Giáo án dạy thêm Toan 11

HĐ của giáo viên

HĐ của học sinh

Ghi bảng-trình chiếu

Ra đề bài.

Gọi hai học sinh lên bảng làm ý a và ý b.

Hd học sinh làm ý d.

Gọi hai học sinh lên bảng làm ý c và ý d.

Gọi tiếp hai học sinh lên bảng làm hai ý còn lại

Xen kẽ nhận xét và cho điểm. Đồng thời kiểm tra vở bt và bài làm của học sinh ở dưới lớp.

Suy nghĩ làm bt.

Lên bảng làm bài tập

So sánh với bài làm của bạn để rút kinh nghiệm.

Bài 1. Tìm TXĐ của các hs sau:

a, y = sin3x.         b, y = cos

c, y =    d, y =

e, y = tan(x+)  f, y = cot(x-)

ĐS:

a, .

b,

c,

d,

e,

f,

H : TGT của các hs sin và cos ?

Gv làm mẫu ý a.

Hd câu b, c. Gọi hai hs lên bảng làm bài.

Hd câu d. Gọi học sinh lên bảng làm bài

Suy nghĩ trả lời câu hỏi.

Theo dõi vd mẫu của gv.

Làm bài tập.

Bài 2 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau :

a, y = 2sinx + 3.

b, y = 5 – 2cos2x.

c, y = .

d, y = sin4x + cos4x

ĐS:

a, .

b,

c,

d,

Yêu cầu hs nhắc lại đ/n hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Gọi 3 hs lên bảng.

Nhận xét, cho điểm.

HS nhắc lại cách xác định một hàm số là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

Tập trung làm bài tập.

Chỉnh sửa, hoàn thiện.

Bài 3 : Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau :

a, y = cos3x.

b, y = sinx2.

c, y = - x3tan2x.

ĐS:

a, là hàm số chẵn.

b, là hàm số chẵn.

c, là hàm số lẻ.

Tập trung vào ý a và b. ý c chỉ gợi ý.

Gv hd cách làm ý a.

Sau đó yêu cầu hs làm ý b.

HD HS vẽ hình minh họa.

Theo dõi cách trình bày, lập luận của gv.

Tập trung làm bài.

Ghi nhận kết quả.

Bài 4 : Từ đồ thị hàm số y = cosx, nêu cách vẽ đt của các hàm số sau :

a, y = - cosx

b, y = |cosx|

c, y = cos|x|

ĐS:

a, Lấy đối xứng đồ thị hàm số cosx qua trục hoành.

b, Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số cosx nằm trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số cosx ở dưới trục hoành qua trục hoành.

c, Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số cosx nằm bên phải trục tung và lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số cosx ở bên phải trục tung qua trục tung.

Q :Từ kết quả CM suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì nào ?

Q :Xét tính chẵn lẻ ?

Q : Suy ra tập khảo sát ?

Gv hd lập BBT trên tập ks và vẽ đt.

Hd học sinh “đọc” đt để trả lời ý a và ý b.

Hàm số tuần hoàn với chu kì

Suy nghĩ làm bài.

Bài 5 : CMR:

sin2(x+k)=sin2x . Từ đó vẽ đt hàm số y = sin2x và cho biết :

a, Các giá trị của x để sin2x=.

b, Các khoảng giá trị của x để hs nhận giá trị âm.

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 1: Tìm ảnh của một điểm, của một đường thẳng và một đường tròn qua phép tịnh tiến.

- Gọi 3 HS lên bảng làm từng ý

- Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét.

- Chỉnh sửa, hoàn thiện cho HS

- 3 HS lên bảng giải toán

- Nhận xét bài giải của bạn

- Chú ý sai sót, ghi nhận kiến thức.

Bµi 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm , đường thẳng và đường tròn . Tìm ảnh của điểm M, d, (C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ

Giải:

- Giả sử

- Giả sử

Chọn

- (C) có tâm và bán kính

Giả sử

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 2: Tìm tạo ảnh của một điểm, của một đường thẳng và một đường tròn qua phép tịnh tiến.

- Gọi 3 HS lên bảng làm từng ý

- Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét.

- Chỉnh sửa, hoàn thiện cho HS

- 3 HS lên bảng giải toán

- Nhận xét bài giải của bạn

- Chú ý sai sót, ghi nhận kiến thức.

Bµi 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm , đường thẳng và đường tròn . Tìm tạo ảnh của điểm M, d, (C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ

Giải :

- Giả sử

- Giả sử

Chọn

- (C) có tâm và bán kính

Giả sử

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 3: Xác định phép tịnh tiến.

- Gọi 3 HS lên bảng làm từng ý

- Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét.

- Chỉnh sửa, hoàn thiện cho HS

- 3 HS lên bảng giải toán

- Nhận xét bài giải của bạn

- Chú ý sai sót, ghi nhận kiến thức.

Bµi 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm , đường thẳng và đường tròn . Xác định phép tịnh tiến

a) biến điểm M thành N

b) theo vec tơ biến d thành chính nó.

c)  biến đường tròn tâm M bán kính 5 thành đường tròn (C).

