ( 2,0 điểm )  :

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8).

1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ()

Câu V.  ( 1,0 điểm )  :

Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :

ĐỀ SỐ 40

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số

1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

 

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1.

2.Tính tích phân

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

 

Câu III ( 1,0 điểm )

Bài 4.Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.

1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.

2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.

II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.  ( 2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :

A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.

3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S).

Câu V.  ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

ĐỀ SỐ41

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )       Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của  hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0.

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

a. trên                  

b. f(x) = 2sinx + sin2x   trên

2.Tính tích phân

3.Giải  phương trình  :

 

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.Hãy tính

a)Thể tích của khối trụ

b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

 

II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn :

 

Câu IV.  ( 2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

 

( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng :

1.Chứng minh và chéo nhau

2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng và

Câu V.  ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox

§Ị sè42

Câu 1 :     Cho hàm số (C)  

 

a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

 

b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :

 

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) ; Ox .

 

Câu 2 :

a)Tính đạo hàm của hàm số sau :  ; y = 5cosx+sinx                                             

b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-2 ;0]

c) Tính giá trị biểu thức A =

 

d/Giải các phương trình, bất phương trình sau :

 

              a/         b/ 4.9x+12x-3.16x > 0                   c/

e) tính các tích phân sau : I =    ;   J =         

 

Câu 3 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và bằng a ?

 

Câu 4/   Cho 2 điểm      A (0; 1; 2)  và  B (-3; 3; 1)

            a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B

          b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA

          c/  Viết phương trình mặt phẳng ( OAB)

 

Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức : x2 – x + 1 = 0

 

          b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i

ĐỀ SỐ 44

 

Câu1:  Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C)

a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b).Tìm giá trị của m để phương trình :  -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm  phân biệt.

c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.

 

Câu 2:   a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  y = x+

              b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị .

              c) Cho hàm số f(x) = . Tính f/(ln2)

              d) Giải phương trình , Bất phương trình : 

                                  

                                            9x - 4.3x +3 < 0

             e) Tính các tích phân sau :             e)

Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o .

a)      Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.

b)     Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

 

Câu 4: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình:

 (d1)   (d2)

 a. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau

 b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)

         c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳng trên

 

Câu 5 :   a)   Tìm nghịch đảo của z = 1+2i

 

                b)   Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

ĐỀ SỐ 45

A. phần chung cho thí sinh cả hai ban

 

Câu 1: Cho hàm số: . Với m là tham số.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Câu 2: Giải hệ phương trình sau:  

Câu 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức  sau:

                                                  

Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường chéo mặt bên và đáy là 30 độ.

b. phần chung cho thí sinh từng ban

Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a hoặc 5b

Câu 5a: 

  1. Tính tích phân:  

   2. Tìm m để hàm số: có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hoành.

Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). Lập phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đó và OABC là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp SOABC biết rằng S(0,0,5)

 

Thí sinh ban khoa học xã hội làm câu 6a hoặc 6b

Câu 6a: 

  1. Tính tích phân:

   2. Tìm m để hàm số: có 3 cực trị .

Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). Hãy lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B,C.Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua B và M với M là giao điểm của mặt phẳng (Q) với trục Oz.

ĐỀ SỐ46

 

I. Phần chung:

Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x

1)     Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2)     Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0

Câu II : (3đ)

1)     Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0

2)     Tính tích phân : I =

3)     Cho hàm số f(x) =  x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ.

Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

II. Phần riêng : (3đ)

Chương trình chuẩn :

Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)

1)     Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện

2)     Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức

Chương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 : ,  d2 :

1)     Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2

2)     Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

Câu Vb: Giải phương trình:  x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức

ĐỀ SỐ47

 

I/ phần chung cho tất cả thí sinh: (7điểm)

Câu I: (3 điểm)

  Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

  1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2).

  2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.

Câu II: ( 3 điểm)

  1/ Tính tích phân: I =

  2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0

  3/ Tìm tập xác định của hàm số: y =

Câu III: (1 điểm)

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

II/ Phần riêng: (3điểm)

1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a: (2 điểm)

  Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.

  1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).

  2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Câu V.a: (1điểm)

  Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z  + 10 = 0

2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b: (2 điểm)

  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0.

  1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P).

  2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P).

Câu V.b: (1điểm)

  Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0.

ĐỀ SỐ 50

CâuI:( 3 điểm)

                1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm sốy = -x+3x-3x+2.

                2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ.

Câu II: (3 điểm)

                  1/Cho hàm số y = xsinx .Chứng minh rằng : xy-2+xy’’=0

     2/Giải phương trình:log.log =6.                                                      

                  3/Tính I=dx                     

Câu III( 2 điểm)

                       Trong không gian Oxyz  cho 2 mặt phẳng() và () có phương trình:

                       (:2x-y+2z-1=0  và (’):x+6y+2z+5=0

                            1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.

