ONTHIONLINE.NET

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HOÁ

…………….

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (BAN CƠ BAN)

NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn : Toán

(Thời gian làm bài 90 phút)

     ĐỀ BÀI

 

u 1 (3 điểm ) : Tính giới hạn:    

                 

 

Câu 2 (2 điểm ) : Cho hàm số:

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3

Câu 3 ( 1,0 điểm ):   Tính tổng

Câu 4 (2 điểm)  :

Cho đường cong (C) có phương trình: .

a) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;2);

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C). Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.

 

u 4 (2 điểm)  :

Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với , . Gọi I là trung điểm của AB.

a) Chứng minh rằng: ;

b) Tính góc  giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD);

-----------------------------------------------

---------- HẾT ----------

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HOÁ

…………….

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 THPT

NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn : Toán

(Đáp án gồm 2 trang)

 

Đáp án

Điểm

*Đại số:

Câu 1: (3 điểm)

                  

 

 

 

 

1đ -1đ

 

 

 

 

1 đ

 

Câu 2: (2 điểm)

hàm số đã cho  liên tục tai x=3

 

 

2 đ

 

Câu 3 ( 1,0 điểm ):   Tính tổng

, ,

 

 

 

1 đ

 

Câu 4: (2 điểm)

a) Xét hàm số f(x) = x3 + 2x – 5

Ta có: f(0) = -5 và f(2) = 7.

Do đó f(0).f(2) < 0.

(Cách 2: f(1).f(2) = -14 < 0)

y = f(x) là một hàm số đa thức nên liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên đoạn [0;2].

Suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm  thuộc (0:2).

b)Do phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc k = 5, nên ta có:

f’(­) = 5  (với là hoành độ tiếp điểm)

       

………………………………………………………………………………..

*Khi = 1 = -2, ta có phương trình tiếp tuyến là:

y + 2 = 5(x – 1)       y = 5x -7

*Khi = -1 = -8, ta có phương trình tiếp tuyến là:

y + 8 = 5(x + 1) y = 5x -3

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc bằng 5 là:

y = 5x -7 và y = 5x -3

 

 

0,5đ

 

 

0,5 đ

 

 

 

 

 

 

0,5 đ

…….

 

 

 

0,5 đ

*Hình học: (2 điểm) 

a)Chứng minh     :

ABCD là hình thang vuông tại A và D và  I là trung điểm của AB, nên tứ giác AICD là hình vuông.

…………………………………………………………………………

      Theo đề ra, ta có:    

Hay

Từ (1) và (2) ta có: (đpcm)

 

b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD):

Ta có:

góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là góc:

Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:

………………………………………………………………………………..

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng .

 

 

 

 

 

 

0,5 đ

……...

 

 

 

 

 

0,5 đ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5 đ

 

 

 

0,5 đ

 

 

1

 

nguon VI OLET