Đề thi và đáp án vào 10 tỉnh Quảng Ninh năm 2009-2010

(§Ò thi nµy cã 01 trang)

Bµi 1.  (2,0 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau :

                          a)

                          b)

Bµi 2.  (1,5 ®iÓm)

     a). Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 + 3x – 4 = 0

    b) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:     3x – 2y = 4

                                                2x +  y = 5

Bµi 3. (1,5 ®iÓm)

  Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m # . H·y x¸c ®Þnh m trong mçi tr­êng h¬p sau :

a)     §å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm M ( -1;1 )

b)     §å thÞ hµm sè c¾t trôc tung, trôc hoµnh lÇn l­ît t¹i A , B sao cho tam gi¸c OAB c©n.

Bµi 4. (2,0 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh:

            Mét ca n« chuyÓn ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chuyÓn ®éng ng­îc dßng tõ B vÒ A hÕt tæng thêi gian lµ 5 giê . BiÕt qu·ng ®­êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng n­íc lµ 5 Km/h . TÝnh vËn tèc thùc cña ca n« (( VËn tèc cña ca n« khi n­íc ®øng yªn )

Bµi 5. (3,0 ®iÓm)

Cho ®iÓm M n»m ngoµi ®­êng trßn (O;R). Tõ M kÎ hai tiÕp tuyÕn MA , MB ®Õn ®­êng trßn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iÓm).

a)     Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp.

b)      TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = 3 cm.

c)      KÎ tia Mx n»m trong gãc AMO c¾t ®­êng trßn (O;R) t¹i hai ®iÓm C vµ D ( C n»m gi÷a M vµ D ). Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ OM. Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CED.

---------------------- HÕt ----------------------

(C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)

Hä vµ tªn thÝ sinh: ……………………………………. Sè b¸o danh: ……………….

§¸p ¸n

Bµi 1:

a)  A =                                                  b) B = 1 +

Bµi 2 :

a)   x1 = 1   ; x2 = -4

b)          3x – 2y = 4

            2x +  y = 5

<=>      3x – 2y = 4                     7x = 14                      x = 2

                                  <=>                                     <=>   

            4x + 2y = 5                     2x + y = 5                  y = 1

Bµi 3 :

a)  V× ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm M(-1;1) => Täa ®é ®iÓm  M ph¶i tháa m·n hµm sè :

y  = (2m – 1)x + m + 1  (1)

  Thay x = -1 ; y = 1 vµo (1) ta cã:  1 = -(2m -1 ) + m + 1

                                                <=>  1 = 1 – 2m + m + 1

                                                <=>  1 = 2 – m

                                               <=> m = 1

VËy víi m = 1 Th× §T HS : y  = (2m – 1)x + m + 1  ®i qua ®iÓm M ( -1; 1)

a)     §THS c¾t trôc tung t¹i A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =

              c¾t truc hoµnh t¹i B => y = 0 ; x = => B (; 0 ) => OB =

Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB

                               <=> =   Gi¶i PT ta cã : m = 0 ; m = -1

Bµi 4: Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x ( km/h) ( x>5)

            VËn tèc xu«i dßng cña ca n«  lµ x + 5 (km/h)

            VËn tèc ng­îc dßng cña ca n«  lµ x - 5 (km/h)

          Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : ( giê)

          Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : ( giê)

Theo bµi ra ta cã PT: + = 5

               <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)

               <=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0

    x1 = -1 ( kh«ng TM§K)

     x2 = 25 ( TM§K)

VËy v©n tèc thùc cña ca n« lµ 25 km/h.

Bµi 5:

a)     Ta cã: MA AO ; MB BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

               =>

           Tø gi¸c MAOB cã : 900 + 900 = 1800 => Tø gi¸c MAOB néi tiÕp ®­êng trßn

b)     ¸p dông §L Pi ta go vµo MAO vu«ng t¹i A cã: MO2 = MA2 + AO2

    MA2 = MO2 – AO2

    MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm)

V× MA;MB lµ 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau => MA = MB => MAB c©n t¹i A

                MO lµ ph©n gi¸c ( T/C tiÕp tuyÕn) = > MO lµ ®­êng trung trùc => MO AB

XÐt AMO vu«ng t¹i A cã MO AB ta cã:

                AO2 = MO . EO ( HTL trongvu«ng)  => EO = = (cm) 

                                                => ME = 5 - = (cm)

¸p dông §L Pi ta go vµo tam gi¸c AEO vu«ng t¹i E ta cã:AO2 = AE2 +EO2

    AE2 = AO2 – EO2 = 9 - =   =

    AE =  ( cm) => AB = 2AE (v× AE = BE do MO lµ ®­êng trung trùc cña AB)

    AB = (cm) => SMAB =ME . AB = = (cm2)

c) XÐt AMO vu«ng t¹i A cã MO AB. ¸p dông hÖ thøc l­îng vµo tam gi¸c vu«ng AMO ta cã: MA2 = ME. MO   (1)

mµ : =S® ( gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n 1 cung)

MAC  DAM (g.g) => => MA2 = MC . MD (2)

Tõ (1) vµ (2) => MC . MD = ME. MO   =>

           MCE MDO ( c.g.c)  ( chung; ) => ( 2 gãc tøng) ( 3)

T­¬ng tù: OAE OMA (g.g) => =

=>  == ( OD = OA = R)

Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( chong ; ) => ( 2 gãc t øng) (4)

  Tõ (3) (4) => . mµ : =900

                                                        =900

=> => EA lµ ph©n gi¸c cña