Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018 miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

Đề thi gồm 01 trang

         KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN      NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

( không kể thời gian giao đề )

Ngày thi :02 tháng 6 năm 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

Đề thi gồm 01 trang

         HƯỚNG DẪN CHẤM

BÀI THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN     

NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

( không kể thời gian giao đề )

Ngày thi :02 tháng 6 năm 2017

Câu

Lời giải

1

1)  A  = : 

A  = :

A  = := := :=

2) A = = 1-Để A nhận giá trị nguyên khi đạt giá trị nguyên . Hay -3 là ước của -3

Nên =1 = 0 x = 0 thỏa mãn

=-1 = -2< 0 không thỏa mãn

=3 = 2 x = 4 thỏa mãn

=-3 = -4< 0 không thỏa mãn

vậy x = 0 hoặc x = 4 thì A nhận giá trị nguyên

2

1) Tọa độ giao điểm I của hai đường   (d1) và  (d2)  là nghiệm của hệ

vậy tọa độ giao điểm I của hai đường   (d1) và  (d2)  là  I(1;-10)

đường thẳng (d3)  đi qua điểm I khi tọa độ của I là x = 1 và y = -10 thỏa mãn công thức y = mx + 3 thay vào ta có : -10 = m.1+ 3 m = -13

Vậy với m = - 13 thì đường thẳng (d3)  đi qua điểm I

2)Giải hệ phương trình đặt A = |x-1|0;B = 0

Ta có Thỏa mãn

vậy (x;y) = là nghiệm của hệ

3

để phương trình (m – 1).x2 -2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

m > theo hệ thức Viét cho phương trình bậc hai , ta có

mà + = 0

ta có m1;m 2

m1= hoặc m2=   thỏa mãn

b) Giải  phương trình        x = 9- 5x

đặt t = x = t2 + 2 (t2 + 2).t = 9-5(t2 + 2)

t3 +2t + 5t2 +10 – 9 = 0 t3 + 5t2 +2t +1= 0

 t3 + 4t2 + 4t+ t2  -2t +1= 0 .....

Cách 2: x2(x2) =8190x+25x2 x32x2 -25x2+ 90x 81 = 0

x3 27x2+ 90x 81 = 0 x3  3.3x2+ 3.9.x -27 18x2 + 63x 54 = 0

(x-3)3 -9(2x2-7x+6) = 0 ......

4

a)  Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng

Xét BNF ta có ( nội tiếp chắn nữa đường tròn)

NMBF nên MN là đường cao

BC NF ( gt) Nên BC là đường cao

mà BC cắt MN tại A nên A là trực tâm FA thuộc đường cao thứ ba nên FA BN mà = 900( nội tiếp chắn nữa đường tròn)EABN theo ơ clit thì qua A kẻ được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với BN nên ba điểm A; E ; F thẳng hàng

*Chứng minh tứ giác MENF nội tiếp

ta có = 900( FE BN)

= 900( MN BF)= = 900

Mà E và M nằm về nữa mặt phẳng bờ là NF vậy bốn điểm N;E ;M ; F Thuộc đường trong đường kính MN hay tứ giác MENF nội tiếp

b) Chứng minh : AM .AN = 2R2

Xét BAN và MAC ta có

( góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tứ giác NEMF cùng chắn cung EM) (1)

( góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CAMF cùng chắn cung AM) (2) Từ (1) và (2)  (*)

Mà ( đối đỉnh)     (**) từ (*) và(**) ta có BAN đồng dạng với  MAC (g.g)AM.AN = AB . AC = 2R.R=2R2

c) S=BC.NF vì BC = 2R nên Snhỏ nhất khi NF nhỏ nhất .....Slớn nhất ; vì BA cố định ; M thuộc cung tròn AB nên Slớn nhất khi BAM là tam giác cân M là điểm chính giữa của cung  BA  

Câu 5

đúng .Vì a;b;c là độ dài ba cạnh của tam giác ta có : a + b > c suy ra  a + b –c >0 ;tương tụ ta có c + b-a= c-a + b > 0 và c + a –b >0 nhân với với vế ba bất đẳng thức nói trên ta có ( a + b –c)( c-a+b) (c + a –b)>0 nên bất đẳng thức đầu đúng   Điều phải chứng minh .