đề tuyển lớp 10(08-09)

§Ò sè 1

(TuyÓn sinh vµo 10 n¨m häc 2000-2001)

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Bµi 1 (2 ®):

Cho biÓu thøc:                      (Víi a 0, a 1)

a/ Rót gän biÓu thøc A.

b/ T×m a sao cho A = - a2

Bµi 2 (2 ®):

    Trªn hÖ trôc to¹ ®é Oxy, cho ®iÓm M(2; 1) vµ N(5;) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y = ax + b

a/ T×m a, b ®Ó ®­êng th¼ng (d) ®i qua M, N

b/ X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng MN víi trôc Ox, Oy

Bµi 3 (2 ®): Cho sè nguyªn d­¬ng gåm hai ch÷ sè. T×m sè ®ã biÕt r»ng tæng hai ch÷ sè cña nã b»ng 1/8 sè ®· cho, nÕu thªm 13 vµo tÝch cña hai ch÷ sè ®ã sÏ ®­îc sè viÕt theo thø tù ng­îc l¹i víi sè ®· cho.

Bµi 4 (3 ®):

Cho tam gi¸c nhän PBC. Gäi A lµ ch©n ®­êng cao kÎ tõ P xuèng c¹nh BC. §­êng trßn ®­êng kÝnh BC c¾t PB, PC lÇn l­ît ë M vµ N. Nèi N víi A c¾t ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC ë ®iÓm thø hai E

a/  Chøng minh r»ng: 4 ®iÓm A, B, N, P cïng n»m trªn mét ®­êng trßn. H·y x¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn Êy.

b/ Chøng minh: EM vu«ng gãc víi BC

c/ Gäi F lµ ®iÓm ®èi xøng cña N qua BC. Chøng minh r»ng AM.AF = AN.AE

Bµi 5 (1 ®):

 Gi¶ sö n lµ sè tù nhiªn kh¸c 0. Chøng minh:

§Ò sè 2

(TuyÓn sinh vµo 10 n¨m häc 2001-2002)

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Bµi 1 (1,5 ®):

Rót gän biÓu thøc:                      (Víi a> 0, a 1)

Bµi 2 (1,5®):

    T×m hai sè x; y tho¶ m·n:

Bµi 3 (2 ®): Hai ng­êi cïng lµm chung mét c«ng viÖc sÏ hoµn thµnh trong 4h. NÕu mçi ng­êi lµm riªng ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc th× ng­êi thø nhÊt lµm Ýt h¬n ng­êi thø hai lµ 6h. Hái nÕu lµm riªng th× mçi  ng­êi ph¶i lµm trong bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc?

Bµi 4 (2 ®):

Cho hµm sè y = x2      (P)      ;    y =3x + m2  (d)

a/  Chøng minh r»ng víi bÊt k× gi¸ trÞ nµo cña m th× ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.

b/ Gäi y1; y2 lµ tung ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P). T×m m ®Ó cã ®¼ng thøc:

y1 + y2=11y1y2

Bµi 5 (3 ®):

  Cho ABC vu«ng ë A. Trªn AC lÊy ®iÓm M (M≠A vµ C). VÏ ®­êng trßn ®­êng kÝnh MC. Gäi T lµ giao ®iÓm thø hai cña c¹nh BC víi ®­êng trßn. Nèi BM kÐo dµi c¾t ®­êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ D. §­êng th¼ng AD c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai S. Chøng minh:

a)     Tø gi¸c ABTM néi tiÕp

b)    Khi M chuyÓn ®éng trªn  AC th× cã sè ®o kh«ng ®æi.

c)     AB//ST.

---%---

§Ò sè 3

(TuyÓn sinh vµo 10 n¨m häc 2002-2003)

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Bµi 1 (2®)

Cho biÓu thøc:

       (Víi x > 0, y >0, x  y)

a/ Rót gän biÓu thøc S.

b/ T×m gi¸ trÞ cña x vµ y ®Ó S  = 1

Bµi 2 (2®):

Trªn Parabol y = lÊy hai ®iÓm A vµ B, biÕt hoµnh ®é cña A lµ xA = - 2; tung ®é cña B lµ yB = 8. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB.