Giải:

a) Giả sử

b) Ta có . Chọn

Giả sử

Vậy

c) Ta có (C) có tâm

Giả sử

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 1: Rèn luyện kĩ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản.

HĐTP 1 :

- Gọi 4 HS lên bảng giải toán, mỗi học sinh giải một bài.

- Yêu cầu 1 HS dưới lớp nhắc lại công thức nghiệm của phương trình: sinx = a

- Chú ý cho HS tránh nhầm lẫn khi giải phương trình cơ bản này.

- Gọi HS nhận xét bài giải của bạn.

- 4 HS lên bảng giải toán

- Nêu công thức nghiệm của phương trình đó.

- Chú ý sai sót, ghi nhận kiến thức.

- Nhận xét bài giải của bạn

Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau :

a. ;

b. ;

c. ;

d. .

ĐS:

a.

b.

c.

d.

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐTP 2 :

- Gọi 4 HS lên bảng giải toán, mỗi học sinh giải một bài.

- Yêu cầu 1 HS dưới lớp nhắc lại công thức nghiệm của các phương trình: cosx = a,

- Chú ý cho HS tránh nhầm lẫn khi giải phương trình cơ bản này.

- Gọi HS nhận xét bài giải của bạn.

- 4 HS lên bảng giải toán

- Nêu công thức nghiệm của bốn phương trình đó.

- Chú ý sai sót, ghi nhận kiến thức.

- Nhận xét bài giải của bạn

Bµi 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau :

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d. .

ĐS :

a.

b.

c.

d.

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 2: Rèn luyện kĩ năng giải các phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

- H­íng dÉn HS gi¶i bµi tËp 3a.

+ §iÒu kiÖn PT lµ g× ?

+ Quy ®ång khö mÉu ta ®­îc ntn ?

+ H·y ®èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn .

+ Yªu cÇu HS kÕt luËn nghiÖm.

- T×m ®iÒu kiÖn.

- Quy ®ång vµ biÕn ®æi.

- §èi chiÕu ®iÒu kiÖn.

- KÕt luËn nghiÖm.

Bµi 3: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:

 a,     (1)

§K : 1 - sin2x 0.

Ta cã :

§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm

b,

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 3: Rèn luyện kĩ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản.

- Gọi 4 HS lên bảng giải toán, mỗi học sinh giải một bài.

- Yêu cầu 1 HS dưới lớp nhắc lại công thức nghiệm của các phương trình:  tanx = a, cotx = a.

- Chú ý cho HS tránh nhầm lẫn khi giải phương trình cơ bản này.

- Gọi HS nhận xét bài giải của bạn.

- 4 HS lên bảng giải toán

- Nêu công thức nghiệm của các phương trình đó.

- Chú ý sai sót, ghi nhận kiến thức.

- Nhận xét bài giải của bạn

Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau :

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d. .

ĐS :

a.

b.

c.

d.

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 1: Tìm ảnh của một điểm, của một đường thẳng và một đường tròn qua phép quay và phép vị tự.

- Gọi 3 HS lên bảng làm ý a)

- Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét.

- Chỉnh sửa, hoàn thiện cho HS

- Gọi 3 HS lên bảng làm ý b)

- Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét.

- Chỉnh sửa, hoàn thiện cho HS

- 3 HS lên bảng giải toán

- Nhận xét bài giải của bạn

- Chú ý sai sót, ghi nhận kiến thức.

- 3 HS lên bảng giải toán

- Nhận xét bài giải của bạn

- Chú ý sai sót, ghi nhận kiến thức.

Bµi 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm , đường thẳng và đường tròn . Tìm ảnh của điểm M, d, (C) qua

a) phép quay tâm O góc quay .

b) phép vị tự tâm O tỉ số  

Giải:

a) - Giả sử

- Giả sử

Chọn

- (C) có tâm và bán kính

Giả sử

b) Giả sử

- Giả sử

Chọn

- (C) có tâm và bán kính

Giả sử

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 2: Tìm tạo ảnh của một điểm, của một đường thẳng và một đường tròn qua phép quay và phép vị tự.

- Gọi 3 HS lên bảng làm từng ý

- Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét.

- Chỉnh sửa, hoàn thiện cho HS

- Gọi 3 HS lên bảng làm từng ý

- Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét.

- Chỉnh sửa, hoàn thiện cho HS

- 3 HS lên bảng giải toán

- Nhận xét bài giải của bạn

- Chú ý sai sót, ghi nhận kiến thức.

- 3 HS lên bảng giải toán

- Nhận xét bài giải của bạn

- Chú ý sai sót, ghi nhận kiến thức.

Bµi 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm , đường thẳng và đường tròn . Tìm tạo ảnh của điểm M, d, (C) qua phép

a) quay tâm O góc quay .

b) vị tự tâm tỉ số

Giải :

a) - Giả sử

- Giả sử

Chọn

- (C) có tâm và bán kính

Giả sử

b) Giả sử

- Giả sử

Chọn

- (C) có tâm và bán kính

Giả sử

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 1: Định nghĩa và cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

HĐTP 1:

- Giáo viên yêu cầu HS nêu định nghĩa và cách giải phương trình bậc nhất đối với 1 hslg?

