DE THI VAO CAP 3

gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 1997-1998

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 1- 8-1997

------------------------------------

 

C©u1: (2 ®iÓm).

 a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:

   A =

 b) Rót gän biÓu thøc sau ®©y:

   A =

C©u 2: (2 ®iÓm).

 Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã tæng cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ 28m.  NÕu t¨ng chiÒu dµi lªn gÊp ®«i vµ chiÒu réng lªn gÊp 3 th× diÖn tÝch  míi cña thöa ruéng lµ 1152m2. T×m diÖn tÝch cña thöa ruéng ®· cho ban ®Çu.

C©u 3: (3 ®iÓm)

 Cho ph­¬ng tr×nh: (m-4)x2 -2mx + m + 2 = 0

 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m= 5.

 b) T×m m ®Ó  ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.

 c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt.

C©u 4: (3 ®iÓm)

 Cho ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R. Mét ®­êng th¼ng d c¾t ®­êng trßn t¹i 2 ®iÓm A vµ B. Tõ mét ®iÓm M trªn d (M n»m ngoµi h×nh trßn) kÎ c¸c tiÕp tuyÕn MP, MQ tíi ®­êng trßn (O).

 a) Chøng minh r»ng: QMO = QPO vµ khi M di ®éng trªn d (M n»m ngoµi h×nh trßn), th× c¸c ®­êng  trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MPQ lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh

 b) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M ®Ó tam gi¸c MPQ lµ tam gi¸c ®Òu.

 c) Víi mçi vÞ trÝ cña ®iÓm M ®· cho, h·y t×m t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c MPQ

---------------------------------------------------------

 

 Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 1997-1998

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 2- 8-1997

------------------------------------

 

C©u1: (2 ®iÓm).

 1)T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè sau ®©y :

 a) y=

 b) y=

 c) y=

 2) Cho hµm sè y = ax+b. T×m a biÕt b =3 vµ ®å thÞ ®i qua ®iÓm (2 ;1)

C©u 2: (3 ®iÓm).

 Cho hÖ ph­¬ng tr×nh :

 a) T×m a, b ®Ó hÖ cã nghiÖm x =2; y=1

 b) Gi¶i hÖ víi a =2; y=1.

 c) Cho b  0. T×m a, b ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n: y-x >0 

C©u 3: (2 ®iÓm)

 Rót gän 

 a) víi

 b) B=

C©u 4: (3 ®iÓm)

 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Trªn AC lÊy D. Dùng CE  BD 

 a) Chøng minh tø gi¸c ABCE  néi tiÕp

 b) Chøng minh AD.CD=ED.BD

Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 1998-1999

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 8- 7-1998

------------------------------------

 

C©u1: (2,5 ®iÓm).

 Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh

 a) (x2+1)(3x2-5x+2)=0

 b)

C©u 2: (2 ®iÓm).

 Rót gän : A=

C©u 3: (2,5 ®iÓm)

 Cho hµm sè: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0

 a) VÏ ®å thÞ víi m= 1, n=2

 b) T×m m, n ®Ó  ®å thÞ hµm sè c¾t oy t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng () vµ c¾t ox t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng ()

C©u 4: (3 ®iÓm)

 Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng a. Mét ®­êng th¼ng d  (ABCD) t¹i A. Trªn d lÊy S. Nèi SB, SC, SD

 a) BiÕt SA=h. TÝnh V cña h×nh chopS.ABCD

 b) Chøng minh SBC, SCD lµ c¸c vu«ng

 c) Gäi O lµ giao ®iÓm cña BD vµ AC. Chøng minh BD SO.

---------------------------------------------------------

 

 Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

 

“Trên con đường thành công không có bước chân của kẻ lười biếng”

 

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 1999-2000

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 9- 7-1999

------------------------------------

 

C©u 1:  XÐt biÓu thøc: A =

 a) Rót gän A.

 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.

C©u 2:

 Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – (a-1)x – a2 + a -2 =0

 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi a = -1

 b) T×m a ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x12 + x22 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

C©u 3:

 Mét tam gi¸c cã chiÒu cao  b»ng  3/4  c¹nh ®¸y. NÕu t¨ng chiÒu cao lªn 3 dm vµ gi¶m c¹nh ®¸y ®i 2 dm, th× diÖn tÝch cña nã t¨ng thªm 12dm2. TÝnh chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y cña tam gi¸c.

C©u 4:

 Cho 2 ®­êng trßn b»ng nhau (O) vµ (O’) c¾t nhau t¹i A, B. §­êng vu«ng gãc víi AB kÎ qua B c¾t (O) vµ (O’) lÇn l­ît t¹i c¸c ®iÓm C, D. LÊy M trªn cung nhá BC cña ®­ên trßn (O) . Gäi giao ®iÓm thø 2 cña ®­êng th¼ng MB víi ®­êng trßn (O’) lµ N vµ giao ®iÓm cña  hai ®­êng th¼ng CM, DN lµ P

 a) Tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g×? T¹i sao?

 b) Chøng minh r»ng ACDN néi tiÕp ®­îc ®­êng trßn.

 c) Gäi giao ®iÓm thø hai AP víi ®­êng trßn (O’) lµ Q, chøng minh r»ng BQ//CP.

------------------------------------------------------------------------

 

 Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

 Hä vµ tªn ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1:........................................................................

 Hä vµ tªn ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2:........................................................................

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 1999-2000

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 10- 7-1999

------------------------------------

 

C©u 1:   Cho M =

 a) Rót gän M.

 b) T×m a ®Ó M  = -2.

C©u 2:

 Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – (m+1)x +m - 4 =0   (1)

 a) Chøng minh r»ng víi mäi m ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt.

 b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.

 c) Chøng minh biÓu thøc M= x1 (1-x2) + x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo m. (ë ®©y x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1)).

C©u 3:

 Mét ®éi xe t¶i ph¶i vËn chuyÓn 28 tÊn hµng ®Õn mét ®Þa ®iÓm quy ®Þnh. V× trong ®éi cã 2 xe ph¶i ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi xe ph¶i trë thªm 0,7 tÊn  hµng n÷a. TÝnh sè xe cña ®éi lóc ®Çu.

C©u 4:

 Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­êng trßn t©m O vµ P lµ trung ®iÓm cña cung AB kh«ng chøa C vµ D. Hai d©y PC vµ PD lÇn l­ît c¾t d©y AB t¹i E vµ F. C¸c d©y AD vµ PC kÐo dµi c¾t nhau t¹i I, c¸c d©y BC vµ PD kÐo dµi c¾t nhau t¹i K. Chøng minh r»ng:             

 a) Gãc CID b»ng gãc CKD.

 b) Tø gi¸c CDFE néi tiÕp ®­îc mét ®­êng trßn.

 c) IK//AB.

------------------------------------------------------------------------

 

 Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

“Bất kỳ thành công nào cũng phải trả bàng một giá, và khó khăn càng nhiều và thử thách càng nhiều thì sự vinh quang  đó càng trở lên rực rỡ”

 

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 2000

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 02- 08-2000

------------------------------------

C©u1: (3 ®iÓm).

 a) T×m c¸c gi¸  trÞ cña M ®Ó hµm sè : y= (2-m)x + 19

 1. NghÞch biÕn.

 2. §ång biÕn.

 b) Rót gän : P =(

 

 c) VÏ ®å thÞ hµm sè: y =x-1 (1) vµ y =x+1 (2)  trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é.

Cho nhËn xÐt vÒ hai ®å thÞ trªn.

C©u 2: (2 ®iÓm).

 Cho hÖ ph­¬ng tr×nh

  x2-y-2  = 0 (m lµ tham sè)

  x+y+m = 0 

 a) Gi¶i hÖ víi m= - 4

 b) T×m m ®Ó hÖ cã hai nghiÖm ph©n biÖt  (x1; y1), (x2; y2) tho¶ m·n: x1.x2+y1.y2>0

C©u 3: (2 ®iÓm)

 Ba « t« trë 100 tÊn hµng tæng céng hÕt 40 chuyÕn. Sè chuyÕn xe thø nhÊt chë gÊp r­ìi sè chuyÕn xe thø hai. Mçi chuyÕn xe thø nhÊt chë 2 tÊn, xe thø 2 trë 2,5 tÊn, xe thø 3 trë 3 tÊn. TÝnh xem mçi « t« trë bao nhiªu chuyÕn.

C©u 4: (3 ®iÓm)

 Cho ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB, ®iÓm C cè ®Þnh trªn OA (C kh«ng trïng víi O,A), ®iÓm M di ®éng trªn ®­êng trßn, t¹i M vÏ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi MC c¾t c¸c tiÕp tuyÕn  kÎ tõ A vµ B lÇn l­ît t¹i D vµ E.

 a) CM: Tam gi¸c DCE vu«ng.

 b) CM: TÝch AD.BE lµ kh«ng ®æi.

 c) T×m vÞ trÝ M sao cho diÖn tÝch  tø gi¸c ABDE nhá nhÊt.

 

---------------------------------------------------------

 

 Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ...............

