Em Lê Như Sơn kính gởi thầy:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE.
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ ≥ PQ.
Hướng dẫn:
|
Câu
|
Ý
|
Nội dung
|
Biểu điểm
|
Ghi chú
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c
|
Chứng minh được ∆AQP cân tại A Suy ra góc APQ = góc AQP
Chứng minh được góc IOP = góc OKQ
Suy ra ∆OIP đồng dạng với ∆KOQ (g.g) suy ra 
Suy ra OP.OQ = IP.KQ mà OP = OQ =  suy ra PQ2 = 4 IP.KQ
Suy ra PQ = 2 ≤ IP + KQ
|
|
|
Kính thưa thầy : Nhờ thầy chỉ cho em cách chứng minh góc IOP = góc OKQ. Em xin cám ơn thầy!