- Yêu cầu HS nêu một số ví dụ.

- Cho HS giải các phương trình ở ví dụ 1.

- Yêu cầu HS nhận xét.

- Từ đây yêu cầu HS nêu lên cách giải các phương trình dạng này.

- GV sửa sai và cho HS ghi nhận phương pháp giải.

- Trả lời

- Nêu các ví dụ.

- Tiến hành giải.

- Nhận xét.

- Ghi nhận cách giải.

I. Phương trình bậc nhất đối với một  hàm số lượng giác.

Ví dụ 1:

             a)  4sinx + 2 = 0.

              b)tanx + 1 = 0.

ĐS :

a)

b)

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐTP 2: Cũng cố cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng

- Giao nhiệm vụ  và theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết

- Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành trước

- Đánh giá kết quả hoàn thiện của từng HS

- Đọc đầu bài và nghiên cứu cách giải

- Độc lập tiến hành giải

- Thông báo kết quả cho GV

Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau :

a) 3cosx + 7 =0

b) cotx + 3 = 0

ĐS:

a) phương trình vô nghiệm vì

b)

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐTP 3:  Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm

- Theo giỏi HĐ học sinh

- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét 

- Sửa chữa sai lầm

- Chính xác hoá kết quả

- Hoạt động nhóm để tìm kết quả bài toán

- Đại diện nhóm trình bày kết quả

- Đại diện nhóm nhận xét lời giải của bạn

- Phát hiện sai lầm và sữa chữa

- Ghi nhận kiến thức

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau :

a) 5cosx - 2sin2x = 0 ;

b) 8sinx cosx cos2x = -1 ;

c) cot2x = cot22x .

ĐS:

a)

b)

c)

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 2: Định nghĩa và cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

HĐTP 1:

- Giáo viên yêu cầu hs nêu định nghĩa và cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

- Yêu cầu HS nêu một số ví dụ.

- Yêu cầu HS gải các phương trình ở ví dụ 4.

- Yêu cầu HS nhận xét.

- GV sửa sai và cho HS ghi nhận phương pháp giải.

- Trả lời

- Nªu c¸c vÝ dô.

- TiÕn hµnh gi¶i.

- NhËn xÐt.

- Ghi nhËn c¸ch gi¶i.

II. Phương trình bậc hai đối với một  hàm số lượng giác.

Ví dụ 4:

   a)  3cos2x - 6cosx + 3 = 0.

   b) 3cot2x - 5cotx - 7 = 0.

ĐS:

a)

b)

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐTP 2:  Củng cố cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giỏc

- Giao nhiệm vụ  và theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết

- Nhận xét và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành trước

- Đánh giá kết quả hoàn thiện của từng HS

- Đọc đầu bài và nghiên cứu cách giải

- Độc lập tiến hành giải

- Thông báo kết quả cho GV

VÝ dô 5 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau :

Gi¶i : §Æt ta cã :

Víi  ta cã :

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐTP3 :  Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

- Điều kiện phương trình này là gì ?

- Hãy tìm cách biến đổi về phương trình ở dạng quen thuộc ?

+ Hãy đưa cotx về theo tanx ?

+ Từ đó quy đồng và khử mẫu để đưa về phương trình bậc hai theo tanx

- Yêu cầu học sinh giải phương trình đó.

- Cho HS kết luận nghiệm phương trình đã cho.

b) Giao nhiệm vụ  và theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết

- Nhận xét và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành trước

- Đánh giá kết quả hoàn thiện của từng HS

- Trả lời

(cosx 0 và sinx 0).

- Tiến hành biến đổi.

+ cotx = .

+ .

- Tiến hành giải phương trình tìm được.

- Kết luận về nghiệm phương trình đã cho.

Đọc đầu bài và nghiên cứu cách giải

- Độc lập tiến hành giải

- Thông báo kết quả cho

VÝ dô 6: Gi¶i  ph­¬ng tr×nh sau :

  a) tanx - 6cotx +2 - 3 = 0 (**)

. b)

Gi¶i : §K : cosx 0 vµ sinx 0.

(**)

§Æt tanx = t, ta cã :

t2 + t - 6 = 0

hay t = - 2

+ Víi ta cã :

+ Víi t = - 2 ta cã :

C¸c gi¸ trÞ nµy ®Òu tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªn nã lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho.           

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 3:  Phương trình thuần nhất bậc hai đối với .

- Hãy tìm cách biến đổi để đưa về phương trình quen thuộc.

+ Hãy kiểm tra xem cosx = 0 có thoả mãn pt không ?

+ Chia hai vế phương trình cho cos2x ?

- Hãy giải phương trình tìm được ?

- Từ đây hãy nêu lên cách giải phương trình dạng này ?

- Đưa ra cách giải thứ hai cho phương trình này

- Tiến hành biến đổi.

