đề trắc nghiệm dãy số toanmathcom 30 cau trac nghiem gioi han cua day so tran cong dieu pdf

1

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

TRẦN CÔNG DIÊU

ĐỊA CHỈ LỚP HỌC: 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM

TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM

GIỚI HẠN DÃY SỐ

TPHCM 19 – 10 - 2016

ĐĂNG KÍ HỌC 01237.655.922

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

2

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

GIỚI HẠN DÃY SỐ

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN:

0

. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân:



Một hàm số

tắt là dãy số ) nếu:

một giá trị R ).

u

xác định trên tập số tự nhiên N^*được gọi là dãy số vô hạn ( gọi

*

u

là ánh xạ từ

N

vào

R

:

n u



n



( ứng với mỗi nN thì có

 

u n

 

u n

 _n

u

Đặt  u_nvà gọi nó là số hạng tổng quát của dãy số .





u

_nlà cấp số cộng khi và chỉ khi u_n_₁ u  d với nN^*, d là hằng số.

n

_nlà cấp số nhân khi và chỉ khi u_n_₁ u .q với nN^*, q là hằng số.

n

1

.Giới hạn hữu hạn.

lim u  0  |u | có thể nhỏ hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi.

n

x

lim v  a  lim (v  a)  0

n

x

2

.Giới hạn ra vô tận.

lim u  



|u | có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi.

n

x

lim u    lim (u )  

n

x

3

.Các giới hạn đặc biệt.

1

n

1

lim  0

x

lim

 0

x

n

Nếu |q|<1 thì lim q  0

n

n

|

q|>1 thì lim q  

n

lim C  C(C  const)

n

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

3

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

lim n  

n

k



lim n   kZ





n

4

.Các định lý về giới hạn hữu hạn.

a/ Định lý 1:

Cho lim u  a

,

lim v  b lúc này ta có:

n

x

n

x

lim



u_n v_n

u_n v_n



 a  b

 a  b

x

lim

x

lim

u_nv_n



 ab

x

u_n

a

b

lim



x v_n

 

lim u_n a u_n nN *

x

b/ Định lý 2:

dãy số u ,v ;w thỏa mãn u  v ,nN* lúc này ta có:

3

n

lim u  lim v  a  lim w  a

n

x

c/ Định lý 3:

Mọi dãy tăng, bị chặn trên đề có giới hạn.

Mọi dãy giảm, bị chặn dưới đều có giới hạn.

5

. Định lý về giới hạn tiên tới vô cùng.

lim u

n

x

a/ Nếu lim u  a, và lim v   thì

 0

.

n

x

lim v

n

x

lim u_n

*

x

b/ Nếu lim u  a, lim v  0 và v  0 nN thì

 

n





x

lim v_n

x

c/ Nếu lim u  , và lim v  a  0 thì lim

 

u_n.v_n 

x

n

x

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

4

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

.Cấp số nhân lùi vô hạn.

6

 

u_n

Cấp số nhân có công bội thỏa |q|<1 gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Công thức tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn:

S  u  u  .... u 

u₁

 q

1

2

n

1

7

. Số e: người ta chứng minh dược giới hạn sau đây tồn tại và kết quả của nó người ta

kí hiệu là e:

n



1 

lim 1

 e  2,718





x

n





B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

1

100

1



thì phải từ số hạng thứ

Câu 1: Cho dãy số

bao nhiêu trở đi?



u_n



với



u_n



=

, chọn M 

để

2

n

2n 100

A.Thứ 51

Chọn A

B.Thứ 49

C.Thứ 48

D.Thứ 50

1

100

Từ



 2n  100  n  50

2

n

1

n  1

1

1000

1

Câu 2: Cho dãy số



u_n



với u_n

=

.Chọn M 

để



thì phải từ số

2

2n 1 1000

hạng thứ bao nhiêu trở đi ?

A.Thứ 498

Chọn C

1

B.Thứ 499

C.Thứ 500

D.Thứ 501

1

Từ



 2n 2  1000  n  499

2

n 1 1000

1

2

1

2

1

2

1

2

Câu 3: Cho dãy số(u_n)với u_n , chọn M=

để



thì phải từ số hạng thứ bao

n

10

n

10

nhiêu trở đi?

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

5

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

A.Thứ 2¹⁰-1

B.Thứ 2¹⁰

C. Thứ 2¹⁰+1

D.Thứ

1



1

₂1

0

Chọn C

1

2

1

2

n 10

 2  2  n  10

Từ



n

10

1

2

để 2ⁿ ¹thì phải từ số hạng thứ mấy trở

n

Câu 4: Cho dãy số (u_n) với u  2 , cho M=

n

10

đi?