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 2000

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 03- 08-2000

------------------------------------

C©u1: (3 ®iÓm).

 a) T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè sau: y=  ; y=

 b) Rót gän B=

 

 c) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh sau b»ng ph­¬ng ph¸p ®å thÞ:  y = 1-x

          y = 1+x

C©u 2: (2 ®iÓm).

 Cho ph­¬ng tr×nh Èn x: x2-2(m+1)x +n + 2 =0

 a) T×m gi¸ trÞ cña  m vµ n ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ 3 vµ -2

 b) Cho m = 0, t×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña n ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 tho¶ m·n: lµ mét sè nguyªn.

C©u 3: (2 ®iÓm)

 Ba chiÕc b×nh cã thÓ tÝch tæng céng lµ 132 l. NÕu ®æ ®Çy n­íc vµo b×nh thø nhÊt råi lÊy l­îng n­íc ®ã ®æ vµo hai b×nh kia th×: hoÆc b×nh thø ba ®Çy n­íc, cßn b×nh thø hai chØ ®­îc mét nöa b×nh, hoÆc b×nh thø hai ®Çy n­íc, cßn b×nh thø ba chØ ®­îc mét phÇn ba b×nh (coi nh­ trong qu¸ tr×nh ®æ n­íc tõ b×nh nµy sang b×nh kia l­îng n­íc hao phÝ b»ng kh«ng)

H·y x¸c ®Þnh thÓ tÝch cña mçi b×nh?

C©u 4: (3 ®iÓm) Cho h×nh thang ABCD cã ®¸y lín AD vµ ®¸y nhá BC néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m O; AB vµ CD kÐo dµi c¾t nhau t¹i I. C¸c tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn t©m O t¹i B vµ D c¾t nhau t¹i K.

a) Chøng minh: c¸c tø gi¸c OBID vµ OBKD lµ tø gi¸c néi tiÕp

b) Chøng minh: IK // BC

c) H×nh thang ABCD ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó tø gi¸c AIKD lµ h×nh b×nh hµnh?

---------------------------------------------------------

 

 Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 2001

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 22- 07-2001

------------------------------------

C©u1: (3 ®iÓm).

 Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh, hÖ ph­¬ng tr×nh sau:

  

C©u 2: (2 ®iÓm). Cho ph­¬ng tr×nh: x2 -3x -2 = 0

 a) H·y gi¶i ph­¬ng tr×nh.

 b) Gäi 2 nghiÖm ph­¬ng tr×nh lµ x1, x2. TÝnh x14 + x24

C©u 3: (2 ®iÓm)

 Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A tíi B, cïng mét lóc ng­êi kh¸c còng ®i tõ B tíi A víi vËn tèc b»ng 4/5 vËn tèc cña ng­êi thø nhÊt. Sau 2 giê 2 ng­êi gÆp nhau. Hái mçi ng­êi ®i c¶ qu·ng ®­êng AB hÕt bao l©u?

C©u 4: (2 ®iÓm)

 Trªn ®­êng trßn (O ; R), ®­êng kÝnh AB, lÊy ®iÓm M sao cho MA>MB. C¸c tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) t¹i M vµ B c¾t nhau t¹i mét ®iÓm P, c¸c ®­êng th¼ng AB, MP c¾t nhau t¹i ®iÓm Q, c¸c ®­êng th¼ng AM, OM c¾t ®­êng th¼ng BP lËt l­ît t¹i c¸c ®iÓm R, S

 a) Chøng minh tø gi¸c  AMPO lµ h×nh thang.

 b) Chøng minh MB// SQ.

C©u 5: (1 ®iÓm)

 Cho 3 sè d­¬ng a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : a2 + b2 +c2 = 1

 Chøng minh r»ng: a + b + c + ab + bc + ca 1+

 ---------------------------------------------------------

  Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 2001

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 23- 07-2001

------------------------------------

C©u1: (3 ®iÓm).

 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh:

 b) T×m a ®Ó biÓu thøc sau cã c¨n bËc hai: A=

 c) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:

C©u 2: (2 ®iÓm).

 Cho ph­¬ng tr×nh:  x2-2x-1=0

 a) H·y  gi¶i ph­¬ng tr×nh:

 b) Gäi 2 nghiÖm ph­¬ng tr×nh  lµ x1, x2. TÝnh (x1 - x2 )4

C©u 3: (2 ®iÓm)

  Mét « t« du lÞch ®i tõ A tíi C, cïng mét lóc tõ ®Þa ®iÓm B trªn ®o¹n ®­êng AC cã mét « t« t¶i cïng ®i ®Õn C. Sau 6 giê « t« du lÞch vµ « t« t¶i cïng tíi C. Hái « t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B mÊt bao l©u biÕt r»ng vËn tèc « t« t¶i b»ng vËn tèc « t« du lÞch.

C©u 4: (2 ®iÓm)

  Trªn ®­êng trßn (O ; R), lÊy 2 ®iÓm A, B, sao cho AB<2R. Gäi giao ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) t¹i A vµ B lµ P, qua A, B kÎ c¸c d©y AC, BD song song víi nhau, gäi giao ®iÓm cña c¸c d©y AD, BC lµ Q.

 a) Chøng minh tø gi¸c  AQBP néi tiÕp ®­îc.

 b) Chøng minh PQ// AC.

C©u 5: (1 ®iÓm)

 BiÕt r»ng: y2+yz+z2=1-

Chøng minh r»ng :

--------------------------------------------------------- 

 Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 2002-2003

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 02- 08-2002

------------------------------------

C©u1: (3 ®iÓm).

1)    T×m tËp x¸c ®Þnh cña biÓu thøc :

a)   b)

2) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh :

C©u 2: (3 ®iÓm). Cho ph­¬ng tr×nh bËc 2 Èn x: x2 + 2mx-2m-3=0 (1)

a)     Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m=-1

b)    CMR ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m

c)     T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) khi tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña 2 nghiÖm ®ã nhËn gi¸ trÞ nhá nhÊt.

C©u 3: (3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãc A =900) trªn ®o¹n AC lÊy ®iÓm D (D kh«ng trïng víi c¸c ®iÓm A, C)§­êng trßn ®­êng kÝnh DC c¾t BC t¹i ®iÓm thø hai E, ®­êng th¼ng BD c¾t ®­êng trßn ®­êng kÝnh DC t¹i ®iÓm F ( F kh«ng trïng víi D) Chøng minh:

a)     Tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c EDC

b)    Tø gi¸c ABCF néi tiÕp ®­êng trßn

c)     AC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc EAF

C©u 4: (1 ®iÓm)

 T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh

(y2+4)(x2+y2)=8xy2

---------------------------------------------------------

 

 Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 2002-2003

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 3- 8-2002

------------------------------------

 

C©u1: (2,5 ®iÓm).

 Cho hµm sè bËc nhÊt : y =2x+b (1)

 a) Hµm sè ®· cho ®ång biÕn hay nghÞch biÕn?gi¶i thÝch?

 b) BiÕt r»ng ®å thÞ hµm sè (1) ®i qua A (1 ;3). T×m b vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1)

C©u 2: (2,5 ®iÓm).

 Cho A=

 a) T×m TX§ vµ rót gän A

 b) T×m c¸c sè nguyªn tè a ®Ó A nguyªn

C©u 3: (2 ®iÓm)

 Cho mét thöa ru«ng h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 100m2. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña thöa ruéng. BiÕt nÕu t¨ng chiÒu réng cña thöa ruéng lªn 2m vµ gi¶m chiÒu dµi cña thöa ruéng 5m th× diÖn tÝch cña thöa ruéng t¨ng thªm 5m2.

C©u 4: (3 ®iÓm)

 Cho ®­êng trßn t©m (O). Tõ ®iÓm P n»m ngoµi ®­êng trßn, kÎ hai tiÕp tuyÕn PA, PC víi (O).

 a) Chøng minh tø gi¸c PAOC néi tiÕp

 b) Tia AO c¾t (O) t¹i B. §­êng th¼ng qua P//AB c¾t BC t¹i D. Tø gi¸c AODP lµ h×nh g×?

 c) Gäi I lµ giao ®iÓm cña OC vµ PD

            J lµ giao ®iÓm cña PC vµ DO

  K lµ trung ®iÓm cña AD

 Chøng minh I, J, K th¼ng hµng

---------------------------------------------------------

  Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

 

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 2003-2004

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 14- 7-2003

------------------------------------

 

C©u1: (3 ®iÓm).

 Cho hµm sè bËc mét : y = (m2+1)x -1

 a) Hµm sè ®· cho ®ång biÕn hay nghÞch biÕn? v× sao?

 b) Chøng tá r»ng ®å thÞ hµm sè ®· cho lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh (x0; y0) víi mäi m

C©u 2: (2,5 ®iÓm).

 Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:

 a) Gi¶i hÖ khi m=1

 b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ v« nghiÖm? 

C©u 3: (2 ®iÓm).