+ cosx = 0 có thoả mãn pt.

+ Chia hai vế cho cos2x ta được

- Tiến hành giải phương trình tìm được.

- Nêu cách giải phương trình dạng này

(Kiểm tra xem cosx = 0 hay sinx = 0 có thoả mãn pt đã cho hay không; với cosx 0   hay sinx 0  chia hai vế phương trình đã cho cos2x hay sin2x đưa về pt quen thuộc )

- Nghe và hiểu

  Ví dụ 7: Giải  phương trình sau:

Giải :

    Ta thấy cosx = 0 không thoả mãn phương trình (1).

Với cosx 0 chia hai vế pt( 1) cho cos2x ta được :

C2: Phương trình tương đương với

Với

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 4 : Phương trình bậc nhất đối với

- Cho HS nhắc lại định nghĩa và cách giải?

Lấy VD

- Hướng dẫn HS giải.

- Yêu cầu HS giải phương trình đó.

- Trả lời

- Tiến hành giải dưới hướng dẫn của GV.

Ví dụ 8: Giải phương trình

   Giải :

   Chia cả hai vế của phương trình cho 2

Khi đó ta được:

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 2: Tìm GTLN, NN của hàm bậc nhất theo sin và cos.

- Hướng dẫn HS giải.

- Gọi  HS lên bảng làm.

- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

- Chỉnh sửa, hoàn thiện.

- Tiến hành giải.

- Nhận xét.

- Ghi nhận cách giải.

Bài 1. Tìm GTLN, NN của  hàm số sau  

ĐS:

,  ta có

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 1: Tìm GTLN, NN của hàm bậc nhất theo sin hoặc cos.

- Hướng dẫn HS giải.

- Gọi 2 HS lên bảng làm.

- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

- Chỉnh sửa, hoàn thiện.

- Tiến hành giải.

- Nhận xét.

- Ghi nhận cách giải.

Bài 2. Tìm GTLN, NN của các hàm số sau

a)  

b)

ĐS:

a) Ta có

Khi đó

b) Ta có

Khi đó

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 3: Tìm GTLN, NN của hàm bậc hai theo một hàm số lượng giác.

- Hướng dẫn HS giải

- Gọi  HS lên bảng làm.

- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

- Chỉnh sửa, hoàn thiện.

- Tiến hành giải.

- Nhận xét.

- Ghi nhận cách giải.

Bài 3. Tìm GTLN, NN của  hàm số sau  

ĐS:

, 

ta đặt

Khi đó

BBT

Vậy

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 4: Tìm GTLN, NN của hàm số lượng giác trên một đoạn cho trước.

- Hướng dẫn HS giải.

- Gọi  3 HS lên bảng làm.

- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

- Chỉnh sửa, hoàn thiện.

- Tiến hành giải.

- Nhận xét.

- Ghi nhận cách giải.

Bài 4. Tìm GTLN, NN của  hàm số sau

a)

b)

c)

ĐS:

a)

Khi đó:

b) Ta có

Khi đó

max y=....

miny=......

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

- Gọi  HS lên bảng làm.

- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

- Chỉnh sửa, hoàn thiện.

- Tiến hành giải.

- Nhận xét.

- Ghi nhận cách giải.

c)

Ta có , 

ta đặt

BBT

BBT

Vậy: , 

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 1: Tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đồng dạng

- HD HS cách giải

- Gọi  3 HS lên bảng làm.

- Tiến hành giải.

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm , đường thẳng : 3x – 5y + 1= 0 và đường tròn (C ) : x2 + y2 – 4x + 6y -3 =0. Xác định  ảnh của điểm M, đường thẳng , đường tròn (C) qua  phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép là phép tinh tiến theo vectơ và phép vị tự tâm O tỉ số . 

Giải:

- Giả sử 

Vì .

Vì

.

- Giả sử

Chọn

Giả sử 

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

- Chỉnh sửa, hoàn thiện.

- Nhận xét.

- Ghi nhận cách giải.

.

.

Vậy .

- (C) có tâm và bán kính .

Giả sử

.

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

HĐ 2: Tìm tạo ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đồng dạng

- HD HS cách giải

- Gọi  3 HS lên bảng làm.

- Tiến hành giải.

Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm , đường thẳng : 3x – 5y + 1= 0 và đường tròn (C ) : x2 + y2 – 4x + 6y -3 =0. Xác định tạo ảnh của điểm M, đường thẳng , đường tròn (C) qua  phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép là phép tinh tiến theo vectơ và phép vị tự tâm O tỉ số . 

Giải:

- Giả sử 

Vì

Vì

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng

- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

- Chỉnh sửa, hoàn thiện.

- Nhận xét.

- Ghi nhận cách giải.

- Giả sử 

Chọn

Giả sử 

Vì

Vì

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Phương pháp:

Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta chỉ cầm tìm hai điểm chung của chúng và giao tuyến cần tìm là đường thẳng qua hai điểm chung đó.

Chú ý:

A, B, C  (ABC)

Bài 1.

