Cho tam giac ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8.M là trung điểm của BC, K là trung điểm AC, N là trung điểm AB.Lấy F đối xứng với M qua AB.Vẽ CN cắt BF tại I. Chứng minh BI = 2.IF
Gọi G là giao điểm AM và CN.
Ta có NB = NA(gt) và NM = NF; AB( FM (t/c đối xứngAMBF hình thoi.
⇒ FB//AM và FB = AM
Mà ∠IFN GMN(sole trong);NF =NM và ∠FNI MNG(đđ)
⇒△FIN MGN(g.c.g) ⇒IF = GM
Ta lại có FB-IF = AM-GM⇒ BI = GA
Do AM và CN là 2 đường trung tuyến của △ABC⇒G là trọng tâm
⇒GA = 2GM(t/c trọng tâm) ⇒ BI = 2IF
(còn nhiều cách để chứng minh lắm)
nguon VI OLET