 T×m 2 sè biÕt r»ng tæng cña 2 sè b»ng 17. NÕu sè thø nhÊt t¨ng 3, sè thø hai t¨ng 2 th× tÝch cña chóng b»ng 105

C©u 4: (2,5 ®iÓm)

 Cho  ABC c©n (AB =AC, gãc B >450), mét ®­êng trßn tiÕp xóc víi AB, AC lÇn l­ît t¹i B vµ C. Trªn cung nhá BC lÊy M (M kh«ng trïng víi B, C) råi h¹ c¸c ®­êng vu«ng gãc MI, MH MK xuèng c¸c c¹nh BC,  CA, AB             

 a) ChØ ra c¸ch dùng (O)

 b)Chøng minh tø gi¸c BIMK néi tiÕp

 c) Gäi P lµ giao ®iÓm cña MB vµ IQ

  K lµ giao ®iÓm cña MC vµ IH

 Chøng minh PQ  MI

---------------------------------------------------------

 

 Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 2003-2004

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 15- 07-2003

------------------------------------

C©u1: (3 ®iÓm).

 Cho c¸c biÓu thøc :

 a= ;  b=  P= víi x>0, y>0

1)    TÝnh a+b

2)    Rót gän biÓu thøc P

3)    TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi thay x b»ng biÓu thøc a vµ thay y b»ng biÓu thøc b

C©u 2: (2,5 ®iÓm). Cho ph­¬ng tr×nh bËc 2 Èn x

 x2+(2m+1)x+m2+3m=0

1)    Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m=0

2)    T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm

3)    X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm b»ng 2 vµ tæng c¸c b×nh ph­¬ng c¸c nghiÖm lín nhÊt.

C©u 3: (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh.

 Mét ca n« ng­îc dßng tõ A ®Õn B víi vËn tèc lµ 20km/h, sau ®ã l¹i xu«i tõ bÕn B trë vÒ bÕn A. Thêi gian ca n« ng­îc dßng tõ A ®Õn B nhiÒu h¬n thêi gian can« xu«i dßng tõ B vÒ A lµ 2 giê 40 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B. BiÕt vËn tèc dßng n­íc lµ 5km/h, vËn tèc riªng cña ca n« lóc xu«i dßng vµ lóc ng­îc dßng lµ b»ng nhau.

C©u 4: (2,5 diÓm)

 Cho tø gi¸c ABCD (AB//CD) néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m (O). TIÕp tuyÕn A vµ tiÕp tuyÕn D cña ®­êng trßn t©m (O) c¾t nhau t¹i E/ Gäi I lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD. Chøng minh:

1)    Gãc CAB = 1/2 gãc AOD

2)    Tø gi¸c AEDO néi tiÕp

3)    EI//AB

 

---------------------------------------------------------

 

 Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 2004-2005

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 29- 06-2004

------------------------------------

C©u1: (2 ®iÓm).     a)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= -

b)    Gi¶i ph­¬ng tr×nh : x2+x-2=0

C©u 2: (2,5 ®iÓm). Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 2 Èn x, y, tham sè m:

a)     Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m=0

b)    X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña  tham sè m ®Ó hÖ cã nghiÖm (xo; yo ) tho¶ m·n x0=y0

c)     X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña tham sè m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm (a;b), víi a vµ b lµ c¸c sè nguyªn.

C©u 3: (1,75 ®iÓm) : Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh:

 Ng­êi ta dù kiÕn trång 300 c©y trong mét thêi gian ®· ®Þnh. Do ®iÒu kiÖn thuËn lîi nªn mçi ngµy trång nhiÒu h¬n 5 c©y so víi dù kiÕn, v× vËy ®· trång xong 300 c©y Êy tr­íc 3 ngµy. Hái dù kiÕn ban ®Çu mçi ngµy trång bao nhiªu c©y? (Gi¶ sö sè c©y dù kiÕn  trång mçi ngµy lµ b»ng nhau)

C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ®­êng trßn (O) b¸n kÝnh BC. §iÓm A thuéc ®o¹n OB( A kh«ng trïng víi O vµ B) vÏ ®­êng trßn (O’) ®­êng kÝnh AC. §­êng th»ng ®i qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB vµ vu«ng gãc víi AB c¾t ®­êng trßn (O) t¹i D vµ E. Gäi F lµ giao ®iÓm thø hai cña CD víi ®­êng trßn (O’). K lµ giao ®iÓm thø hai vña CE víi ®­êng trßn (O’). CM:

a)     Tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi

b)    AF// BD

c)     Ba ®iÓm E, A, F th¼ng hµng

d)    Bèn ®iÓm M, F, C, E cïng thuéc mét ®­êng trßn.

e)     Ba ®­êng th¼ng CM, DK vµ EF ®ång quy.

C©u 5: (0,75 ®iÓm): Cho a, b lµ c¸c sè d­¬ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a+b=2ab. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc B=

 

--------------------------------------------------------- 

 Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 2004-2005

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 30- 06-2004

------------------------------------

C©u1: (2 ®iÓm).

a)     TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :

b)    Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh :

C©u 2: (2,5 ®iÓm). Cho ph­¬ng tr×nh bËc 2 Èn x, tham sè m

 x2+4mx+3m2+2m-1=0

a)     gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m=0

b)    T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.

c)     X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh nhËn x=2 lµ mét nghiÖm.

C©u 3: (1,75 ®iÓm): Gi¶i bµi tãan b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh. 

 Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt, chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng lµ 5 m, diÖn tÝch b»ng 300m2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña khu v­ên.

C©u 4: (3 ®iÓm)

 Tõ ®iÓm P n»m ngoµi ®­êng trßn (O), kÎ 2 tiÕp tuyÕn PM vµ PN víi ®­êng trßn (O) (M, N lµ tiÕp ®iÓm). §­êng th¼ng ®i qua P c¾t ®­êng trßn (O) t¹i 2 ®iÓm E vµ F. §­êng th¼ng qua O song song víi PM c¾t PN t¹i Q. Gäi H lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng EF. CMR

a)     Tø gi¸c PMON néi tiÕp ®­êng trßn.

b)    C¸c ®iÓm P, N, O, H cïng n»m trªn mét ®­êng trßn

c)     Tam gi¸c PQO c©n

d)    PM2=PE.PF

e)     Gãc PHM = gãc PHN

C©u 5 (0,75 ®iÓm): Gi¶ sö H·y tÝnh tæng cña a+b

---------------------------------------------------------

 

 Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

“Đường đi khó không khó vì ngăn sông cách núi mà khó bởi lòng người ngại núi e sông”

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 2005-2006

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 6- 7-2005

------------------------------------

C©u1: a) T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c biÓu thøc sau :

  a1)     a2)

 b) Cho hµm sè bËc nhÊt Èn x: y= (a+1)x +1

  b1) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm cã to¹ ®é (1 ;1)

  b2) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó hµm sè ®ång biÕn

C©u 2: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai: 2x2-5x+2=0  (1)

 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1)

 b) LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm lµ   trong ®ã a vµ b lµ 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1)

C©u 3:

 Cho biÓu thøc: A= víi x -2, x 0, x 2

 a) Rót gän biÓu thøc A

 b) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó lµ mét sè nguyªn tè.

C©u 4:  Cho mét h×nh ch÷ nhËt. NÕu t¨ng ®é dµi mçi c¹nh cña nã lªn 1cm th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt sÏ t¨ng thªm 13cm2. NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 2cm, chiÒu réng ®i 1cm th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt sÏ gi¶m 15cm2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ®· cho

C©u 5: Cho ®­êng trßn t©m (O) cã t©m lµ O, ®­êng kÝnh AB. Trªn tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) t¹i A lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A). Tõ M kÎ tiÕp tuyÕn MCD (C n»m gi÷a M vµ D; tia MC n»m gi÷a tia MA vµ tia MO) vµ tiÕp tuyÕn thø hai MI (I lµ tiÕp ®iÓm) víi ®­êng trßn (O). §­êng th¼ng BC vµ BD c¾t ®­êng th¼ng OM lÇn l­ît t¹i E vµ F. Chøng minh:

 a) Bèn ®iÓm A, M, I vµ O n»m trªn mét ®­êng trßn.

 b) gãc IAB = gãc AMO

 c) O lµ trung ®iÓm cña FE

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 2005-2006

M«n thi : To¸n(ch­¬ng tr×nh thÝ ®iÓm)

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 6- 7-2005

------------------------------------

C©u1: Trong mçi ý d­íi ®©y cã 4 ph­¬ng ¸n tr¶ lêi A, B, C, D; trong ®ã chØ cã mét ph­¬ng ¸n ®óng. Em h·y viÕt vµo bµi lµm ph­¬ng ¸n ®óng ®ã (chØ cÇn viÕt ch÷ c¸i ®øng tr­íc ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng)

 a) NÕu c¨n bËc hai sè häc cña mét sè lµ 3 th× sè ®ã lµ :

A) 3

B) -3

C) 9

D) -9

 b) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc :

A) 4

B) 0

C) 8

D) 2.....

 c) Hµm sè bËc nhÊt Èn x : y = (a+1)x-a-1

A) ®ång biÕn víi a=	B) NghÞch biÕn víi a=......
C) cã ®å thÞ ®i qua gèc to¹ ®é víi a=0	D) cã ®å thÞ ®i qua ®iÓm cã to¹ ®é (-1 ;0) víi a=-2

 d) §å thÞ hµm sè: y=3x-

A) ®i qua ®iÓm cã to¹ ®é (	B) ®i qua ®iÓm cã to¹ ®é
C) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm	D) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm.

 e) BiÓu thøc x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

A) x<-4

B) x - 4

C) x> -4

D) x  -4

 f) Cho tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®­êng trßn (H×nh 1)

BiÕt MP lµ ®­êng kÝnh vµ sè ®o gãc MNQ =750.