Ta có:

D là điểm chung thứ nhất của (DMN) và (ABD)

Ta lại có:

 M là điểm chung thứ hai của (DMN) và (ABD)

Vậy

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Trên AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho và . Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (DMN) với các mặt phẳng (ABD), (ACD), (ABC), (BCD)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Phương pháp:

Để chứng minh A là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (). Ta chứng minh: . Khi đó:

Chú ý: Nếu A chưa có sẵn, ta có thể xác định điểm A theo phương pháp sau:

- Tìm mp() nào đó chứa a

- Tìm giao tuyến b của () và (). Khi đó: A = a  b

() thường được gọi là mp phụ. Nên chọn mp phụ có sẵn trong hình vẽ và dễ tìm giao tuyến b của () và ()

a. Trong (ACD): I = MN  CD

Khi đó:

 I là điểm chung thứ nhất của (OMN) và (BCD)

Mặt khác: O là điểm chung thứ hai của (OMN) và (BCD)

Vậy OI = (OMN)  (BCD)

b. Giao điểm của BC với (OMN)

Trong (BCD): J = BC  OI

Khi đó:

Vậy J = BC  (OMN)

Giao điểm của BD với (OMN)

Trong (BCD): K = BD  OI

Khi đó:

Vậy K = BD  (OMN)

Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Trên AC và AD lần lượt lấy M, N sao cho MN không song song với CD. Gọi O là một điểm, bên trong của tam giác BCD.

a. Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD)

b. Tìm giao điểm của BC và BD với mp(OMN)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Phương pháp:

Muốn chứng minh nhiều điểm thẳng hàng ta chứng minh chúng thuộc hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng này và từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Ta có: (SAB)  (SCD) = SE

 I  (SAB)  (SDC)

Do đó: I  SE

Ngoài ra:

 J  (SAB)  (SDC)

Do đó: J  SE

Vậy S, E, I, J thẳng hàng.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi E là giao điểm của AB và CD. Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm Q, M, N, P sao cho AM cắt DN tại I và BQ cắt CD tại J. Chứng minh S, E, I, J thẳng hàng.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Phương pháp:

Muốn chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ta chứng minh giao điểm của hai đường này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.

Như vậy, nếu: a  b = I

Thì, ba đường thẳng a, b, c đồng quy tại I

Trong (BCD): K = CD  IG

Mà: (ACD)  (EIG) = HF

Ta có:

Do đó: K  HF

Vậy: CD, IG, HF đồng quy tại K.

Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Chứng minh: CD, IG, HF đồng quy.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Phương pháp:

Muốn tìm thiết diện của một hình chóp với mặt phẳng () cho trước, ta cần tìm các đoạn giao tuyến của () với các mặt của hình chóp. Thiết diện cần xác định là đa giác phẳng giới hạn bởi các đoạn giao tuyến vừa tìm được.

a. Gọi O = AD  BC

Khi đó:

 O là điểm chung thứ nhất của (SAD) và (SBC)

Mặt khác: S là điểm chung thứ hai của (SAD) và (SBC)

Vậy: (SAD)  (SBC) = SO

b. Trong (SBC): SO  MN = P

Trong (SAD): SD  AP = Q

Khi đó:

Vậy: Q = SD  (AMN)

c. Ta có:

(AMN)  (SAB) = AM

(AMN)  (SBC) = MN

(AMN)  (SDC) = NQ

(AMN)  (SAD) = QA

Vậy tứ giác AMNQ là thiết diện cần tìm.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b. Tìm giao điểm của SD với (AMN)

c. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN)

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Nội dung ghi bảng

- Lªn b¶ng tr¶ lêi.

- H·y nªu quy t¾c céng

- Yªu cÇu HS lªn b¶ng tr¶ lêi vµ sau ®ã gi¶i PT.

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Nội dung ghi bảng

- Cã 2 cách chọn ¸o

- Cã 3 c¸ch chän quÇn t­¬ng øng.

- KQ: a1, a2, a3, b1, b2, b3.

- Cã 2.3 = 6 c¸ch chän mét bé ¸o quÇn

- Tr¶ lêi

(cã m.n c¸ch chän)

- Ghi nhËn quy t¾c.

- Lµm H§2.

Bµi to¸n: Bạn Hoàng có hai cái áo , 3 cái quần hỏi bạn Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo.

- có bao nhiªu cách chọn

áo ?

- Ứng với mỗi cách chọn áo có bao nhiêu cách chọn

quần ?

- Tõ ®ã ta cã c¸c bé ¸o quÇn nh­ thÕ nµo ?

- Cã bao nhiªu c¸ch chän một bộ áo quần ?

- NÕu cã n c¸i ¸o mµu kh¸c nhau, cã m c¸i quÇn mµu kh¸c nhau  th× cã bao nhiªu c¸ch chän mét bé ¸o quÇn ?

- Gv nªu quy t¾c.

- Yªu cÇu HS lµm H§2(SGK).

