Đề toán hk2

Bài 1:

 1) Tính các giới hạn sau:

  a)        b)         c) .

 2) Cho . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

 3) Cho . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.

Bài 2: Cho . Giải bất phương trình: .

Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, .

 a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.

 b) Chứng minh OA vuông góc BC.

 c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC.

Bài 4: Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp  tuyến song song với d: y = 9x + 2011.

Bài 5: Cho . Tính , với n  2.

--------------------Hết-------------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           SBD :. . . . . . . . . .

Bài 1:

 1) a)

 b)      

   c) . Ta có

 2) Xét hàm số  f(x) liên tục trên R.

   f(–1) = –2, f(0) =2 f(–1).f(0) < 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm

   f(1) = 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 1

   f(2) = –2, f(3) = 2 nên phương trình có một nghiệm

 Mà cả ba nghiệm phân biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt

 3) Tìm A để hàm số liên tục tại x=2. 

 ,   f(2) = 5a – 6

 Để hàm số liên tục tại x = 2 thì

Bài 2: Xét 

 BPT  

Bài 3:

a) CMR: ABC vuông.

  OA = OB = OC = a, nên AOB và AOC  đều cạnh a  (1)

   Có  BOC vuông tại O và  (2)

  ABC có

  tam giác ABC vuông tại A

b) CM: OA vuông góc BC.

  J là trung điểm BC, ABC vuông cân tại A nên .

 OBC vuông cân tại O nên

c)   Từ câu b) ta có  

  (3)

 Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ  OA  (4)

 Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC.

Bài 4: 

 Tiếp tuyến // với d:  Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9

 Gọi là toạ độ của tiếp điểm 

  Với

  Với

Bài 5:   = 

 , . Dự đoán  (*)

  Thật vậy, (*) đúng với n = 2.

 Giả sử (*) đúng với n = k (k  2), tức là có

 Vì thế   (*) đúng với n = k + 1

 Vậy .

===========================