Bµi 3 (1®)

   X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m trong ph­¬ng tr×nh bËc hai:

x2 - 8x + m = 0

®Ó 4+ lµ nghiÖm ph­¬ng tr×nh. Víi m võa t×m ®­îc, ph­¬ng tr×nh ®· cho cßn mét nghiÖm n÷a. t×m nghiÖm cß l¹i Êy.

Bµi 4 (4®)

    Cho h×nh thang c©n ABCD (AB>CD; AB//CD) néi tiÕp trong ®­êng trßn (O). TiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn (O) t¹i A vµ D c¾t nhau t¹i E. Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo AC vµ BD

a/ Chøng minh: Tø gi¸c AEDI néi tiÕp

b/ Chøng minh AB//EI

c/ §­êng th¼ng EI c¾t c¹nh bªn AD vµ BC cña h×nh thang t­¬ng øng ë R vµ S. Chøng minh:

• I lµ trung ®iÓm cña RS
• 

Bµi 5 (1®):

  T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x; y) nghiÖm ®óng ph­¬ng tr×nh:

(16x4 + 1)(y4 + 1) = 16x2y2

§Ò sè 4

(TuyÓn sinh vµo 10 n¨m häc 2003-2004)

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Bµi 1 (2®)

Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:

Bµi 2 (2®):

Cho biÓu thøc:

     (víi 0 < x ≠ 1)

a)     Rót gän P

b)    TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x =

Bµi 3 (3®)

   Cho ®­êng trßn (O) vµ ®iÓm A cè ®Þnh n»m ngoµi ®­êng trßn. Tõ A kÎ c¸c tiÕp tuyÕn AP; AQ víi ®­êng trßn (O) (P, Q lµ c¸c tiÕp ®iÓm). §­êng th¼ng ®i qua O vu«ng gãc víi OP c¾t ®­êng th¼ng AQ t¹i M.

 a/ Chøng minh r»ng MO = MA.

 b/ LÊy ®iÓm N trªn cung lín PQ cña ®­êng trßn (O), sao cho tiÕp tuyÕn t¹i N cña ®­êng trßn (O) c¾t tia AP, AQ t­¬ng øng t¹i B vµ C.

• Chøng minh r»ng AB + AC – BC kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm N.
• Chøng minh r»ng nÕu tø gi¸c BCQP néi tiÕp th× PQ//BC

Bµi 4 (2®)

Cho ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y = ax + b. BiÕt r»ng ®­êng th¼ng (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1 vµ song song víi ®­êng th¼ng y = - 2x + 2003

a)     T×m a vµ b?

b)    T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ parabol (nÕu cã)

Bµi 5 (1®):

  Gi¶i ph­¬ng tr×nh:

§Ò sè 5

(TuyÓn sinh vµo 10 n¨m häc 2004-2005)

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Bµi 1 (3®):

1)    §¬n gi¶n biÓu thøc:

2)    Cho biÓu thøc:

   (víi 0 < x ≠ 1)

a)     Chøng minh r»ng

b)    T×m sè nguyªn x lín nhÊt ®Ó Q cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn.

Bµi 2 (3®):

     Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:

     (a lµ tham sè)

1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh trªn khi a = 1

2. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a th× hÖ ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm duy nhÊt (x; y) sao cho .