Quy t¾c ®Õm

I. Quy t¾c céng.

II. Quy t¾c nh©n.

1. Quy t¾c : (SGK)

2. Chó ý :

Quy t¾c nh©n cã thÓ më réng cho nhiÒu hµnh ®éng liªn tiÕp.

                          1       a1

          a               2       a2

                           3       a3                

                           1       b1

          b               2       b2

                           3       b3

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Nội dung ghi bảng

- Cã 10 c¸ch chän sè ®Çu tiªn.

- Cã 10 c¸ch chän sè thø hai.

- Cã 10 c¸ch chän ch÷ sè thø s¸u.

- Sè c¸c sè ®iÖn tho¹i lµ

106 .

- T×m sè c¸c sè ®iÖn tho¹i gåm c¸c sè lÎ.

- Cã bao nhiªu c¸ch chän sè ®Çu tiªn ?

- Cã bao nhiªu chän sè thø

hai ?

- T­¬ng tù h·y t×m sè c¸ch chän c¸c sè cßn l¹i ?

- VËy sè c¸c sè ®iÖn tho¹i cÇn t×m lµ bao nhiªu ?

- T­¬ng tù h·y t×m sè c¸c sè ®iÖn tho¹i gåm c¸c sè lÎ ?

VD : Cã bao nhiªu sè ®iÖn tho¹i :

a) S¸u ch÷ sè bÊt k× ?

b) S¸u ch÷ sè lΠ?

Gi¶i :

a) Theo quy t¾c nh©n ta cã sè c¸c sè ®iÖn tho¹i lµ 106 = 1000000 (sè).

b) Sè c¸c sè ®iÖn tho¹i gåm s¸u sè lÎ lµ : 56 = 15625 (sè).

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Nội dung ghi bảng

- Gåm sè mét ch÷ sè vµ hai ch÷ sè.

- Cã 6 sè.

- Cã 6.6 sè.

- Cã 6 + 36 (sè)

- C¸c sè bÐ h¬n mét 100 gåm nh÷ng sè nh­ thÕ nµo ?

- Cã bao nhiªu sè cã 1 ch÷ sè tõ c¸c sè ®· cho ?

- Cã bao nhiªu sè cã hai ch÷ sè ?

- H·y suy ra sè c¸c ch÷ sè cÇn t×m ?

BT 3 :

        C¸c sè tho¶ m·n ®Çu bµi lµ c¸c sè kh«ng qóa hai ch÷ sè, ®­îc lËp tõ c¸c sè 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi ®ã ta cã sè c¸c sè cã mét ch÷ sè lµ 6 vµ sè cã hai ch÷ sè lµ 6.6 = 36. VËy ta cã sè c¸c ch÷ sè cÇn t×m lµ : 6+36 = 42 (sè)

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Nội dung ghi bảng

- 2 HS lên bảng giải toán

- NhËn nhiÖm vô.

- Chú ý sai sót, ghi nhận kiến thức.

- Nhận xét bài giải của bạn.

- Gọi 2 HS lên bảng giải toán, mỗi học sinh giải một bài.

- Giao nhiÖm vô cho c¸c HS d­íi líp.

- Chú ý cho HS tránh nhầm lẫn khi giải phương trình dạng này.

- Gọi HS nhận xét bài giải của bạn.

4 .

Tõ A ®Õn B cã 4 con ®­êng, tõ B ®Õn C cã 2 con ®­êng, tõ C ®Õn D cã 3 con ®­êng. Tõ A muèn ®i ®Õn D buéc ph¶i qua B vµ C. VËy theo quy t¾c nh©n, sè c¸ch ®i tõ A ®Õn D lµ

           4.2.3 = 24 (c¸ch)

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Nội dung ghi bảng

- 2 HS lên bảng giải toán

- NhËn nhiÖm vô.

- Chú ý sai sót, ghi nhận kiến thức.

- Nhận xét bài giải của bạn.

- Gọi 2 HS lên bảng giải toán, mỗi học sinh giải một bài.

- Giao nhiÖm vô cho c¸c HS d­íi líp.

- Gọi HS nhận xét bài giải của bạn.

5 .

Sè cÇn t×m cã d¹ng trong ®ã , .Tõ ®ã, sè c¸c sè cÇn t×m lµ 4.3 = 12 (sè)

Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Nội dung ghi bảng

-  HS lên bảng giải toán

- NhËn nhiÖm vô.

- Chú ý sai sót, ghi nhận kiến thức.

- Nhận xét bài giải của bạn.

- Gọi  HS lên bảng giải toán, mỗi học sinh giải một bài.

- Giao nhiÖm vô cho c¸c HS d­íi líp.

- Chú ý cho HS tránh nhầm lẫn khi giải phương trình dạng này.

- Gọi HS nhận xét bài giải của bạn.

BT 5 :

Sè c¸ch chän mÆt ®ång hå lµ 3.

Sè c¸ch chän d©y ®ång hå lµ 4.

VËy sè c¸ch chän mét chiÕc ®ång hå lµ 3.4 = 12 (c¸ch).