Khi ®ã sè ®o gãc PMQ b»ng

A) 1050	B) 150
C) 300	D) 250

 

 

 

 

 

 

 

C©u 2: Ph­¬ng tr×nh bËc hai : 2x2 -5x+2 =0 (1)

 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1)

 b) LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã  hai nghiÖm lµ vµ trong ®ã a vµ b lµ hai nghiÖm cña  ph­¬ng tr×nh (1)

C©u 3:

 Cho biÓu thøc: A= víi x -2, x 0, x 2

 a) Rót gän biÓu thøc A

 b) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó lµ mét sè nguyªn tè.

C©u 4:  Cho mét h×nh ch÷ nhËt. NÕu t¨ng ®é dµi mçi c¹nh cña nã lªn 1cm th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt sÏ t¨ng thªm 13cm2. NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 2cm, chiÒu réng ®i 1cm th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt sÏ gi¶m 15cm2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ®· cho

C©u 5: Cho ®­êng trßn t©m (O) cã t©m lµ O, ®­êng kÝnh AB. Trªn tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) t¹i A lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A). Tõ M kÎ tiÕp tuyÕn MCD (C n»m gi÷a M vµ D; tia MC n»m gi÷a tia MA vµ tia MO) vµ tiÕp tuyÕn thø hai MI (I lµ tiÕp ®iÓm) víi ®­êng trßn (O). §­êng th¼ng BC vµ BD c¾t ®­êng th¼ng OM lÇn l­ît t¹i E vµ F. Chøng minh:

 a) Bèn ®iÓm A, M, I vµ O n»m trªn mét ®­êng trßn.

 b) gãc IAB = gãc AMO

 c) O lµ trung ®iÓm cña FE

 

---------------------------------------------------------

  Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth tØnh vÜnh phóc n¨m häc 2005-2006

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi: 07- 07-2005

------------------------------------

C©u1: a) Trôc c¨n thøc ë mÉu cña mçi ph©n thøc

 a1)     a2)

 b) Rót gän biÓu thøc :

 c) Tõ mét ®iÓm M n»m ngoµi ®­êng trßn (O) cã t©m lµ O kÎ 2 tiÕp tuyÕn MP vµ MQ víi ®­êng trßn (O) (P,Q lµ tiÕp ®iÓm). BiÕt sè ®o gãc POQ =1400. TÝnh sè ®o gãc MPQ

C©u 2: Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau:

 a)   b)

C©u 3. Gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc 2 Èn x tham sè k: x2 -2(k-3)x +k2 -6k =0 (1)

a)     Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi k=0

b)    Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm lµ x1,, x2. X¸c ®Þnh c¸c gÝa trÞ nguyªn cña tham sè k sao cho lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè nguyªn

C©u 4:  Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 90km, ®i ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 1,2 giê (xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A, xe thø hai khëi hµnh tõ B)T×m vËn tèc cña mçi xe. BiÕt r»ng thêi gian ®Ó xe thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®­êng AB Ýt h¬n thêi gian ®Ó xe thø hai ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ 1 giê.

C©u 5) : Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãc A=900, AB>AC) vµ mét ®iÓm M n»m trªn ®o¹n th¼ng AC ( M trïng víi A vµ C) Gäi N vµ D lÇn l­ît lµ giao ®iÓm thø hai cña BC vµ MB víi ®­êng trßn ®­êng kÝnh MC, gäi S lµ giao ®iÓm thø hai gi÷a AD víi ®­êng trßn ®­êng kÝnh MC, T lµ giao ®iÓm cña MN vµ AB. Chøng minh:

a)     Bèn ®iÓm A, M, N vµ B cïng thuéc ®­êng trßn

b)    CM lµ ph©n gi¸c cña gãc BCS

c)    

---------------------------------------------------------

  Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

 

 

 

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi : 09-07-1998

------------------------------------

C©u1: a) Rót gän :

 A=

 b) Gi¶i ph­¬ng tr×nh:

C©u 2: Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B trong mét thêi gian qui ®Þnh víi vËn tèc x¸c ®Þnh. NÕu ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc (3km/h) th× sÏ ®Õn B sím h¬n 1(h). NÕu ng­êi ®ã gi¶m vËn tèc ®i (2km/h) th× sÏ ®Õn B muén h¬n 1(h). TÝnh qu·ng ®­êng AB, vËn tèc vµ thêi gian cña ng­êi ®ã.

C©u 3.

 Cho tam gi¸c ABC  vu«ng t¹i A, 1 ®iÓm D n»m gi÷a A, B. §­êng trßn ®­êng kÝnh BD c¾t BC t¹i E. C¸c ®­êng th¼ng CD, AE lÇn l­ît c¾t ®­êng trßn t©m O t¹i c¸c ®iÓm thø hai F,G. Chøng minh

a)     BE.BC =BD.BA

b)    Gãc AED = gãc ABF

c)     Tø gi¸c AFGC lµ h×nh thang

d)    AC, BF, DE ®ång qui.

C©u 4  Chøng minh r»ng: Cã duy nhÊt mét cÆp sè (x,y) tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh

---------------------------------------------------------

  Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

 

 

chúc em ôn và thi tốt

 

 

 

 

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Ngµy thi 02-08

------------------------------------

C©u1: Cho M= (

a) Rót gän M

b) TÝnh gi¸ trÞ cña M khi x =

C©u 2: Hai vßi cïng ch¶y vµo ®Çy mét bÓ hÕt 4h 48’. NÕu ch¶y riªng th× vßi 1 ch¶y nhanh h¬n vßi 2 lµ 4h. Hái nÕu ch¶y riªng mét m×nh th× mçi vßi ch¶y ®Çy bÓ trong bao l©u?

C©u 3.

 Cho (O1) vµ (O2) tiÕp xóc ngoµi nhau t¹i A. TiÕp tuyÕn chung Ax, 1 ®­êng th¼ng d tiÕp xóc víi (O1) vµ (O2) lÇn l­ît t¹i B vµ C vµ c¾t Ax t¹i M. KÎ ®­êng kÝnh BO1 D, CO2E. Chøng minh r»ng:

 a)M lµ trung ®iÓm cña BC

 b) Tam gi¸c O1MO2 vu«ng

 c) B, A, E vµ C, A, D th¼ng hµng

 d) Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IO1O2 tiÕp xóc d

C©u 4  T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

---------------------------------------------------------

  Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.

 Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .....................

 

 

 

 

 

 

 

 

tr­­êng thcs hai bµ tr­­ng      ®Ò kh¶o s¸t líp 9

M«n: To¸n

        Ngµy thi 20-6 -2006                           Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1 (2 ®iÓm)

        Cho biÓu thøc: A=

 

           a) T×m tËp x¸c ®Þnh cña A.

           b) Rót gän A.

  c) So s¸nh A víi 1.

C©u 2 (2 ®iÓm)   

 Cho hµm sè : y = a x + 2   (d1)

 a)X¸c ®Þnh hÖ sè a biÕt ®å thÞ hµm sè (d1) ®i qua ®iÓm M(1;3). VÏ ®å thÞ cña hµm sè (d1) víi hÖ sè a võa t×m ®­­îc.

          b) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm (d1)c¾t Parabol (P) :y = mx2t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B.

 c) T×m m ®Ó hai ®iÓm A vµ B ë bªn tr¸i trôc tung.

C©u 3 (2®iÓm)

 Hai xe «t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B c¸ch nhau 315 km . Xe thø nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n xe thø hai 3 km, nªn xe thø nhÊt ®Õn B sím h¬n xe thø hai nöa giê . TÝnh vËn tèc mçi xe ?

C©u 4 (1®iÓm)

 Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh :

           a) 2x2+ 5x + 7 = 0            ;   b) = 2- x .

C©u 5 (3 ®iÓm)

 Cho ®iÓm P cè ®Þnh n»m ngoµi ®­êng trßn (O;R). Tõ ®iÓm P kÎ hai tiÕp tuyÕn PA,PB tíi ®­êng trßn (O;R) (A,B lµ c¸c tiÕp ®iÓm)vµ mét c¸t tuyÕn PMN (M,N thuéc ®­êng trßn (O;R),M n»m gi÷a Pvµ N).Gäi K lµ trung ®iÓm ®o¹n MN, BK c¾t ®­¬ng trßn (O;R) t¹i F.

a)Chøng minh tø gi¸c PAOB néi tiÕp mét ®­­êng trßn. X¸c ®Þnh b¸n kÝnh ®­­êng trßn ®ã.

b)Chøng minh PB2 = PM.PN.

c)Chøng minh AF// MN.

d)Chøng minh r»ng khi ®­­êng trßn (O;R) thay ®æi vµ ®i qua ®iÓm M,N cè ®Þnh th× hai ®iÓm A,B thuéc mét ®­­êng trßn cè ®Þnh.