Bµi 3 (3®):

     Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB = 2R. §­êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) t¹i A. M vµ Q lµ hai ®iÓm trªn (d) sao cho M≠A, M≠Q, Q≠A. C¸c ®­êng th¼ng BM vµ BQ lÇn l­ît c¾t ®­êng trßn (O) t¹i c¸c ®iÓm thø hai lµ N vµ P. Chøng minh:

1. TÝch BN.BM kh«ng ®æi.
2. Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp.
3. BÊt ®¼ng thøc:   BN + BP + BM + BQ > 8R

Bµi 4 (1®):

     T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña:

§Ò sè 6

(TuyÓn sinh vµo 10 n¨m häc 2005-2006)

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Bµi 1 (2®):

a/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:  P = 

b/ Chøng minh   (víi a > 0; b > 0)

Bµi 2 (3®):

     Cho Parabol (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh;

(P):    (d): y = mx – m + 2 (m lµ tham sè)

1. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (d) vµ parabol (P) cïng ®i qua ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 4.

2. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.

3. Gi¶ sö (x1; y1) vµ (x2; y2) lµ to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña (d) vµ (P). Chøng minh r»ng:

Bµi 3 (4®):

     Cho BC lµ d©y cung cè ®Þnh cña ®­êng trßn (O; R) (0 < BC < 2R). A lµ mét ®iÓm di ®éng trªn cung lín BC sao cho  ABC nhän. C¸c ®­êng cao AD; BE; CF c¾t nhau t¹i H (DBC; ECA; FAB)

1. Chøng minh: Tø gi¸c BCEF néi tiÕp. Tõ ®ã suy ra AE.AC = AF.AB
2. Gäi A' lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh r»ng:  AH = 2OA'
3. KÎ ®­êng th¼ng d tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) t¹i A. §Æt S lµ diÖn tÝch ABC, 2p lµ chu vi DEF. Chøng minh:

1. d // EF
2. S = p.R

Bµi 4 (1®):

     Gi¶i ph­¬ng tr×nh:

§Ò sè 7

(TuyÓn sinh vµo 10 n¨m häc 2006-2007)

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bµi 1 (2®):

Cho biÓu thøc: víi x > 0; x≠1; x≠4

1.     Rót gän A.

2.     T×m x ®Ó A = 0.

Bµi 2 (3,5®):

     Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho Parabol (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh;

(P): ;   (d): y = 2(a – 1)x + 5 – 2a  (a lµ tham sè)

1. Víi a = 2, t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) vµ Parabol (P)

2. Chøng minh r»ng víi mäi a ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t Parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt

3. Gäi hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) vµ Parabol (P) lµ x1; x2. T×m a ®Ó      

Bµi 3 (3,5®):

     Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB. ®iÓm I n»m gi÷a A vµ O (I kh¸c A vµ O). KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I. Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN (C kh¸c M, N kh¸c B). Nèi AC c¾t MN t¹i E. Chøng minh:

1. Tø gi¸c IECB néi tiÕp.
2. AM2 = AE.AC
3. AE.AC – AI.IB = AI2

Bµi 4 (1®):

     Cho a4; b5; c6 vµ a2 + b2 + c2 = 90. Chøng minh:

a + b + c  16

§Ò sè 8

(TuyÓn sinh vµo 10 n¨m häc 2007-2008)

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bµi 1 (2,5®):

Cho biÓu thøc: víi x0 vµ x≠4

1/ Rót gän P

2/ T×m x ®Ó P > 1.

Bµi 2 (3®):

     Cho ph­¬ng tr×nh:

x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0    (1)          (m lµ tham sè)

1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = - 5
2. Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm x1; x2 ph©n biÖt víi mäi m.
3. T×m m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt (x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ë c©u b)

Bµi 3 (3,5®):

     Cho ®­êng trßn (O) vµ hai ®iÓm A, B ph©n biÖt thuéc (O) sao cho ®­êng th¼ng AB kh«ng ®i qua t©m O. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm lÊy ®iÓm M kh¸c A, tõ M kÎ hai tiÕp tuyÕn ph©n biÖt ME, MF víi ®­êng trßn (O) (E, F lµ c¸c tiÕp ®iÓm). Gäi H lµ trung ®iÓm cña d©y cung AB. C¸c ®iÓm K vµ I theo thø tù lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng EF víi c¸c ®­êng th¼ng OM vµ OH.