                            2/Viết phương trình mặt phẳng()đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng() , ()

 

Câu IV: (1 điểm):

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm.Tính thể tích khối tứ diện C’ABC

 

Câu V:(  1 điểm)

                                      Tính môđun của số phức z biết

                                               Z =

A. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

 

Câu 1: Cho hàm số: . Với m là tham số.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Câu 2: Giải hệ phương trình sau:  

Câu 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức  sau:

                                                  

Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường chéo mặt bên và đáy là 30 độ.

b. phần chung cho thí sinh từng ban

Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a hoặc 5b

Câu 5a: 

  1. Tính tích phân:  

   2. Tìm m để hàm số: có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hoành.

Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). Lập phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đó và OABC là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp SOABC biết rằng S(0,0,5)

 

Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a hoặc 6b

Câu 6a: 

  1. Tính tích phân:

   2. Tìm m để hàm số: có 3 cực trị .

Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). Hãy lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B,C.Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua B và M với M là giao điểm của mặt phẳng (Q)( với trục Oz.

ĐỀ SỐ 52

1.           PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.          Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.          Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .

 

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1. Giải phương trình .
2. Tính tích phân  
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-1;1].

 

    Câu 3 ( 1,0 điểm )

 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng

1. Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2. Tính thể tích của tứ diện ABCD.

 

2.                 PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)

1.  Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
2.  Tính thể tích của tứ diện đó.
3.  Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

 

    Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình  trên tập số phức.

ĐỀ SỐ 53

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng.

 

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình .

2.Tính tích phân  

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-3;3].

  Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng

1.Tính chiều cao của hình chóp S. ABC.

2.Tính thể tích của hình chóp S.ABC.

 

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5),         B(-4;0;7).

1. Lập phương trình mặt cầu (S).
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A.

 

    Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình  trên tập số phức.

ĐỀ SỐ 54

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: .

 

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình .

2.Tính tích phân  

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-1;1].

 

    Câu 3 ( 1,0 điểm )

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 3a, SB = 5a, AD = a

1.Tính độ dài AB.

2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.

 

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0)

1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2. Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.
3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD.

 

    Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình  trên tập số phức.

ĐỀ SỐ 55

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình .

2.Tính tích phân  

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-2;-1].

    Câu 3 ( 1,0 điểm )

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. .SA =, AB = 2a, AD = 5a, góc BAD có số đo 30o.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng và đường thẳng .

1. Tìm giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng .
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng (d).

 

    Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình  trên tập số phức.

ĐỀ SỐ 56

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình .

2.Tính tích phân  

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-4;0].

    Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng 3a

1.Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.

2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho hai đường thẳng và .Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau.

 

    Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình  trên tập số phức.

ĐỀ SỐ 57

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ .

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình .

2.Tính tích phân  

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng ( 0 ; +∞ ).

    Câu 3 ( 1,0 điểm )

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SB = 5a, AB = 3a , AC 4a.

1.Tính chiều cao của S.ABCD.

2.Tính thể tích của S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu .

 

1. Tìm toạ độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S).
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vuông góc với mặt phẳng.

 

    Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình  trên tập số phức.

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình .

2.Tính tích phân  

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-2;3/2].

    Câu 3 ( 1,0 điểm )

 Cho hình chóp S.ABCD cóđáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SB =6a, AB = a, AD = 2a

1.Tính chiều cao của S.ABCD.

2.Tính thể tích của S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(2;-3;1) và mặt phẳng.

1. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng .
2. Lập phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và song song với .
3. Lập phương trình đường thẳng chứa M và vuông góc với .

 

    Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình  trên tập số phức.

ĐỀ SỐ 58

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó.

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình .

2.Tính tích phân  

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [1;3].

    Câu 3 ( 1,0 điểm )

 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng

1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD.

2.Tính thể tích của tứ diện ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

1. Viết phương trình đường thẳng OG.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).

 

    Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình  trên tập số phức.

ĐỀ SỐ 59

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Dùng (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có ba nghiệm thực   .

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình .

2.Tính tích phân  

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-1/2;2/3].

    Câu 3 ( 1,0 điểm )

 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng

1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD.

2.Tính thể tích của tứ diện ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho đường thẳng và mặt phẳng .

1. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng .
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng .

 

    Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình  trên tập số phức.

ĐỀ SỐ 60

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình .

2.Tính tích phân  

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng (1 ; +∞ ).

    Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng 2b

1.Tính chiều cao của S.ABCD.

2.Tính thể tích của S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng và điểm M(-1;-1;0).

1. Viết phương trình mặt phẳng qua M và song song với .
2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với .
3. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và .

    Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình  trên tập số phức.

ĐỀ SỐ 61

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó.