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Nội dung ghi bảng

-Đưa ra bài tập1 (bảng phụ)

- Cho học sinh thảo luận nhóm nhỏ hai người tìm cách giải

-Bài tập trên ta sử dụng phép toán nào?

- Yêu cầu học sinh trình bày bảng.

- Cho học sinh nhận xét

- Chính xác hóa kiến thức

- Thảo luận tìm cách giải.

-Nhận xét

Gợi ý:

1. sử dụng hoán vị
2. sử dụng chỉnh hợp

- Hai học sinh trình bày bảng

Gợi ý.

1.Mỗi cách xếp học sinh thành một hàng dọc là một

Là một hoán vị của 37 phần tử ta có : 37! cách

2. Mỗi cách chọn 5 học sinh xếp vào một cái bàn là một chỉnh hợp chập 5 của 37 phần tử A     

- Nhận xét chỉnh sửa

- Ghi nhận

  Bài 1: lớp 11A1 có 37 học sinh trong đó có 16 học sinh nam.

1. Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh thành một hàng dọc.

2.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh xếp vào một cái bàn

3. có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh thành một vòng tròn (Đối tượng học sinh khá giỏi)

Đáp án

3.mỗi cách xếp 37 học sinh thành một vòng tròn là một hoán vị vòng quanh của 37 phần tử.

(37-1)! cách

Hoạt động của giáo viên 

Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng

- Phát phiếu học tập cho học sinh thảo luận nhóm .

- Cho học sinh làm việc độc lập làm vào phiếu học tập (khảng 7 phút)

- Cho học sinh thảo luận nhóm hoàn thành bài tập.

- Đại diện nhóm trình bày bảng.

- yêu cầu học sinh nhận xét .

- Chính xác hóa kiến thức

- Nhận phiếu học tập suy nghi trình bày lời giải

- Thảo luận nhóm hoàn thiện lời giải

- Đại diện 4. nhóm trình bày bảng .

- Nhận xét, chỉnh sửa.

Gợi ý.

1. số các số có ba chữ số khác nhau là chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử .

A  (số)    

  Bài tập 2 (phiếu học tập)

Cho tập A= {1,2,3,4,5,6}

Chọn ra ba chữ số khác nhau .

1.Hỏi có bao nhiêu số

2.Hỏi có bao nhiêu số chẵn.

3.Hỏi có bao nhiêu số lẻ .

4. Có bao nhiêu số có mặt chữ số 6.

Đáp án.

Ý 2,3,4 có kết quả 3.A  (số)  

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Nội dung ghi bảng

-Nêu công thức hoán vị ; tổ hợp ; chỉnh hợp ?

GV. Hướng dẫn học sinh làm bài mẫu .

(Bảng phụ)

A + C=14x

  + = 14x

  2x(x-1)(x-2) + x(x-1) =24x

  x=0; x=1;x=2 

- Cho học sinh thảo luận làm bài

-Nhận xét chính xác hóa kiến thức

-Trả lời câu hỏi gợi mở.

Gợi ý. Pn=n!

A =

C =

-Theo dõi ghi nhận kiến thức.

-Hình thành cách giải

-Thảo luận làm bài .

Gợi ý.

6. -  =

Bài 5. Giải phương trình

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Nội dung ghi bảng

- Phát phiếu học tập yêu cầu học sinh làm việc độc lập (10’)

+ 1.a hãy xác định đâu là a đâu là b?

+ 1.b hãy xác định đâu là a đâu là b trong công thức khai triển nhị thức ?

- Thảo luận theo bàn hoàn thiện lời giải ?

- Cho học sinh trình bày bảng

-Nhận xét chính xác hóa kiến thức.

-Thảo luận làm bài

-Trình bày bảng

Gợi ý.

a. (2x+1) = 16x+32x+...+1

b. (x-2) = x- 10x+...-32

c. (2x-2) = 32x-160x +...-32

d. (3-2x) = 2187-10206x       +...-128x                                  

-Nhận xét chỉnh sửa

- ghi nhận . 

  Bài 1. Khai triển biểu thức sau: (Phiếu học tập)

 a. (2x+1)      

 b. (x-2)    

 c. (2x-2)    

 d. (3-2x)   

 e. -2x + (Đối tượng học sinh khá giỏi)  

Ta có. -2x + =  -32x+80x-...+

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Nội dung ghi bảng

- yêu cầu học sinh nêu công thức của số hạng thứ k+1?

- Hiểu thế nào là hệ sô?

Gợi ý: hệ số là phần không chứa ẩn.

-Thế nào là số hạng?

Gợi ý : số hạng bao hàm cả ẩn theo thứ tự trong khai triển.

- Cho học sinh thảo luận theo bàn nhóm nhỏ hai người thảo luận giải bài tập.

- Gọi đại diện 4 nhóm lên bảng trình bày lời giải lên bảng.

- Gọi học sinh nhận xét chỉnh sửa.

-Chính xác hóa kiến thức .