1. Chøng minh 5 ®iÓm M, O, H, E, F cïng n»m trªn mét ®­êng trßn.
2. Chøng minh: OH.OI = OK. OM
3. Chøng minh: IA, IB lµ c¸c tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O)

Bµi 4 (1®):

     T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x; y) tho¶ m·n: x2 + 2y2 +2xy – 5x – 5y = -6 ®Ó x + y lµ sè nguyªn

§Ò sè 9

(TuyÓn sinh vµo 10 n¨m häc 2008-2009)

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bµi 1 (2,0®): C¸c c©u d­íi ®©y, sau mçi c©u cã 4 ph­¬ng ¸n tr¶ lêi (A, B, C, D), trong ®ã chØ cã mét ph­¬ng ¸n ®óng. H·y viÕt vµo bµi lµm cña m×nh ph­¬ng ¸n tr¶ lêi mµ em cho lµ ®óng

C©u 1: Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho hai ®­êng th¼ng d1: y = 2x + 1 vµ d2: y = x – 1. Hai ®­êng th¼ng trªn c¾t nhau t¹i ®iÓm cã to¹ ®é lµ:

 A. (-2; -3)  B. (-3; -2)  C. (0; 1)   D. (2; 1)

C©u 2: Trong c¸c hµm sè sau ®©y, hµm sè nµo ®ång biÕn khi x < 0?

 A. y = -2x  B. y = -x + 10  C.   D.

C©u 3: Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho c¸c ®å thÞ cña hµm sè y=2x+3 vµ hµm sè y=x2. C¸c ®å thÞ trªn c¾t nhau t¹i hai ®iÓm cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ:

 A. 1 vµ -3  B. -1 vµ -3  C. 1 vµ 3  D. -1 vµ 3

C©u 4: Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau ph­¬ng tr×nh nµo cã tæng hai nghiÖm b»ng 5?

 A.  B.   C.   D.

C©u 5: Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y ph­¬ng tr×nh nµo cã hai nghiÖm ©m?

A.  B.   C.  D.

C©u 6: Cho hai ®­êng trßn (O; R) vµ (O'; R') cã OO'=4cm; R=7cm; R'=3cm. Hai ®­êng trßn trªn ®· cho:

 A. c¾t nhau  B. TiÕp xóc trong  C. ë ngoµi nhau D. TiÕp xóc ngoµi

C©u 7: Cho ABC vu«ng t¹i A cã AB=4cm; AC=3cm. §­êng trßn ngo¹i tiÕp ABC cã b¸n kÝnh b»ng:

 A. 5cm   B. 2cm    C. 2,5cm  D.

C©u 8: Mét h×nh trô cã b¸n kÝnh ®¸y lµ 3cm, chiÒu cao 5cm. Khi ®ã diÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô lµ:

 A. 30cm2  B. 30cm2   C. 45cm2  D. 15cm2

Bµi 2 (1,5®)

     Cho biÓu thøc:

         (víi x0)

1. Rót gän P.
2. T×m x ®Ó P < 0

Bµi 3 (2,0®)

Cho ph­¬ng tr×nh x2+2mx+m-1=0  

1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m=2
2. Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt, víi mäi m. H·y x¸c ®Þnh cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm d­¬ng.

Bµi 4 (3,0®):

     Cho ®­êng trßn (O; R) cã ®­êng kÝnh AB; ®iÓm I n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ O. KÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i I, ®­êng th¼ng nµy c¾t ®­êng trßn (O; R) t¹i M vµ N. Gäi S lµ giao ®iÓm BM vµ AN. Qua S kÎ ®­êng th¼ng song song víi MN, ®­êng th¼ng nµy c¾t c¸c ®­êng th¼ng AB vµ AM lÇn l­ît ë K vµ H. H·y chøng minh:

1. Tø gi¸c SKAM lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ HS.HK=HA.HM.
2. KM lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O; R)
3. Ba ®iÓm H; N; B th¼ng hµng

Bµi 5 (1,5®)

1)     Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:

2)     Gi¶i ph­¬ng tr×nh:

---- HÕt----