ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI TỈNH NINH BÌNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán
Bài 1:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số để khi nhân với 135 ta được một số chính phương.
Bài 2:
Tìm x, y, z biết:
a) 
và 2x + 3y – z = 50;
b) 
và 2x – 3y + z = 186.
Bài 3:
Xe du lịch và xe tải cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B. Sau 5 giờ chúng gặp nhau tại C (B nằm giữa A và C). Biết rằng mỗi vận tốc xe tải bằng 
vận tốc xe du lịch. Tính thời gian xe du lịch đi từ A đến B?
Bài 4:
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữ A và B. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng các hình vuông AMCD và MBEF. Hai đường thẳng AF và BC cắt nhau ở N.
1) Chứng minh AF vuông góc với BC, suy ra điểm N nằm trên hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông AMCD và MBEF.
2) Chứng minh ba điểm D; N; E thẳng hàng và MN vuông góc với DE tại N.
3) Cho A, B cố định còn M di động trên đoạn AB. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
4) Tìm vị trí điểm M sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.
Bài 5:
a) Cho 
Tính 
b) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1.
Chứng minh: 
