đề và đáp án thi thử đại học lần 3 khối A ( 11/3/2013)

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3

NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn: Toán khối A -  Lớp 11

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

---------------------------------------------

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3

NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn: Toán khối A  -  Lớp 11

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 1

1) (1 điểm)

+ TXĐ: D=

+(P) có đỉnh I(

0,25

+ BBT:              

0,25

+ Hàm số đồng biến trên khoảng , và nghịch biến trên khoảng (

0,25

+ Đồ thị: vẽ đúng và đẹp

0.25

2) 1 điểm

Xét biểu thức P=3x-y-2

Thay tọa độ điểm A=>P=4>0, thay tọa độ điểm B=>P=-11<0

Vậy 2 điểm A,B nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2

0,25

MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng

0,25

Phương trình đường thẳng AB: y=0(Là trục Ox)

0,25

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

=>

0,25

Câu 2

1) 1 điểm

0,25

0,25

0,25

;Vậy PT có hai nghiệm và .

0,25

2) 1 điểm

Đặt f(x)=cosx –x +1 là hàm số liên tục trên R.

0,25

f(0)=2;

0,25

0,25

Kết luận: Phương trình luôn có nghiệm.

0,25

Câu 3

1) 1 điểm

0,25

0,25

0,25

0,25

2) 1 điểm

Áp dụng bất đẳng thức . Ta có:

0,25

Mặtkhác: 

0,25

Tương tự:

0,25

 Từ đó suy ra: 

 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

0,25

Câu 4

1) 1 điểm

0,25

Ta có

0,25

0,25

mà

0,25

2) 1 điểm

Ta có tại D

0,25

=> SD là hình chiếu vuông góc của SC lên mp(SAD) => Góc giữa SC và (SAD) là góc giữa hai đường thẳng SC và SD và bằng góc .

0,25

Tính số đo góc ? Ta có tam giác SCD vuông tại D: 

0,25

góc giữa SC và (SAD) là

0,25

Câu 5

1 điểm

Lập pt AB: Đi qua P và có VTPT ;

AB: ax+by-b=0.

Lập pt CB: Đi qua Q và vuông góc với AB.

CB: bx-ay+a+2b=0.

0,25

AB=2CB d(S;BC) =2d(R;AB)

0,25

-chọn a=2;b=-5

AB:2x-5y+5=0; BC:5x+2y+8=0; CD:2x-5y+4=0;  DA:5x+2y+10=0

0,25

-chọn a=2;b=-7

AB:2x-7y+7=0; BC:7x+2y+12=0; CD:2x-7y+8=0;  DA:7x+2y+14=0

0,25

Câu 6

1 điểm

Phương trình (1)

Điều kiện :

Nếu thỏa mãn (1)  thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện . Thay vào (1) ta được:

0,25

* Với m = 0; (1) trở thành:

0,25

Phương trình có nghiệm duy nhất.

* Với m = -1; (1) trở thành

 + Với

 + Với

Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.

0,25

* Với m = 1 thì (1) trở thành:

Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.

0,25