- trả lời câu hỏi gợi mở

Gợi ý :

- Cho khai triển nhị thức       NiuTơn  (a+b)

 - Số hạng thứ k+1 là

T= Cab                     

-Thảo luận làm bài

- 4 học sinh đại diện 4 nhóm trình bày bảng.

Gợi ý

1.Số hạng thứ k+1 là

T= C.2.x

Số hạng chứa x  k=5 vậy số hạng thứ 6 là số           hạng chứa x ta có :

T=C.2.x

2.Số hạng không chứa x thì số mũ của x=0.

3.Số hạng thứ k+1 là

T=C.(x).(2+x)                                                 

Ta lại có số hạng thứ i+1 trong khai triển là

T= C.2x

x  4014-2k+i=2

 (2007 k  i  0 ,n,k,i nguyên)

    Từ đó suy ra hệ số chứa       x.                     

Nhận xét chỉnh sửa ghi nhận.

1.Tìm heä soá cuûa trong khai trieån cuûa nhò thöùc .

2. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa nhò thöùc: .

3.Tìm heä soá cuûa trong khai trieån cuûa nhò thöùc .

(đối tượng học sinh khá giỏi)

4.Tìm heä soá lôùn nhaát cuûa ña thöùc trong khai trieån cuûa nhò thöùc: .

(đối tượng học sinh khá giỏi)

Đáp án.4

Số hạng thứ k+1 là

 T=C. . x

Hệ số lớn nhât

Là sô hạng thứ là số hạng thứ 8

Từ đó suy ra số hạng lớn nhất

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Nội dung ghi bảng

- Đưa nội dung bài tập 1 bảng phụ

Câu hỏi gợi mở.

- Lấy ba quả từ bình  có phải là cách lấy ngẫu nhiên không?

- Nêu không gian mẫu

(tính số phần tử của không gian mẫu) ?

- Lấy được đúng hai quả cầu xanh thì một quả cầu còn lại màu gì? Cách tính số phần tử như thế nào?

- Biến cố B.” lấy đủ hai màu” thì cách tính số phần tử của biến cố B như thế nào?

-Biến cố C:” Lấy ít nhất hai quả cầu xanh” thì tối thiểu phải có mấy quả xanh? Tối đa có mấy quả xanh?

- Yêu cầu học sinh toàn lớp làm bài tập .

- Gọi học sinh trình bày bảng .

- Gọi học sinh nhận xét.

- Chính xác hóa kiến thức.

  - Quan sát bài tập ghi nhận.

-         Gợi ý.

+ Đây là một phép lấy ngẫu nhiên.

+ không gian mẫu  :‘‘ lấy 3 quả cầu trong hộp 10 quả cầu ’’.

n()=C

+ lấy hai quả cầu xanh thì quả còn lại màu vàng.

Số phần tử của biến cố A:” lấy 3 quả trong đó có đúng hai quả xanh là”.

n(A)=C.C

+ Số phần tử của biến cố                     B: n(B) = C.C                

+ Tối thiểu có hai quả xanh và tố đa là ba quả xanh .

n(C) = CC+C    

+ Làm bài tập  

+ Trình bày bảng

+ Nhận xét , chỉnh sửa.

+ Ghi nhận   

      Bài tập 1 (bảng phụ)

Một cái bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ra 3 quả cầu từ bình. Tính xác suất để

a/ được đúng 2 quả cầu xanh .

b/ được đủ hai màu ;

c/ được ít nhất 2 quả cầu xanh. ( Bài tập dành cho đối tượng học sinh khá giỏi)

Đáp án.

a.

P(A)===

b.

P(B)=  = =

c.

P(C)= = =

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Nội dung ghi bảng

- Phát phiếu học tập cho học sinh.( Nội dung bài 2)

Câu hỏi gợi mở .

- Lấy mỗi hộp một viên từ hai hộp ta dùng quy tắc gì ? giải thích?

- Để được hai bi trắng lấy tư hộp thứ nhất ta có mấy cách chọn, hộp thứ 2 ta có mấy cách chọn?vậy ta có bao nhiêu cách chọn hai bi trắng từ hai hộp?

- Dồn bi hai hộp vào một hộp lấy ra hai bi có phải là cách lấy ngẫu nhiên không ?

- Toàn lớp làm việc độc lập 7 phút .

- Chia lớp theo nhóm nhỏ

theo bàn hai người thảo luận giải bài tập (8 phút).

- Gọi hai nhóm đại diện hai học sinh trình bày bảng.

- Gọi nhóm khác nhận xét .

-Chính xác hóa kiến thức.

- Nhận phiếu học tập đọc tìm hiểu cách giải.

-Trả lời câu hỏi gợi mở.

- Gợi ý trả lời câu hỏi gợi mở.

+ Ta sử dụng quy tắc nhân.

+ hộp 1 có 3 cách, hộp 2 có 5 cách.

Vậy ta có 3.5 =15 cách.

+ là cách lấy ngẫu nhiên.

+ Làm việc đọc lập

+ Làm việc nhóm.

+ Đại diện nhóm trình bày bảng.

+ Nhận xét chỉnh sủa

+Ghi nhận .