SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
ĐỀ KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 11
MÔN: TOÁN – NĂM HỌC 2017-2018
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm).
a. Tìm để hàm số có tập xác định là
b. Giải phương trình
Câu 2 (1,0 điểm). Một tứ giác có bốn góc tạo thành một cấp số nhân và số đo góc lớn nhất gấp 8 lần số đo góc nhỏ nhất. Tính số đo các góc của tứ giác trên.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu – tơn của
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình đa giác đều có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành một hình chữ nhật không phải là hình vuông?
Câu 5 (1,0 điểm). Cho là đa thức thỏa mãn .Tính
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho tam giác vuông tại , hai điểm và nằm trên đường thẳng , điểm có hoành độ dương, trọng tâm của tam giác là và chu vi của tam giác bằng . Tìm tọa độ các điểm
Câu 7 (2,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và các cạnh bên đều bằng . Gọi là điểm nằm trên sao cho .
a. Gọi là mặt phẳng chứa và song song với Tính theo diện tích thiết diện tạo bởi và hình chóp
b. là một điểm thay đổi trên cạnh . Xác định vị trí điểm để vuông góc với
Câu 8 (1,0 điểm). Xét phương trình với là các số thực, sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-------------Hết-----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………….………..…….…….….….; Số báo danh……………………
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
ĐÁP ÁN KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 11
MÔN: TOÁN – NĂM HỌC 2017-2018
Đáp án gồm: 05 trang
I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
1
(2,0 điểm)
a.(1,0 điểm).
Hàm số có tập xác định là khi và chỉ khi
0,25
Ta có:
0,25
với .
Do nên
Vậy
0,5
b.(1,0 điểm)
ĐK:
0,25
0,25
Đặt Phương trình trở thành:
0,25
Với ta có
Vậy phương trình có họ nghiệm
0,25
2
(1,0 điểm)
Giả sử 4 góc (với theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân thỏa mãn yêu cầu với công bội . Ta có:
0,25
Theo gt, ta có :
0,5
Suy ra
0,25
3
(1,0 điểm)
ĐK: , ta có
0,25
Với ta có
Xét khai triển: , suy ra hệ số chứa ứng với và ta có
Xét khai triển: , suy ra hệ số chứa ứng với và ta có
0,5
Vậy hệ số của trong khai triển là:
0,25
4
(1,0 điểm)
Số phần tử của không gian mẫu là
Đa giác đều 24 đỉnh có 12 đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng cho ta một hình chữ nhật hoặc hình vuông. Số hình chữ nhật và hình vuông được tạo thành là
0,25
Giả sử là 24 đỉnh của hình
nguon VI OLET