             ……………………HÕt……………………….

             (Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm!)

 

 

 

 

 

 

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

Ngµy thi 28-6-2006  ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 120 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

C©u 1: Trong mçi ý d­íi ®©y cã 4 ph­¬ng ¸n tr¶ lêi A,B,C,D; trong ®ã chØ cã 1 ph­¬ng ¸n ®óng. Em h·y viÕt vµo bµi lµm ph­¬ng ¸n ®óng ®ã(chØ cÇn viÕt ch÷ c¸i ®øng tr­íc ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng).

a)      Ph­¬ng tr×nh b¹c hai x2 - 5x + 4 = 0 cã hai nghiÖm lµ:

A. x = -1 ; x = -4    B.x = 1 ; x = 4

C. x = 1 ; x = -4    D.x = -1 ; x = 4                                                                             

 b) BiÓu thøc P = x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x tháa m·n  :

       A.x 1  B.x 0  C. x 0 vµ x 1  D.x < 1

 c) Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®­êng trßn , biÕt . Sè ®o vµ lµ :

       A.   B.

       C.    D.

 d) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD (AB = 2a; BC = a). Quay h×nh ch÷ nhËt ®ã xung quanh BC th× ®­îc h×nh trô cã thÓ tÝch lµ V1 ; quay quanh AB th× ®­îc h×nh trô cã thÓ tÝch lµ V2 . Khi ®ã ta cã :

      A. V1 = V2  B. V1 = 2V2  C. V2 = 2V1  D. V1 = 4V2

C©u 2: Cho biÓu thøc A =

a)      T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi x ®Ó biÓu thøc A x¸c ®Þnh.

b)     Rót gän biÓu thøc A.

c)      T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A.

C©u 3 : Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai víi Èn sè x :    x2 - 2mx + 2m - 1 = 0

 a)T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh lu«n cã mét nghiÖm x = -2 . Khi ®ã h·y t×m nghiÖm cßn l¹i.

 b) T×m m sao cho ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm x1 , x2 tháa m·n :  2(x12 + x22 ) - 5x1x2 = 27

C©u 4 : Cho tam gi¸c ABC (AC > AB) néi tiÕp trong ®­êng trßn (O). Ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t BC t¹i D vµ c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ M. Ph©n gi¸c ngoµi cña gãc BAC c¾t ®­êng th¼ng BC t¹i E vµ c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ N. Gäi K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n DE vµ L lµ giao ®iÓm thø hai cña ME víi ®­êng trßn (O).

a)      Chøng minh MN vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm cña BC.

b)     Chøng minh ba ®iÓm N,D,L th¼ng hµng.

c)      Chøng minh ®­êng th¼ng AK tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O).

C©u 5 : Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh :

    …………………………HÕt…………………………….

     Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm

 

së gd - ®t vÜnh phóc

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------

Ngµy thi 28-6-2007  ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth

M«n thi : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 120 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

I.PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan : Trong mçi c©u d­íi ®©y, mçi c©u cã 4 lùa chän trong ®ã cã duy nhÊt mét lùa chän ®óng, em h·y viÕt vµo bµi lµm ch÷ c¸i A,B,C hoÆc D ®øng tr­íc lùa chän mµ em cho lµ ®óng.

C©u 1 : NÕu x tháa m·n ®iÒu kiÖn th× x nhËn gi¸ trÞ b»ng:

 A. 1   B. -1   C. 17   D. 2

C©u 2 : Hµm sè y = (m-1)x + 3 lµ hµm sè bËc nhÊt khi:

 A. m-1  B. m1  C. m = 1  D. m0

C©u 3 : Ph­¬ng tr×nh 3x2 + x - 4 = 0 cã mét nghiÖm x b»ng :

 A.    B. -1   C.   D. 1

C©u 4. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, biÕt AB = 3 cm, AC = 2 cm. Ng­êi ta quay tam gi¸c ABC quanh c¹nh AB ®­îc mét h×nh nãn. Khi ®ã thÓ tÝch cña h×nh nãn b»ng :

 A. 6 cm3  B. 12cm3  C. 4cm3  D. 18cm3

II.PhÇn tù luËn:

C©u 5 : Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai: x2 - 2( m + 1)x + m2 + m - 1 = 0  (1)

 a)Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m = -2.

 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1,x2 tháa m·n ®iÒu kiÖn :

    x12 + x22 = 18.

C©u 6: TÝnh chu vi cña mét tam gi¸c vu«ng, biÕt c¹nh huyÒn cã ®é dµi 5 cm vµ diÖn tÝch cña nã b»ng 6 cm2

C©u 7: Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®­êng trßn (O;R). Tõ A,B,C lÇn l­ît kÎ c¸c ®­êng cao t­¬ng øng AD, BE, CF xuèng c¸c c¹nh BC, CA, AB ( D BC , E AC , F AB ).

 a) Chøng minh tø gi¸c BCFE néi tiÕp mét ®­êng trßn.

 b) Chøng minh   AE.AC = AF.AB.

 c) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC, biÕt  R = 2 cm vµ chu vi cña tam gi¸c DEF b»ng 10 cm .

C©u 8: Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc d­¬ng vµ tÝch x.y.z = 1. Chøng minh r»ng:

    

   …………………….HÕt………………………

  Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm

 

Hä vµ tªn thÝ sinh……………………………………….SBD…………………………….

Ph­¬ng tr×nh bËc hai víi ®Þnh lý vi-Ðt

Bµi 1 : Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai x2 + (m+1)x + m = 0

a)     CMR ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m. T×m nghiÖm ®ã ?

b)    TÝnh y = x12 + x22  theo m . T×m m ®Ó  y ®¹t GTNN ?

Bµi 2 : Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai : (a-3)x2 - 2(a-1)x + a - 5 = 0

a)     Gi¶i PT khi a = 13

b)    T×m a ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt ?

Bµi 3 : Cho PT : 2x2 + (2m - 1)x + m -1 = 0

a)     T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm tháa m·n : 3x1 - 4x2 = 11

b)    T×m m ®Ó PT cã hai  nghiÖm ®Òu d­¬ng ?

c)     T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m ?

Bµi 4 : Cho PT : x2 - 2(m+1)x + 2m + 10 = 10

a)     Gi¶i vµ biÖn luËn PT trªn ?

b)    T×m m ®Ó A = 10 x1x2 + x12 + x22 ®¹t GTNN .T×m GTNN ®ã ?

Bµi 5 : Cho PT : x2 - 2(m-1)x - 3 - m = 0

a)     Chøng minh PT cã nghiÖm víi mäi m ?

b)    T×m m ®Ó PT cã 2 nghiÖm tháa m·n : x22 + x22 10

Bµi 6 : Cho PT : x2 - (m-2)x + m - 1 = 0

a)     Gi¶i PT víi m = -2

b)    T×m m ®Ó A = x12 + x22 - 4x1x2 ®¹t GTNN ?

Bµi 7 : Cho PT : 2x2 + (2m-1)x + m - 1 = 0

a)     CMR ph­¬ng tr×nh  lu«n cã nghiÖm víi mäi m ?

b)    X¸c ®Þnh m ®Ó PT cã nghiÖm kÐp . T×m nghiÖm kÐp ®ã ?

c)     X¸c ®Þnh m ®Ó PT cã hai nghiÖm tr¸i dÊu

d)    X¸c ®Þnh m ®Ó PT cã 2 nghiÖm tháa m·n : -1 < x1< x2 < 1

Bµi 8 (NC): Chøng minh PT : x2 - 2(2m+1)x + (3m2 + 6m - 2) = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m

Bµi 9 : Cho PT : 2x2 + (m2 + 3m - 4)x - 8m = 0 cã 2 nghiÖm x1,x2. TÝnh m ®Ó PT ®· cho cã 2 nghiÖm ®èi nhau . TÝnh 2 nghiÖm ®ã víi gi¸ trÞ m võa t×m ®­îc ?

Bµi 10 : Gäi x1, x2lµ n0 cña mét PT bËc hai tháa m·n c¸c §K : (x1 + x2) - 2x1x2 = 0  (1)

      mx1x2 - (x1 + x2) = 2m + 1 (2)   

 T×m PT bËc hai ®ã ?

Bµi 11 : T×m m ®Ó PT: x2 - 2(m+3)x + m2 + 4m + 5 = 0 bao giê còng cã 2 no tr¸i dÊu ?

Bµi 12 : T×m m ®Ó PT : 5x2 + mx - 28 = 0 cã 2 n0 tháa m·n 5x1 + 2x2 = 1

Bµi 13 : Cho PT: x2 - 2mx - 6m - 9 = 0

a)     T×m m ®Ó PT cã 2 n0 ph©n biÖt ®Òu ©m ?

b)    T×m m ®Ó x12 + x22  = 13

Bµi 14 (C§) : Cho PT : x2 - 2(m+3)x + 4m - 1 = 0

a)     T×m m ®Ó PT cã 2 n0 d­¬ng

b)    T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 n0 kh«ng phô thuéc vµo m ?

