Đề toán hk2

 

I. PHẦN BẮT BUỘC:

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

 a)                        b)

Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số

 Xét tính liên tục của hàm số tại

Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: .

Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

 a)                     b)

Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , đường cao SO = a.

 a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC (SOK)

 b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD).                           

 c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.

II. PHẦN TỰ CHỌN

    1. Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số:   (C).

 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.

 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.

Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, , hạ SH CM.

  a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB.

  b) Hạ AK  SH. Tính SK và AH theo a và .

 2. Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): và (C): .

 a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C).

 b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm.

Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.

 a) Chứng minh rằng: SO (ABCD).

 b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).

 c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).

 

 

--------------------Hết-------------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           SBD :. . . . . . . . . .

 

 

 

Câu 1:

 a)       

 b)

Câu 2: =

 Tại ta có: ,

  liên tục tại 

Câu 3: Xét hàm số  liên tục trên R.

   PT đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .

Câu 4:

 a)

 b)

Câu 5:

a)  AB = AD = a, đều

  BC  OK, BC  SO  BC  (SOK). 

b) Tính góc của SK và mp(ABCD)

  SO  (ABCD)  

  có  

  

 c) Tính khoảng cách giữa AD và SB

  AD // BC  AD // (SBC) 

  Vẽ OF  SK  OF  (SBC)

  Vẽ AH // OF, H  CF  AH  (SBC)  .

  CAH có OF là đường trung bình nên AH = 2.OF

  SOK có OK = , OS = a 

 

Câu 6a: 

 a) Với

 b) Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có:

  Với

  Với

Câu 7a:

a)  Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB

  SA  (ABC)  AH là hình chiều của SH trên (ABC).

 Mà CH  SH nên CH  AH.

  AC cố định,  H nằm trên đường tròn đường kính  AC nằm trong mp(ABC).

 Mặt khác:  + Khi M  A thì H  A

    + Khi M  B thì H  E (E là trung điểm của BC).

 Vậy quĩ tích các điểm H là cung của đường tròn đường kính  AC nằm trong mp(ABC).

  b) Tính SK và AH theo a và

  AHC vuông tại H nên AH =

 

  vuông tại A có

Câu 6b: (P): và (C): .

 a) ; 

 

   đồ thị hai hàm số có ít nhất một tiếp tuyến chung tại điểm hay tiếp xúc nhau tại .

 b) Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm :

Câu 7b:

a) Vì SA = SC nên SO  AC, SB = SD nên SO  BD

  SO  (ABCD).

b)   I, J, O thẳng hàng  SO  (ABCD).

  SO  (ABCD)  (SIJ)  (ABCD)

  BC  IJ, BC  SI  BC  (SIJ)  (SBC)  (SIJ)

 

c)  Vẽ OH  SI  OH  (SBC) 

 SOB có  SOI có  

 

=================