 

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình .

2.Tính tích phân  

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [0;2].

 

    Câu 3 ( 1,0 điểm )

 Cho hình chóp  đều S. ABC có cạnh SA = AB =

1.Tính chiều cao của S.ABC.

2.Tính thể tích của S.ABC.

 

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;0;0)

1. Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện.
2. Tính thể tích tứ diện.
3. Lập phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ và song song mặt phẳng (BCD).

 

    Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình  trên tập số phức.

ĐỀ SỐ 62

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x =1.

 

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình .

2.Tính tích phân  

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-4;4].

 

    Câu 3 ( 1,0 điểm )

 Cho hình chóp  S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a.Tính thể tích của S.ABC.

 

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(0;-1;1), B(1;-3;2), C(-1;3;2), D(0;1;0)

1. Lập phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ.

 

    Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình  trên tập số phức.

ĐỀ SỐ 63

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = -2 và x =-1.

 

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình

2.Tính tích phân  

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn

    Câu 3 ( 1,0 điểm )

 Cho hình chóp  S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a

Tính thể tích của S.ABC.

 

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho điểm A(0;-1;1) và mặt phẳng

1. Lập phương trình đường thẳng (d) chứa A và vuông góc với mặt phẳng .
2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  .

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình  trên tập số phức.

ĐỀ SỐ 64

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hoành độ xo là nghiệm  của phương trình

 

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải  phương trình .

2.Tính tích phân  

3.Giải bất phương trình

 

    Câu 3 ( 1,0 điểm )

 Cho hình chóp  S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 5a, BC = 3a

Tính thể tích của S.ABC.

 

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1)

1. Chứng minh tam giác ABC vuông.
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ.

 

    Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức:  

 

ĐỀ SỐ 66

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó.

 

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải  phương trình .

2.Tính tích phân  

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [0;3].

 

    Câu 3 ( 1,0 điểm )

 Cho hình chóp  S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = BC, biết CA = 3a, BA = 5a

Tính thể tích của S.ABC.

 

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0  điểm )

  Câu 4a  ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(0;2;1), B(3;0;1), C(1;0;0)

1. Lập phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-2;1/2) và vuông góc mặt phẳng (ABC).
3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC).

 

    Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức 

ĐỀ SỐ 81

CâuI:( 3 điểm)

                1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm sốy= -x+3x-3x+2.

                2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ.

Câu II: (3 điểm)

                  1/Cho hàm số y= xsinx .Chứng minh rằng :

                                            xy-2+xy’’=0

                   2/Giải phương trình:log.log =6.                                                              

                   3/Tính I=dx                     

Câu III( 2 điểm)

                       Trong không gian Oxyz  cho 2 mặt phẳng() và () có phương trình:

                                                  (:2x-y+2z-1=0

                                                (’):x+6y+2z+5=0

                             1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.

                            2/Viết phương trình mặt phẳng()đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng() , ()

 

Câu IV: (1 điểm):

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm.Tính thể tích khối tứ diện C’ABC

 

Câu V:(  1 điểm)

                                      Tính môđun của số phức z biết

                                               z=

                                       ĐỀ SỐ 8

 

I.PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (3 đ)

Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = và tiếp xúc với  đồ thị (C) của hàm số

Câu II (3 đ)

1) Giải phương trình 16x -17.4x +16 = 0;   

2) Tính tích phân 

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = a,   SB = b, SC = c. Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình chóp S.ABC.

 

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2; 0; 0) và vuông góc với đường thẳng (d)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với mặt phẳng (P).

Câu IV.b (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức

 

2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d).

b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng của A qua đường thẳng (d).

Câu IV.b (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 

ĐỀ SỐ 84

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b.Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Bài 2. (3 điểm)

a. Tính tích phân sau : 

b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = xlnx, y  = và đường thẳng x =1

c. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  y = x+

Bài 3 ( 1.điểm)

Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chỉ chọn giải 1 câu duy nhất 4a hoặc 4b)

A. Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn

Bài 4a.  (3 điểm)

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọng tâm của tam giác là: G(2, 0, 4).

a. Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác

b. Viết phương trình mp (ABC).

c.  Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

       B. Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao

Bài 4b.( 3 điểm)

a.Giải phương trình sau trên C: z2+8z+17=0

b.Cho phương trình z2+kz+1=0 với k[-2,2]

Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1.

ĐỀ SỐ 88

Câu 1 (3 điểm)

Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình .

Câu 2 (3 điểm)

1. Giải phương trình .

2. Tính tích phân .

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

Câu 3 (1 điểm)

Trong không gian cho tam giác SOM vuông tại O, , . Quay đường gấp khúc SOM quanh trục SO tạo ra hình nón

1. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

2. Tính thể tích khối nón.

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho , và

1. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính.