A.Không có số hạng nào thỏa mãn

1

 1

B.Thứ

2¹⁰

1

C.Thứ

 1

₂1

0

10

D.Thứ 2 1

Chọn A

1

nên với mọi số từ nhiên dương n thì không có n để 2ⁿ ₂¹

Vì 2ⁿ

₂1

0

10

Câu 5: Chọn mệnh đề đúng:

n

 3 

4



4 

 2 

3

 



n

A. lim10 #0

B. lim

 0

C. lim

 lim

 0

 

 

D.







 

3



n



3 

lim

 0







2



Chọn C

n

Áp dụng giới hạn lim q  0;|q| 1

x

1

 n

n

Câu 6: Chọn kết quả đúng:lim

A.1 B.0

C.2

D. 

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

6

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

Chọn B

1

 n

n

1

 lim  lim n  0

Vì lim

n

1

 n

n

Câu 7: Chọn kết quả đúng:lim

A.1

B.0

C.2

D. 

Chọn B

1

 n

n

1

n

1

 0

n

Vì lim

 lim  lim

3ⁿ 2

n

Câu 8: Chọn kết quả đúng:lim

n

4

5

4

3

4

A.0

B.

C. 

D.

Chọn A

n

3ⁿ 2

n

 3 

 1 

Vì lim

 lim

 lim

2

 0





 

 

n

4



4



2



n  2n  3

Câu 9: Chọn kết quả đúng:lim

2

n

A.1

B. 

C.-1

D.0

Chọn C

2



n  2n  3

2

n

 3 

 1



 n 

lim

 lim(1)  lim  lim



2

n

1

3



n  2n

Câu 10: Chọn kết quả đúng:lim

3n

1

9

2

3

A.



B.

C. 

D.kết quả khác

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

7

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

Chọn B

1

3



n  2n

 lim



1

2

3

2

3

lim



n



3n

9

2

 3n

2

1

4

Câu 11: Chọn kết quả đúng:lim

 n

1

4

1

4

A.-3

B.

C.-

D.3

Chọn D

1



3

1

4

 3n²

 lim

 n²

2

n

lim

 3

4

2

n

Câu 12: Chọn kết quả đúng:lim n  n 1





A.Không có giới hạn khi n

B.-1

D.Một kết quả khác

C.0

Chọn C

n  n 1

n  n 1

1

 0

n  n 1

lim n  n 1  lim

 lim





Câu 13: Chọn mệnh đề đúng:



n



n

A. limsin  0

B.limsin  1



n

C. limsin  0

D. Không có giới hạn khi n

Chọn C



n



n



 

n

lim  0, suy ra limsin  sin lim

 sin0  0









Câu 14: Chọn mệnh đề đúng

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

8

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922



n



n

sin

n

sin

n

A. lim

không có giới hạn khi n

 0

B. lim

 1



n

sin

n

C. lim

D.cả 3 kết quả đều sai

Chọn C

Câu 15: Chọn mệnh đề đúng:

n





1

A. lim^

1

3



1 



1

12

 7 

B.lim

 sin   





 

n

 3 

n



4







n







7 

n

C. lim

 3   0

D.tất cả đều sai









 3 





Chọn B

n









7 

 3 

 7 

n

lim

 3   lim

 lim3 

  

    





 

 3 









3

n  5

n

Câu 16: Chọn đáp án đúng:lim

2

A.0

B.3

C. 

D.

3

Chọn A

3

n  5

n

3

n

5

 0  0

2

n

lim

 lim  lim

2

Câu 17: Chọn kết quả đúng:

2n²

n 1

2

n 7

n

2

n

A. lim

 

B. lim

 2

C.lim

 2

D.

n 7

2



2

lim

Chọn D

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

2

n

9

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

n 7

1

2

7

2n

1

2



lim

 lim lim  lim



2

n

2

Câu 18: Chọn mệnh đề đúng:

2

n



2

n

A. limcos

 0

B.limcos

 1

2

n



2

n

C. limcos

 1

D. limcos

không có giới hạn

khi n

Chọn B

2

n





2 

limcos

 cos lim

 cos0  1





n





Câu 19: Chọn mệnh đề đúng?

2



n

n  2

cos

2

n



1

2

n

A. limn cos

 

B. lim

 

C.lim



D.cả 3

n²

2

đều sai

Chọn A

2

n



2

 limn .limcos  

2

limn .cos

n

7

4

 2n

n  5

Câu 20: Chọn kết quả đúng:lim

1

2

A.

B. 

C. không có giới hạn khi n

D.0

Chọn C

7

n



2

7

4

 2n

n  5

2

4

1

2

lim

 lim



không tồn tại

5

n

4



Câu 21:Kết quả nào sau đây đúng?

