Đề Toán minh họa 2018 của Bộ (có giải)

Câu 1. Điểm trong hình vẽ bên

là biểu diễn số phức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điểm biểu diễn số phức .

Câu 2. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 3. Cho tập hợp có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Số tập con gồm phần tử của là .

Câu 4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là .

Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Câu 6. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt tiểu tại điểm và đạt cực đại tại điểm .

Câu 8. Với là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Câu 10. Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông goác của trên mặt phẳng là điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Khi chiếu điểm lên mặt phẳng thì tung độ và cao độ giữ nguyên, hoành độ bằng .

Vậy .

Câu 11. Đường cong trong hình bên

là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đây là dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương với hệ số âm.

Vậy chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Câu 12. Trong không gian , cho đường thẳng . Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Véc tơ chỉ phương của là .

Câu 13. Tập hợp nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

TXĐ:

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 14. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Vậy .

Câu 15. Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Phương trình mặt chắn của mặt phẳng đi qua ba điểm lần lượt thuộc ba trục tọa độ là: .

Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

có: đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

không có tiệm cận đứng.

Có là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Theo BBT ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Câu 19. Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Câu 20. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Câu 21. Cho hình lập phương có cạnh bằng . (tham khảo hình bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A.  B.  C.  D.

Lời giải

Câu 22. Một người gởi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mối tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số nào dưới đây, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Lời giải

Ta có: triệu.

Câu 23. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ 11 quả cầu nên ta có:

Gọi biến cố A: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”.

Câu 24. Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Mặt phẳng (P) vuông góc với AB nên nhận vecto AB làm vecto pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB là:

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên).

Tang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là giao điểm của và .

Từ kẻ đường thẳng vuông góc với tại . Khi đó ta có

là hình chiếu của trên .

Xét tam giác ta có và là hai đường trung tuyến cắt nhau tại là trọng tâm tam giác .

Ta có:

Câu 26. Với là số nghuyên dương thỏa mãn , số hạng không chứa trong khai triển của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện:

Theo đề bài ta có:

Ta có khai triển:

Để có hệ số không chứa thì:

Hệ số không chứa là:

Câu 27. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện:

Câu 28. Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là trung điểm của ta có là đường trung bình của tam giác nên

.

Đặt ta có:

Tam giác vuông cân tại nên .

Tam giác vuông cân tại nên

Tam giác vuông cân tại nên .

Vậy tam giác đều nên

Câu 29. Trong không gian , cho hai đường thẳng ; và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với , cắt và có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Gọi đường thẳng cần tìm là . Vì

Khi đó phương trình đường thẳng có dạng

Gọi

Ta thử từng đáp án: Đáp án A

Vậy đáp án A có đường thẳng vuông góc với mp và cắt tại , cắt tại thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Mà là số nguyên âm

Vậy có 3 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 31. Cho hình là hình phẳng giới hạn bởi parabol , cung tròn có phương trình (với ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Do đó:

Tính .

Đặt .

Đổi cận

Suy ra .

Câu 32. Biết với là các số nguyên dương. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tính .

Đặt

Suy ra

Do đó .

Câu 33. Cho tứ diện đều có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tứ diện đều cạnh có chiều cao .

Tam giác đều nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .

Diện tích xung quanh hình trụ .

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm dương?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét phương trình

Đặt ta được .

Để phương trình đã cho có nghiệm dương thì phương trình có nghiệm .

Xét hàm có: nên hàm số nghịch biến trên .

Suy ra .

Mà nguyên dương nên .

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm thực?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Đặt thì phương trình trên trở thành

Đặt thì ta được

Do nên phương trình trên tương đương .

Suy ra .

Đặt và xét hàm trên có

Nên hàm số nghịch biến trên .

Vậy .

Câu 36. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 3. Số phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét hàm số trên ta có :

BBT :

TH1 :

TH2 :

TH3 :

TH4 :

Câu 37. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn , và . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có :

Câu 38. Cho số phức thoả mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải