Đề và ĐA thi thử ĐH 2013

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi: TOÁN - Khối A,B

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

==============

CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

      1

(2điểm)

1.(1 điểm)

0.25

Khi m=-2,ta có y=x4-2x2+2

*TXĐ

*SBT

-Chiều biến thiên:Tính y’,GPT y’=0

Nêu khoảng đb,nb

-Cực trị

-Giới hạn

0.25

BBT

0.25

Đồ thị

0.25

2.(1 điểm)

0.25

Ta có: y’=4x3+4mx=4x(x2+m)

Đồ thị có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m<0

Các điểm cực trị   A(0;m2+m),

Tam giác ABC cân tại A nên A=1200

0.25

,KL

0.25

     2

(1 điểm)

0.75

Vì nên

0.25

      3

(1 điểm)

Giải hệ phương trình

ĐK:

0.25

Thay y=x-2 vao (2) được

0.5

Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến

suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của (*)

KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3)

0.25

    4

(1 điểm)

Ta có:

1

     5

(1 điểm)

Tính được

Tam giác SAB vuông tại S,suy ra SM=a,từ đó tam giác SAM đều.Gọi H là trung điểm của AM,suy ra

0,25

0,25

Gọi Q là điểm thoả mãn MQ//DN

Gọi K là trung điểm của MQ,suy ra HK//AD,HKMQ,MQ(SHK)

Góc giữa SM và DN là góc

0,25

0,25

    6

(1 điểm)

Ta có: (1)

0,25

Tương tự:

0,25

Cộng (1),(2),(3) được

0,25

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1

0,25

    7a

(2 điểm)

1(1 điểm)

0,5

Gọi A(x1;y1),B(x2;y2).Vì A,B thuộc đường thẳng x-2y-3=0 nên ta được:

G là trọng tâm tam giác ABC nên:

G thuộc đường thẳng x+y-2=0 

AB=5

Từ (1),(2),(3)

Từ (1),(2) thay vào (4) được

TH1: .Tìm được

TH2:.Tìm được

0,5

2(1 điểm)

(C1) có tâm O(0;0),bán kính

(C2) có tâm I(6;0),bán kính .

Giao điểm của (C1) và  (C2) là (2;3) và (2;-3).Vì A có tung độ dương nên A(2;3)

0,25

Đường thẳng d qua A có pt:a(x-2)+b(y-3)=0 hay  ax+by-2a-3b=0

Gọi

Yêu cầu bài toán trở thành:

0,5

*b=0 ,chọ a=1,suy ra pt d là:x-2=0

*b=-3a ,chọ a=1,b=-3,suy ra pt d là:x-3y+7=0

0,25

   8a

(1 điểm)

Tổng số cách chọn 6 học sinh trong 12 học sinh là

0,25

Số học sinh được chọn phải thuộc ít nhất 2 khối

-Số cách chọn chỉ có học sinh khối 12 và khối 11 là:

-Số cách chọn chỉ có học sinh khối 11 và khối 10 là:

-Số cách chọn chỉ có học sinh khối 12 và khối 10 là:

0,5

Số cách chọn thoả mãn đề bài là: (cách)

0,25

   7b

(2 điểm)

1(1 điểm)

Tìm được

0,25

Lập đươc pt AD:x+y-3=0,Tính được AD=

0,25

Toạ độ A,D là nghiệm hpt

TÌm được:A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4) hoặc A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4)

0,5

2(1 điểm)

1

Giả sử B(m;n),C(-m;n).Do B,C thuộc (E) và tam giác ABC đều nên ta được hệ :                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

Vậy         hoặc   

     8b

(1 điểm)

BPT đã cho tương đương với                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

0,5

YCBT

0,5