Bµi 15 : T×m m ®Ó PT : x2 + mx + 5 = 0 cã tæng b×nh ph­¬ng c¸c n0 b»ng 11 ?

Bµi 16 : Cho PT : x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = 0

a)     T×m m ®Ó PT cã 2 n0 tháa m·n : x2 - x1­ = 17

b)    T×m m ®Ó biÓu thøc A = (x1 - x2)2  ®¹t GTNN ?

c)     T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 n0 kh«ng phô thuéc vµo m ?

Bµi 17 : T×m m ®Ó PT : a) 2x2 - 3(m+1)x + m2 - m - 2 = 0  cã 2 n0 tr¸i dÊu ?

                       b) mx2 - 2(m - 2)x + 3(m - 2) = 0  cã 2 n0 cïng dÊu ?

Bµi 18 : X¸c ®Þnh m ®Ó PT : 3mx2 + 2(2m+1)x + m = 0  cã 2 n0 ©m  ?

Bµi 19 : T×m  m ®Ó PT : 2x2 - 4x + 5(m-1) = 0  cã 2 n0 ph©n biÖt nhá h¬n 3.

Bµi 20 : T×m m ®Ó PT : x2 + mx + m -1 = 0 cã 2 n0 lín h¬n m  ?

Bµi 21 : Cho PT:  2x2 - 2(m-1)x + m2 - 4m + 3 = 0

a)     T×m m ®Ó PT co nghiÖm

b)    X¸c ®Þnh dÊu c¸c nghiÖm x1,x2 (x1 < x2) víi c¸c gi¸ trÞ cña m võa t×m ®­îc cña m

Bµi 22 (PT): Cho PT : mx2 - 2(m+1)x + (m-4) = 0

a)     T×m m ®Ó PT cã n0

b)    T×m m ®Ó PT cã 2 n0 tr¸i dÊu. Khi ®ã trong hai n0, n0 nµo cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín

c)     X¸c ®Þnh m PT cã n0 tháa m·n : x1 + 4x2 = 3

d)    T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m

Bµi 23 : Kh«ng gi¶i PT , xÐt dÊu c¸c nghiÖm cña PT (nÕu cã)

 a) 3x2 - 7x + 2 = 0    b) 5x2 = 3x - 1 = 0

 c) 2x2 + 13x + 8 = 0   d) 4x2 - 11x + 8 = 0

Bµi 24 : Gäi x1 , x2 lµ c¸c nghiÖm cña PT : 2x2 - 3x - 5 = 0. Kh«ng gi¶i PT h·y tÝnh:

 a)   b) (x1 - x2)2   c)x13 + x23

Bµi 25 : Cho PT : x2 - 2(m-2)x + (m2 + 2m - 3) = 0

 T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt tháa m·n

Bµi 26 : Cho PT : x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0

a)     Gi¶i PT víi m = 1

b)    Chøng minh PT lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m

c)     Gäi x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña PT ®· cho. Chøng minh r»ng biÓu thøc :

A = x1(1-x2) + x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m

Bµi 27 :Cho PT : 3x2 - 4x + m + 5 = 0

a)     Gi¶i PT víi m = 4

b)    X¸c ®Þnh m ®Ó PT ®· cho cã 2 nghiªm ph©n biÖt tháa m·n :

*

* x12 +x22 =

 

 

 GI¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh. Hpt

Bµi1: Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®Þa ®iÓm B. Mçi giê « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 12 km nªn ®Õn ®Þa ®iÓm B tr­íc « t« thø hai lµ 100 phót . TÝnh vËn tèc cña mçi « t« biÕt qu·ng ®­êng AB dµi 240 km.

Bµi 2 :Hai « t« A vµ B khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh c¸ch nhau 150 km, ®i ng­îc  chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2 giê. T×m vËn tèc cña mçi « t«, biÕt r»ng nÕu vËn tèc cña « t« A t¨ng thªm 5 km/h vµ vËn tèc cña « t« B gi¶m 5 km/h th× vËn tèc cña «t« A b»ng 2 lÇn vËn tèc cña « t« B.

Bµi 3 : D©n sè x· X hiÖn nay cã 10.000 ng­êi . Ng­êi ta dù ®o¸n sau 2 n¨m d©n sè x· X sÏ lµ10.404 ng­êi. Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· X t¨ng bao nhiªu % .

Bµi 4 : Trong ngµy thø nhÊt, hai ph©n x­ëng s¶n xuÊt ®­îc 720 s¶n phÈm. Trong ngµy thø hai, ph©n x­ëng 1 v­ît møc ®­îc 15% , ph©n x­ëng 2 v­ît møc ®­îc 12% nªn c¶ hai ph©n x­ëng s¶n xuÊt ®­îc 819 s¶n phÈm. TÝnh xem trong ngµy thø hai mçi ph©n x­ëng s¶n xuÊt ®­îc bao nhiªu s¶n phÈm ?

Bµi 5 : TØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ . C¹nh cßn l¹i dµi 8 cm . TÝnh c¹nh huyÒn.

Bµi 6 : Mét ®éi xe cÇn chuyªn chë 120 tÊn hµng. H«m lµm viÖc cã 2 xe ph¶i ®iÒu ®i n¬i kh¸c nªn mçi xe ph¶i chë thªm 16 tÊn . Hái ®éi cã bao nhiªu xe ?

Bµi 7 : Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m . Ng­êi ta lµm mét lèi ®i xung quanh v­ên (thuéc ®Êt cña v­ên) réng 2 m, diÖn tÝch cßn l¹i ®Ó trång trät lµ 4256 m2. TÝnh kÝch th­íc cña v­ên.

Bµi 8 : Mét can« xu«i dßng 42 km råi ng­îc dßng trë l¹i lµ 20 km mÊt tæng céng 5 giê . BiÕt vËn tèc cña dßng ch¶y  lµ 2 km/h. T×m vËn tèc cña can« lóc dßng n­íc yªn lÆng.

Bµi 9 : Mét ph©n sè mµ tö nhá h¬n mÉu lµ 5 ®¬n vÞ . NÕu ta thªm vµo tö 17 ®¬n vÞ vµ mÉu 2 ®¬n vÞ th× ta sÏ ®­îc ph©n sè míi lµ sè nghÞch ®¶o cña ph©n sè ban ®Çu. H·y t×m ph©n sè ban ®Çu.

Bµi 10 : Sè ng­êi cña ®éi thñy lîi thø nhÊt gÊp ®«i sè ng­êi cña ®éi thñy lîi hai. §éi thø nhÊt ®µo ®­îc 2700 m3 ®Êt,®éi thø hai ®µo ®­îc 1275 m3 ®Êt. BiÕt r»ng b×nh qu©n mçi ng­êi cña ®éi thø nhÊt ®µo ®­îc nhiÒu h¬n mçi ng­êi cña ®éi thø hai lµ 5 m3. TÝnh sè ng­êi cña mçi ®éi.

Bµi 11: T×m tÊt c¶ c¸c ssè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng ®¬n vÞ nhá h¬n ch÷ sè hµng chôc lµ 2 vµ tÝch hai ch÷ sè cña mçi sè lu«n lín h¬n tæng hai ch÷ sè cña nã lµ 34.

Bµi 12 : Hai vËt chuyÓn ®éng trªn mét ®­êng trßn cã ®­êng kÝnh 20 m , xuÊt ph¸t cïng mét lóc tõ cïng mét ®Þa ®iÓm . NÕu chóng chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu nhau th× cø 2 gi©y l¹i gÆp nhau. NÕu chóng chuyÓn ®éng cïng chiÒu th× cø sau 10 gi©y l¹i gÆp nhau. TÝnh vËn tèc cña mçi vËt.

Bµi 13 : Hai m¸y cµy cïng cµy xong thöa ruéng th× 2 giê xong. NÕu lµm riªng th× m¸y thø nhÊt hoµn thµnh sím h¬n m¸y thø hai 3 giê. Hái mçi m¸y, cµy riªng th× sau bao l©u cµy xong thöa ruéng.

Bµi14 : Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm 3 giê vµ ng­êi thø hai lµm 6 giê th× hä lµm ®­îc 25% c«ng viÖc. Hái mçi ng­êi lµm mét m×nh c«ng viÖc ®ã mÊy giê th× xong.

Bµi 15 :§­êng s«ng tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B ng¾n h¬n ®­êng bé 10 km. §Ó ®i tõ A ®Õn B , can« ®i hÕt 3 giê 20 phót, «t« ®i hÕt 2 giê. VËn tèc cña can« kÐm vËn tèc cña «t« lµ 17 km/h.TÝnh vËn tèc cña can«.