2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và (Oxy).

Câu 5 (1 điểm)

Tìm môđun của số phức .

ĐỀ SỐ 89

I. Phần chung:

Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x

3)     Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

4)     Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0

Câu II : (3đ)

4)     Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0

5)     Tính tích phân : I =

6)     Cho hàm số f(x) =  x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ.

Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

II. Phần riêng : (3đ)

Chương trình chuẩn :

Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)

3)     Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện

4)     Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức

Chương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 : ,  d2 :

3)     Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2

4)     Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

Câu Vb: Giải phương trình:  x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức

ĐỀ SỐ 91

I/ phần chung cho tất cả thí sinh: (7điểm)

Câu I: (3 điểm)

  Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

  1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2).

  2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.

Câu II: ( 3 điểm)

  1/ Tính tích phân: I =

  2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0

  3/ Tìm tập xác định của hàm số: y =

Câu III: (1 điểm)

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

II/ Phần riêng: (3điểm)

1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a: (2 điểm)

  Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.

  1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).

  2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Câu V.a: (1điểm)

  Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z  + 10 = 0

2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b: (2 điểm)

  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0.

  1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P).

  2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P).

Câu V.b: (1điểm)

  Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0.

 

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số :  y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) .

1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.

2.Khảo sát  hàm số  ( C1 ) ứng với m = – 1 .

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình .

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình: 

2.Tính tích phân

3.Cho hàm số y= có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x.

 

Câu III ( 1,0 điểm )

3.Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a.

a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu.

II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.  ( 2,0 điểm )  :

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8).

1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R = 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ()

 

Câu V.  ( 1,0 điểm )  :

Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :                                         

ĐỀ SỐ 92

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số

1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

 

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1.

2.Tính tích phân

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

Câu III ( 1,0 điểm )

Bài 4.Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.

1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.

2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.

II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.  ( 2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :

A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.

3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S).

Câu V.  ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

ĐỀ SỐ 93

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của  hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0.

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

a. trên                  

b. f(x) = 2sinx + sin2x   trên

2.Tính tích phân

3.Giải  phương trình  :

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.Hãy tính

a)Thể tích của khối trụ

b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.  ( 2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng

1.Chứng minh và chéo nhau

2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng và

Câu V.  ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox

ĐỀ SỐ 94

Câu 1 :     Cho hàm số (C)  

a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :

 

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) ; Ox .

Câu 2 :

a)Tính đạo hàm của hàm số sau :        ;        y = 5cosx+sinx                                             

b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-2 ;0]

c) Tính giá trị biểu thức A =

 

d/Giải các phương trình, bất phương trình sau :

 

              a/         b/ 4.9x+12x-3.16x > 0                   c/

e) Tính các tích phân sau :                   I =    ;   J =         

Câu 3 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và bằng a ?

Câu 4/   Cho 2 điểm      A (0; 1; 2)  và  B (-3; 3; 1)

            a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B

          b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA

          c/  Viết phương trình mặt phẳng ( OAB)

Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức : x2 – x + 1 = 0

  b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i

ĐỀ SỐ 96

Câu1:  Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C)

a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b).Tìm giá trị của m để phương trình :  -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm  phân biệt.

c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.

Câu 2:    a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  y = x+

              b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị .

              c)    Cho hàm số f(x) =  . Tính f’(ln2)

              d) Giải phương trình , Bất phương trình : 

                                  

                                            c/ 9x - 4.3x +3 < 0

             e) Tính các tích phân sau :                  e)

Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o .

c)      Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.

d)     Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

 

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình:

 (d1)   (d2)

 a. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau

 b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)

         c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳng trên

Câu 5 :   a)   Tìm nghịch đảo của z = 1+2i

 

                b)   Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

ĐỀ SỐ 97

A-Phần chung

Câu I (3,0 điểm)  

        Cho hàm số  có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên  và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt .

Câu II ( 3,0 điểm ) 

 

1. Giải phương trình 
2. Giải bất phương trình: 

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên .

Câu III ( 1,0 điểm )

 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng   và đường cao h = 1. Hãy tính thể tích khối chóp, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

B-Phần riêng (Chuẩn)

Câu IV.a  (2,0 điểm )  :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng (P) :

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A và tính góc giữa (d ) và (P)

b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .

 

Câu V.b  (1,0 điểm )  :

Cho số phức . Tính giá trị của .

ĐỀ SỐ 99

A-Phần chung

Câu I (3,0 điểm )

Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của  hàm số.

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình .

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

a. trên                   

2.Tính tích phân

3.Giải phương trình  :

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.

Tính thể tích của khối trụ?

B-Phần riêng

Câu IV.a  ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng

và

1.Chứng minh và chéo nhau

2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng và

Câu V.a  ( 1,0 điểm )

.Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox, Oy.