Chuyên đề 1:
BÀI TOÁN ĐA THỨC
TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA ĐA THỨC f(x) CHO NHỊ THỨC g(x) =ax + b
Phương pháp:
- Chia thông thường
- Áp dụng định lí Bezoul
- Áp dụng Sơ đồ Hoocne
1) Định nghĩa phép chia hết- Chia có dư của 2 đa thức f(x) và g(x);
f(x) : g(x) thì tồn tại q(x) và r(x) sao cho f(x) = g(x).q(x) + r(x). Nếu r(x) = 0 thì f(x) chia hết cho g(x).
Định lí Bezoul:
a. Giả sử đa thức f(x) là đa thức của biến x và a R trong biểu thức của f(x).
Khi thay x = a thì được một số ký hiệu là f(a). gọi là giá trị của f(x) tại a.
Nếu f(a) = 0 thì f(x) có nghiệm là x = a.
b. Định lí Bezoul:
- Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x – a là hằng số bằng f(a).
VD1: Chia f(x) = x3 + 4x2 - 5 cho g(x) = x – 1.
Ta có số dư là f(1) = 13 + 4.12 – 5 = 0
VD2: Chia f(x) = x5 +2x3 – x + 4 cho g(x) = x + 1.
Ta có số dư là f(-1) = (-1)5 +2.(-1)3 – (-1) + 4 = 2
- Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b là hằng số bằng f.
VD3: Chia f(x) = 3x3 + 2x2 + 5x – 7 cho g(x) = 2x + 1.
Ta có số dư là: f
VD4: Chia f(x) = 3x4 + 5x3 – 4x2 + 2x – 7 cho g(x) = 4x -5.
Ta có số dư là f
3) Sơ đồ Hoocne: Trong trường hợp chia một đa thức Pn(x) cho một nhị thức x – m ta có thể sử dụng thuật toán Hoocne như sau:
Giả sử khi chia đa thức Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 cho nhị thức x – m ta được đa thức Qn(x) = bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + … + b1x + b0 thì giữa các hệ số an , an-1 , an-2 , …, a1 , a0 và bn-1 , bn-2 , b1, b0 có mối quan hệ sau đây:
bn-1 = an
bn-2 = m. bn-1 + an-1
.. . . . .. .. . .. .. . .
b0 = m.b1 + a1 và số dư r = m.b0 + a0
an
an-1
an-2
…
a1
a0
m
bn-1 = an
bn-2= m.bn-1+an-1
bn-3= m.bn-2+an-2
b0=m.b1+a1
r =m.b0+a0
Ví dụ 1: Tìm thương và số dư của đa thức
f( chia cho
Giải:
Ta ghi:
2
0
-3
4
-5
-2
2
-4
5
-6
7
Vậy đa thức thương Q và số dư r = 7
Ví dụ 2: Tìm thương và số dư của đa thức
chia cho
Giải:
Ta ghi:
3
5
-4
2
-7
3
6
Vậy đa thức Q và số dư r = 6.
BÀI TẬP:
1)Tìm số dư của các phép chia sau:
(x4 + x3 +2x2 – x +1) : (x -3) KQ: r = 124
(x3 – 9x2 – 35x + 7) : (x – 12) KQ: r = 19
(2x3 + x2 – 3x +5) : (x + 11)
nguon VI OLET