Bµi 16*: Mét «t« ®i tõ A ®Õn B. Cïng mét lóc «t« thø hai ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc b»ng vËn tèc cña «t« thø nhÊt. Sau 5 giê chóng gÆp nhau. Hái mçi «t« ®i c¶ qu·ng ®­êng AB mÊt bao l©u ?

Bµi 17 *: Mét «t« du lÞch ®i tõ A ®Õn C. Cïng mét lóc tõ ®Þa ®iÓm B n»m trªn ®o¹n ®­êng AC, cã mét «t« vËn t¶i cïng ®i ®Õn C. Sau 5 giê hai «t« gÆp nhau t¹i C. Hái «t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B mÊt bao l©u, biÕt r»ng vËn tèc cña «t« vËn t¶i b»ng cña «t« du lÞch.

Bµi 18 : Mét ng­êi ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch nhau 50 km. Sau ®ã 1giê 30 phót, mét ng­êi ®i xe m¸y còng ®i tõ A vµ ®Õn  B sím h¬n 1 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi xe, biÕt r»ng vËn t«c cña xe m¸y gÊp 2,5 lÇn vËn tèc cña xe ®¹p.

Bµi 19 :Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh 30 km/h . Khi ®i ®Õn B ng­êi ®ã nghØ 20 phót råi quay trë vÒ A víi vËn tèc trung b×nh 25 km/h. TÝnh qu·ng ®­êng AB , biÕt r»ng thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ 5 giê 50 phót.

Bµi 20 : Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi vËn tèc trung b×nh 40 km/h . Lóc ®Çu «t« ®i víi vËn tèc ®ã, khi cßn 60 km n÷a th× ®­îc mét nöa qu·ng ®­êng AB ,ng­êi l¸i xe t¨ng thªm vËn tèc 10 km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i, do ®ã «t« ®Õn tØnh B sím h¬n 1 giê so víi dù ®Þnh. TÝnh qu·ng ®­êng AB.

Bµi 21 : Mét ®éi m¸y kÐo dù ®Þnh mçi ngµy cµy 40 ha .Khi thùc hiÖn, mçi ngµy ®éi m¸y kÐo cµy ®­îc 52 ha. V× vËy, ®éi kh«ng nh÷ng ®· cµy xong tr­íc thêi h¹n 2 ngµy mµ cßn  cµy thªm ®­îc 4 ha n÷a.TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng mµ ®éi ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch ®· ®Þnh.

Bµi 22 : Mét ®éi c«ng nh©n hoµn thµnh mét c«ng viÖc víi møc 420 ngµy c«ng thî. H·y tÝnh sè c«ng nh©n cña ®éi, biÕt r»ng nÕu ®éi t¨ng thªm 5 ng­êi th× sè ngµy ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ gi¶m ®i 7 ngµy.

Bµi 23 : Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau giê bÓ ®Çy. Mçi giê l­îng n­íc cña vßi I ch¶y ®­îc b»ng l­îng n­íc ch¶y ®­îc cu¶ vßi II. Hái mçi vßi ch¶y riªng th× trong bao l©u ®Çy bÓ ?

Bµi 24 : Mét m¸y b¬m muèn b¬m ®Çy n­íc vµo mét bÓ chøa trong mét thêi gian quy ®Þnh th× mçi giê ph¶i b¬m ®­îc 10 m3. Sau khi b¬m ®­îc dung tÝch bÓ chøa, ng­êi c«ng nh©n vËn hµnh cho m¸y b¬m v¬i c«ng suÊt lín h¬n, mçi giê b¬m ®­îc 15 m3. Do ®ã, bÓ b¬m ®Çy tr­íc 48 phót so víi thêi gian quy ®Þnh. TÝnh dung tÝch cña bÓ chøa.

Bµi 25 : Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i lóc ®Çu

Bµi 26 : Hai can« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A vµ B c¸ch nhau 85 km vµ ®i ng­îc chiÒu nhau. Sau 1 giê 40 phót th× hai can« gÆp nhau. TÝnh vËn tèc riªng cña mçi can«, biÕt r»ng vËn tèc cña can« ®i xu«i dßng th× lín h¬n vËn tèc cña can« ®i ng­îc dßng lµ 9 km/h vµ vËn tèc cña dßng n­íc lµ 3 km/h

Bµi 27 : Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ mét bÕn s«ng A. Sau 5giê 20 phót, mét can« ch¹y tõ bÕn A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km . Hái vËn tèc cña thuyÒn , biÕt r»ng can« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 km mét giê.

Bµi 28 : Qu·ng ®­êng AB dµi 270 km. Hai «t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B. ¤t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n «t« thø hai 12 km/h, nªn ®Õn tr­íc «t« thø hai 40 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi xe.

Bµi 29 : Mét tµu thñy ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i lÉn vÒ mÊt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cña tµu thñy khi n­íc yªn lÆng. biÕt r»ng vËn tèc cña dßng n­íc lµ 4 km/h.

Bµi 30 : Hai can« cïng khëi hµnh mét lóc vµ ch¹y tõ bÕn A ®Ðn bÕn B. Can« I ch¹y víi vËn tèc 20 km/h, can« II ch¹y víi vËn tèc 24 km/h. Trªn ®­êng ®i, can« II dõng l¹i 40 phót, sau ®ã tiÕp tôc ch¹y víi vËn tèc nh­ cò. TÝnh chiÒu dµi qu·ng s«ng AB, biÕt r»ng hai can« ®Õn B cïng mét lóc.

Bµi 31 : Cho mét sè cã hai ch÷ sè. T×m sè ®ã, biÕt r»ng tæng hai ch÷ sè cña nã nhá h¬n sè ®ã 6 lÇn, nÕu thªm 25 vµo tÝch cña hai ch÷ sè ®ã sÏ ®­îc mét sè viÐt theo thø tù ng­îc lai víi sè ®· cho.

Bµi 32 : Mét vËt lµ hîp kim ®ång vµ kÏm cã khèi l­îng lµ 124 g vµ cã thÓ tÝch 15 cm3. TÝnh xem trong ®ã cã bao nhiªu g ®ång vµ bao nhiªu g kÏm, biÕt r»ng cø 89 g ®ång th× cã thÓ tÝch lµ 10 cm3 vµ 7 g kÏm th× cã thÓ tÝch 1 cm3

Bµi 33 : Ng­êi ta hßa lÉn 8 g chÊt láng nµy vµ 6 g chÊt láng kh¸c cã khèi l­îng riªng nhá h¬n nã 200kg/m3 ®Ó ®­îc mét hçn hîp cã khèi l­îng riªng lµ 700 kg/m3. T×m khèi l­îng riªng cña mçi chÊt láng.

Bµi 34 : NÕu hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo bÓ th× sau 1 giê 20 phót ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt trong 10 phót vµ vßi thø hai trong 12 phót th× ®Çy bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ.

Bµi 35 : Hai ®éi x©y dùng cïng lµm chung mét c«ng viÖc vµ dù ®Þnh lµm xong trong 12 ngµy. Hä lµm chung víi nhau ®­îc 8 ngµy th× ®éi 1 ®­îc ®iÒu ®éng ®i lµm viÖc kh¸c, cßn ®éi 2 tiÕp tôc lµm. Do c¶i tiÕn kü thuËt, n¨ng xuÊt t¨ng gÊp ®«i nªn ®éi 2 lµm xong phÇn viÖc cßn l¹i trong 3ngµy r­ìi. Hái nÕu mçi ®éi lµm mét m×nh th× sau bao nhiªu ngµy sÏ lµm xong c«ng viÖc nãi trªn ( víi n¨ng suÊt b×nh th­êng ).

Bµi 36 : Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®­îc xÕp thµnh tõng d·y vµ sè ghÕ cña mçi d·y lµ nh­ nhau. NÕu sè d·y t¨ng thªm 1vµ sè ghÕ cña mçi d·y còng t¨ng thªm 1 th× trong phßng cã 400 ghÕ. Hái trong phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ vµ mçi d·y cã bao nhiªu ghÐ ?

Bµi 37 : N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ 4 triÖu ng­êi. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2 %, cßn tØnh B t¨ng 1,1 %. Tæng sè d©n cña hai tØnh n¨m nay lµ 4 045 000 ng­êi . TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay.

Bµi 38 : Cho mét l­îng dung dÞch chøa 10 % muèi. NÕu pha thªm 200 g n­íc th× ®­îc mét dung dÞch 6 %. Hái cã bao nhiªu g dung dÞch ®· cho ?

Bµi39:Cã hai lo¹i dung dÞch chøa cïng mét thø axit; lo¹i I chøa 30 % axit, lo¹i II chøa 5 % axit. Muèn cã 50 lÝt dung dÞch chøa 10 % axit th× cÇn ph¶i trén lÉn bao nhiªu lÝt dung dÞch mçi lo¹i  ?