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

1

0

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

u

 q

A.Cấp số nhân lùi vô hạn

B. Cấp số nhân lùi vô hạn



u_n



có công bội q thì tổng S 

1

4

3

4



u_n



có u₁ 4;q  thì S 

 12

4

3

1



3

4

C. Cấp số nhân lùi vô hạn

D. Cấp số nhân lùi vô hạn



u_n



có u₁15;S  60 thì công bội q 

5

4



u_n



có u₁ 4;q   thì S  169

Chọn C

3

4

Vì q   1 nên CSN lùi vô hạn có:

u₁

S 

 60

1

 q

Câu 22: Cấp số nhân lùi vô hạn

cộng này là?



u_n



có u₁ 50;S 100 .Năm số hạng đầu tiền của cấp số

A.50; 25; 12,5; 6,5; 3,25

C.50; 25; 12,5; 6,25; 3,125

B.50; 25,5; 12,5; 6,25; 3,125

D.50; 25; 12,25; 6,125;

3

,0625

Chọn C

u₁

1

2

Áp dụng công thức S 

 q 

1

 q

Suy ra 5 số hạng đầu tiên của dãy số: 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125

Câu 23: Cấp số nhân lùi vô hạn

của cấp số này:



u_n



có u₁ 1;q  x ,| x|1.Tìm tổng S và 3 số hạng đầu



1

1

và 1;x;x²

và 1;x;x²

1 x

A.S 

B. S 

1

 x

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

1

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922



1

1

1 x

C. S 

và 1;x;x²

D. S 

và 1;x;x²

1

 x

Chọn C

u₁

1

, suy ra 3 số hạng đầu là: 1;(1)x;(x)x  1;x;x²

S 



1

 q 1 x

2

Câu 24: : Cấp số nhân lùi vô hạn

đầu của cấp số này:



u_n



có u  x;q  x ,| x| 1. Tìm tổng S và 3 số hạng

1

x

 x

x

;x;x ;x⁵

3

B.S 

D.S 

;x;x ;x⁴

3

A.S 

C.S 

2

1 x²

1

x

 x

x

;x;x ;x⁵

3

;x;x ;x⁶

3

1 x²

Chọn D

^u1

x

, suy ra 3 số hạng đầu là x;x ;x

3

6

S 



1

 q 1 x²

Câu 25: Kết quả nào sau đây là đúng?

5

1

2

n 1

 5n

5n 1

1 5n

2

A. lim

 5

B. lim

 1

C.lim 2  n  2

D.

lim n  2  2

Chọn B

1

n

5



5

1

n  1

 5n

lim

 lim

 1

1

n



5

Câu 26: Kết quả nào sau đây là sai?

3

n

1

3

1

4

A. lim

C. lim

 

B. lim

D. lim



3

(n 1)

(2n 1)(2n 1)

2

3

2

n1

n2

1

 0

(

2n 1)(1 2n 1)

5

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

1

2

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

Chọn B

1

n

2

1

lim

 lim

 0

1

2

(

2n 1)(2n  1)

4n 1

4



2

n

Câu 27: Kết quả nào sau đây sai?

n 1

n 1

A. lim

 1

B. lim

 1

n 1

1

2

1

2

C. lim n  n  n 

D. lim n  n n  









Chọn B

n  1

n

1

n

1

n

1



n  1

n 1

lim

 lim

 1

1

n

1



1

1

5

Câu 28: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau: 5; 5;1;

............

5

5 5

5 1

1 5

5 5

D.S 

5  1

A.S 

B.S 

C.S 

1

 5

Chọn B







u₁ 5

u₁

1 q

5 5

1

S 



q 

5

1





5

Câu 29: Tm tổng của cấp số nhân vô hạn sau: 3;0,3;0,03;0,003.....

8

30

11

11

30

9

11

A.S  2

Chọn A

B.S 

C.S 

D.S  2

11



u  3

q  0,1

u₁

1 q

8

11



1



S 

 2







LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

1

3

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

Câu 30: Chọn kết quả đúng:

sin2n

5n

1

5n

A.Dãy số u_n

có



5n

sin2n

1

sin2n

1



B. Dãy số (u ) 

có



5n 1 5n 1 5n

n

5n 1

cos3n

C. Dãy số u_n

là dãy số giảm và bị chặn

là dãy số tăng và bị chặn

5n 1

cos3n

D. Dãy số u_n

Chọn C

5n 1

sin2n

1

5n

A sai vì



5n

1

sin2n



1

B sai vì





5n

5n 1 5n 1

1

cos3n

1

C đúng vì



 

n 1 5n 1 5n 1

5

D sai

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU