Giải Bài toán thú vị: sắp xếp 16 chữ số
Alex Bellos, người phụ trách chuyên mục Toán học trên Guardian, vừa giới thiệu bài toán điền số khá thú vị. đây là bài toán nằm trong cuốn Sweet 16 với 150 câu đố do Dean Mayer, tác giả người Anh chuyên sáng tác các câu đố ô chữ, và chuyên gia tin học người Mỹ Michael Polaski biên soạn.
ĐỀ1: Người giải cần sắp xếp các số từ 1 đến 16 vào 16 ô như hình dưới đây sao cho kết quả phép tính theo hàng ngang và hàng dọc đều đúng.
Đề bài rất đơn giản nhưng để đưa ra đáp án đúng, người giải cần vận dụng linh hoạt kiến thức số học, cũng như khả năng suy luận logic.
Nhận xét: Đây là bài toán hay nhưng khó, nếu cứ theo các dấu “+” “-” rồi mò thì mất rất nhiều thời gian, vì mới trông qua thì hình như chẳng thấy quy luật nào ngoài các dấu kết nối vòng vèo khó hiểu. Tuy nhiên, phân tích kĩ ta sẽ tìm ra dần các đầu mối.
Phân tích:
Đề bài tuy chỉ có hình nhưng cũng cho ta vài gợi ý:
- Trong 16 hình, có 8 hình tròn( và 8 hình vuông( ứng với 8 số lẻ và 8 số chẵn
Có 3 phép cộng và 5 phép trừ, ngoài ra có 1 phép so sánh ở góc trên cùng bên phải
Lập các mối liên hệ:
Để dễ theo dõi ta kí hiệu hàng ngang {a,b.c,d} dọc{1,2,3,4} như hình phân tích 1
Ta có (xem hình phân tích 2)
3 phép cộng: f1{a1 + c1 = d1}; f2{b2 + c2 = d2}; f3{a3 + b3 = c3}
5 phép trừ: f4{b4 – c4 =d4}; f5{a2 – a3 = a4}; f6{b1 – b2= b3};
f7{c2 – c3 = c4}; f8 {d1 – d2 = d3}
1 phép so sánh: fx{c1 > d1}
Áp dụng tính chất “Chẵn/lẻ” trong các phép tính để điền số vào các ô hình:
(Lẻ + (lẻ = (chẵn
(Chẵn – (chẵn = (chẵn
(Chẵn + (chẵn = (chẵn
(Lẻ – (chẵn =( lẻ
(Lẻ – (lẻ = (chẵn
(chẵn – (lẻ = (lẻ
Các bước xếp số:
-Đầu tiên, theo gợi ý của fx chọn c1 = 16 (16 là số lớn nhất) ; ( d1 = 15
- Tính f1, phân tích 16 thành 2 số lẻ liên tiếp (16 = 7 +9): a1=9; b1= 7
- Tính f2 và f6: với f2 chọn b2=3; c3 = 11 ( d2 = 14. ( Với f6 chọn b3 =4
…………………………………..
Tương tự ta có Đáp án như hình bên (
ĐỀ II
Hãy sắp xếp các số từ 1 đến 16 vào 16 ô như hình dưới đây sao cho kết quả phép tính cộng trừ nhân chia theo hàng ngang và hàng dọc như hình dưới đây đều đúng.
(Đề này nguyên tác giả Dean Mayer đặt trước đề I, NBS thấy để sau hơn, vì có cả nhân chia)
Nhận xét: Đề đã cho trước 1 ô hình (c1=1) và hàng thứ nhât này cùng với ô tròn a1 hình như không cho mối liên quan gì với các ô/hàng phía dưới do đố hàng này ta để điền số sau cùng.
Phân tích: Ta cũng lâp mối liên hệ ngang và dọc tương tự đề I
Theo hình của đề ta có:
2 phép cộng: f1{b1+c1=d1}; f8{d2+d3=d4};
3 phép trừ: f3{b3 - c3 = d3}; f5{a2- a3 = a4}; f6{b2 – b3 = b4};
2 phép nhân: f4{a4 x b4=c4}; f7{c2xc3=c4}
1 phép chia: f2{b2: c2 = d2}
Xếp số ( Đáp án:
- Đầu tiên giải f2, vì c2 là số để chia với b2 đồng thời là số để nhân của f7 nên c2 phải là số lẻ nhỏ nhất >1 ( c2 =3 và b2 là số lẻ lớn nhất ( b2 = 15 ( d2 = 5
- Giải f7, c3 là số chẵn <6 vì tích này phải < 16 nên chọn c2 =4 ( c4 = 12
- Giải f4, đã chọn c4=12 nên b4 phải là số chẵn ( 2 ( c4=2 ( a4 =6
- Giải f6: dễ dàng chọn b3 = 13 ( vì 15 – b3 =2); - Giải f3: dễ dàng chọn d4 = 9
- Tương tự suy luận như trên dựa vào liên hệ với các số đã biết,
nguon VI OLET