Bµi 40 : Hai bÕn tµu A vµ B c¸ch nhau 42 km, bÕn A ë cuèi dßng s«ng, bÕn B ë ®Çu dßng s«ng. Mét chiÕc tµu chë hµng tõ bÕn nä ®Õn bÕn kia. Khi ng­îc dßng s«ng tõ A ®Õn B th× vËn tèc tµu nhá h¬n vËn tèc lóc tµu xu«i dßng lµ 4 km/h. TÝnh vËn tèc cña tµu khi xu«i vµ khi ng­îc dßng biÕt r»ng thêi gian ®i ng­îc dßng nhiÒu h¬n thêi gian ®i xu«i dßng lµ 1 giê 20 phót .

 

 

 

hµm sè  y=ax2 (a0).ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn

Bµi 1(NC):  Cho hµm sè  y = ax2   ®å thÞ lµ   (P)

a)     X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a , biÕt r»ng (P) ®i qua ®iÓm M

b)    VÏ (P) víi gi¸ trÞ võa t×m ®­îc cña a.

c)     VÏ ®­êng th¼ng (D): y = 2x . X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cØa (D) vµ (P)

Bµi 2 : Cho Parapol (P)  : y = x2  vµ ®­êng th¼ng (D) : y = x + b

a)     T×m b biÕt (P) vµ (D) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm cã hoµnh ®é lµ 1

b)    VÏ (D) vµ (P) víi gi¸ trÞ cña b võa t×m ®­îc vµ x¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (D)

Bµi 3 : Gi¶i c¸c PT sau b»ng minh ho¹ h×nh häc råi kiÓm tra l¹i kÕt qu¶ trªn b»ng c¸ch dïng c«ng thøc tÝnh nghiÖm

a)x2 – 2x + 2 = 0

b) – 2x2 + 5x – 3 = 0

c) x2 + 3x – 6 = 0

Bµi 4(C§) : Cho Parap«l  (P) : y = ax2

a)     X¸c ®Þnh a ®Ó (P) ®i qua ®iÓm M(-4;4) . VÏ (P) øng víi gi¸ trÞ võa t×m ®­îc cña a.

b)    LÊy ®iÓm A(0;3) vµ lÊy ®iÓm B thuéc ®å thÞ võa vÏ. T×m ®é dµi nhá nhÊt cña AB.

Bµi 5 : Dïng ®å thÞ ®Ó gi¶i PT, BPT sau :

a)     x2 - x - 2 = 0

b)    x2 - x - 2 < 0

Bµi 6 : Cho PT : mx2 - (2m+1)x + (m+1) = 0

a)     Gi¶i PT víi m =

b)    CMR ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m

c)     T×m m ®Ó PT cã 1 nghiÖm lín h¬n 2

Bµi 7 :Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®iÓm M(0;2).

 Cho parapol (P) : y = vµ ®­êng th¼ng (d) : ax + by = -2.BiÕt (d) ®i qua M.

a)     CMR khi a thay ®æi th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.

b)    X¸c ®Þnh a ®Ó AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt.

Bµi 8(PT) : Cho Parapol  y = x2, ®iÓm A(0;1) vµ ®­êng th¼ng (d) cã PT : y = 1. CMR   MA b»ng kho¶ng c¸ch MH tõ  ®iÓm M ®Õn ®­êng (d)

Bµi 9 :a) X¸c ®Þnh hÖ sè a cña Parapol y = a x2, biÕt r»ng parapol ®i qua ®iÓm A(-2;-2).

b)T×m täa ®é cña ®iÓm M thuéc parapol nãi trªn, biÕt r»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn trôc hoµnh gÊp ®«i kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn trôc tung.

Bµi 10 : a) VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = .

   b) Gäi C lµ mét ®iÓm tïy ý n»m trªn parapol nãi trªn. Gäi K lµ trung ®iÓm cña OC. Khi C di chuyÓn trªn parapol ®ã th× ®iÓm K di chuyÓn trªn ®­êng nµo.

 

 

C¸c bµi tËp h×nh häc tæng hîp

Bµi 1: Cho tam gi¸c vu«ng t¹i A , ®­êng cao AH . Gäi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC, d lµ tiÐp tuyÕn cña ®­êng trßn t¹i A . C¸c tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn t¹i B vµ t¹i C

c¾t d theo thø tù ë D vµ E.

a)     TÝnh

b)    Chøng minh DE = BD + CE.

c)     Chøng minh BD.CE = R2 (R lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn t©m O)

d)    Chøng minh r»ng  BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh DE

Bµi 2 : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), c¸c ®­êng cao AD vµ BE c¾t nhau t¹i H. Gäi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE

a)     CM:  ED = BC

b)    Chøng minh r»ng DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O)

c)     TÝnh ®é dµi DE biÕt r»ng  DH = 2 cm , HA = 6 cm

Bµi 3 : Cho nöa ®­êng trßn t©m O víi ®­êng kÝnh AB . Tõ A vµ B kÎ hai tiÕp tuyÕn Ax vµ By. Qua mét ®iÓm M thuéc nöa ®­êng trßn ®· cho , kÎ tiÕp tuyÕn thø ba c¾t c¸c tiÕp tuyÕn Ax vµ Ay lÇn l­ît ë C vµ D. C¸c ®­êng th¼ng AD vµ BC c¾t nhau ë N. Chøng minh r»ng:

a)     CD = AC + BD

b)    MN // AC

c)     CD.MN = CM.DB

d)    Hái r»ng M ë vÞ trÝ nµo trªn nöa ®­êng trßn ®· cho th× tæng AC + BD cã gi¸ trÞ nhá nhÊt ?

Bµi 4: Tõ mét ®iÓm A ë bªn ngoµi ®­êng trßn (O), kÎ 2 tiÕp tuyÕn AB vµ AC víi ®­êng trßn. Tõ mét ®iÓm M trªn cung trªn cung nhá BC kÎ mét tiÕp tuyÕn thø ba c¾t hai tiÕp tuyÕn kia t¹i P vµ Q .

a)     Chøng minh r»ng khi ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn cung BC th× chu vi tam gi¸c APQ cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi.

b)    Cho biÕt gãc BAC  = 600 vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn (O) b»ng 6 cm. TÝnh ®é dµi cña tiÕp tuyÕn  AB vµ diÖn tÝch phÇn mÆt ph¼ng ®­îc giíi h¹n bëi hai tiÕp tuyÕn AB, AC vµ cung nhá BC.

Bµi 5 : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB =AC), I lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp, K lµ t©m ®­êng trßn bµng tiÕp gãc A, O lµ trung ®iÓm cña IK.

a)     Chøng minh r»ng bèn ®iÓm B, I, C, K cïng thuéc mét ®­êng trßn t©m O.

b)    Chøng minh AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O)

c)     TÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn (O), biÕt AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm.

Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH. VÏ ®uêng trßn t©m A, b¸n kÝnh AH. Gäi HD lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn (A;AH) ®ã. TiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn t¹i D c¾t CA ë E .

a)     Chøng minh r»ng tam gi¸c BEC lµ tam gi¸c c©n.

b)    Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn trªn BE, chøng minh r»ng AI = AH.

c)     Chøng minh r»ng BE lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (A;AH).

d)    Chøng minh BE = BH + DE

 

 

 

 

 

 

Bµi 7 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B

a)     Nªu c¸ch dùng ®­êng trßn (O)qua A vµ tiÕp xóc víi BC t¹i B vµ nªu c¸ch dùng ®­êng trßn (O,) qua A vµ tiÕp xóc víi BC t¹i C.

b)    Hái r»ng hai ®­êng trßn (O) vµ (O,) cã vÞ trÝ ®èi víi nhau nh­ thÕ nµo ?

c)     Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh r»ng AM lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®­êng trßn (O) vµ (O,) .

d)    Cho AB = 36 cm, AC = 48 cm. TÝnh ®é dµi BC vµ c¸c b¸n kÝnh cña c¸c ®­êng trßn (O) vµ (O,)

Bµi 8 : Cho h×nh vu«ng ABCD, ®iÓm E thuéc c¹nh BC. Qua B kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi DE, ®­êng th¼ng nµy c¾t c¸c ®­êng th¼ng DE vµ DC theo thø tù t¹i H vµ K.

a)     Chøng minh r»ng BHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp .

b)    TÝnh sè ®o gãc CHD

c)     Chøng minh KC.KD = KH.KB.

d)    Khi  ®iÓm E di chuyÓn trªn c¹nh BC th× ®iÓm H di chuyÓn trªn ®­êng nµo ?

Bµi 9 : Cho ®­êng trßn (O;R) cã hai ®­êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc víi nhau. Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy mét ®iÓm M (kh¸c O). §­êng th¼ng CM c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ N. §­êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i M c¾t tiÕp tuyÕn t¹i N cña ®­êng trßn ë ®iÓm P.

Chøng minh r»ng:

a)     Tø gi¸c OMNP néi tiÕp ®­îc

b)    Tø gi¸c CMPO lµ h×nh b×nh hµnh

c)     TÝch CM.CN kh«ng phô thuéc vÞ trÝ cña ®iÓm M

d)    Khi M di ®éng trªn ®o¹n th¼ng AB th× P ch¹y trªn mét ®o¹n th¼ng cè ®Þnh.

 

 

Hết

 

chúc em ôn và thi tốt nhé!

Cố lên!