Ngaøy soaïn: 10/9/08

CHỦ ĐỀ :                   ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VÀ

                                      ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.

                            LUYEÄN TAÄP VEÀ HAI ĐƯỜNG THNG VUÔNG GÓC.

 

I. MUÏC TIEÂU :

 -Hieåu ñöôïc theá naøo laø hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi nhau.

- Coâng nhaän t/c : Coù duy nhaát moät ñöôøng thaúng b ñi qua A vaø ba.

- Hieåu theá naøo laø ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng.

- Bieát veõ 1 ñöôøng thaúng ñi qua 1 ñieåm cho tröôùc vaø vuoâng goùc vôùi 1 ñöôøng thaúng cho tröôùc. Bieát veõ ñöôøng trung tröïc cuûa 1 ñoaïn thaúng.

- Söû duïng thaønh thaïo eâke , thöôùc thaúng.

II.LYÙ THUYEÁT:

Ñònh nghóa 1:Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc laø hai ñöôøng thaúng caét nhau vaø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät goùc vuoâng.

Ñònh nghóa 2:Ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng laø ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñoaïn thaúng aáy taïi trung ñieåm cuûa noù.

Tính chaát: Coù duy nhaát moät ñöôøng thaúng b ñi qua A vaø ba.

III.BAØI TAÄP:

Daïng toaùn 1:Veõ hình:

1.1:hình:
ke coù chöùa daïnh cuûa eâke coù chöùa dieåm ñaõ cho.âng goùc vôùi ñoaïn thaúng aáy taïi trung ñieåm cuûa noù.Veõ ñöôøng thaúng b ñi qua 1 ñieåm A cho tröôùc vaø vuoâng goùc vôùi 1 ñöôøng thaúng a cho tröôùc.

Caùch veõ:

+Ñaët eâke sao cho moät caïnh cuûa eâke truøng vôùi ñöôøng thaúng a ñaõ cho.

 

+Di chuyeån eâke sao cho ñieåm A ñaõ cho naèm treân caïnh coøn laïi cuûa eâke.

 

+Keõ ñöôøng thaúng b truøng vôùi caïnh cuûa eâke coù chöùa ñieåm A ñaõ cho.

 

 

2.Veõ ñöôøng thaúng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng:

+Xaùc ñònh trung ñieåm M cuûa ñoaïn thaúng ñaõ cho.


+Veõ ñöôøng thaúng d qua M vaø vuoâng goùc vôùi ñoaïn thaúng ñaõ cho.

Daïng toaùn 2:Taäp suy luaän ñeå chöùng toû hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc :

Baøi taäp 1:Chöùng toû raèng hai tia phaân giaùc cuûa hai goùc keà buø vuoâng goùc vôùi nhau.

         Giaûi:

Goïi xOz vaø zOy laø hai goùc keà buø.

Om laø tia phaân giaùc cuûa goùc yOz.

On laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOz.

Ta coù:   

            =

Ta thaáy tia Oz naèm giöõa hai tia Om vaø On neân

Do ñoù = 900. Vaäy  .

 

Baøi taäp 2:ÔÛ mieàn trong goùc tuø xOy,veõ caùc tia Oz vaø Ot sao cho Oz vuoâng goùc vôùi Ox, Ot vuoâng goùc vôùi Oy.

Chöùng toû:

a)                                      b)

      Giaûi:

a)

    

   Vaäy

b)

   =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

Ngaøy soaïn: 15/10/08

 

                          LUYEÄN TAÄP VEÀ HAI  ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG

I.MUÏC TIEÂU:

-Coâng nhaän daáu hieäu nhaän bieát hai ñöôøng thaúng song song:”neáu moät ñöôøng thaúng caét hai ñöôøng thaúng a, b sao cho coù moät caëp goùc so le trong baèng nhau thì a//b”

-Bieát veõ ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm naèm ngoaøi moät ñöôøng thaúng  cho tröôùc vaø song song vôùi ñöôøng thaúng aáy.

-Söû duïng thaønh thaïo eâke vaø thöôùc thaúng hoaëc chæ rieâng eâke ñeå veõ hai ñ/thaúng song song.

II.LYÙ THUYEÁT:

Ñònh nghóa:Hai ñöôøng thaúng song song laø hai ñöôøng thaúng khoâng coù ñieåm chung.

Tieân ñeà Ôc-lit:Qua moät ñieåm naèm ngoaøi moät ñöôøng thaúng,chæ coù moät ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng aáy.

Tính chaát vaø daáu hieäu nhaän bieát hai ñöôøng thaúng song song :ñöôøng thaúng c caét hai ñöôøng thaúng a vaø b;ñöôøng thaúng a vaø ñöôøng thaúng b song song vôùi nhau neáu caùc goùc taïo thaønh coù:

  1) Caëp goùc so le trong baèng nhau.

  2) Caëp goùc ñoàng vò baèng nhau.

  3) Caëp goùc trong cuøng phía buø nhau.

III.BAØI TAÄP:

Daïng toaùn 1:Veõ hình:Veõ ñöôøng thaúng d qua ñieåm A vaø song song vôùi ñöôøng thaúng a cho tröôùc.

+Veõ ñöôøng thaúng a’ qua A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng a.

+Veõ ñöôøng thaúng d qua A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng a’.

+Ñöôøng thaúng d vöøa veõ laø ñöôøng thaúng qua A vaø song song vôùi a.

Daïng toaùn 2:Nhaän bieát caùc caëp goùc so le trong,caùc caëp goùc ñoàng vò,caùc caëp trong cuøng phía cuûa hai ñöôøng thaúng song song.

Baøi taäp 1:Cho a // b vaø .Tính soá ño caùc goùc coøn laïi?

      Giaûi:

  

(Ñoàng vò)

(Ñoàng vò)

 


(SLT)

(Ñoàng vò)

(Ñoàng vò)

 

 

Baøi taäp 2:Cho hình veõ,tìm ñieàu kieän cuûa ñeå a // b.

Giaûi:

Ta coù: (ñoái ñænh)

Ñeå a // b thì caëp goùc trong cuøng phía buø nhau

Hay

  

Vaäy ñeå a // b thì = 900

 

 Baøi taäp 3:

Cho ñoaïn thaúng AB. Treân cuøng moät nöûa maët phaúng bôø AB,veõ caùc tia Ax vaø By cuøng moät trong ñoù , .Tính ñeå cho Ax song song vôùi By.

      Giaûi:

 

Ñeå Ax song song vôùi By thì hai goc trong cuøng phía vaø buø nhau.

Hay   + =1800

Hay  

      =>     

      =>      

Vaäy vôùi thì Ax // By.

 

 

 

 

 

 


 

 

                       LUYEÄN TAÄP VEÀ: TÖØ VUOÂNG GOÙC ÑEÁN SONG SONG

Ngaøy soaïn:29/10/2007

I.MUÏC TIEÂU:

 - Naém vöõng quan heä giöõa 2 ñöôøng thaúng cuøng vuoâng goùc hoaëc cuøng song song vôùi ñöôøng thaúng thöù 3

- Reøn kyõ naêng phaùt bieåu meänh ñeà toaùn hoïc.

- Böôùc ñaàu taäp suy luaän.

II.LYÙ THUYEÁT:

Tính chaát:

III.BAØI TAÄP:

Baøi taäp 1:Cho hai ñöôøng thaúng xx’ vaø yy’song song vôùi nhau.Treân xx’ vaø yy’ laàn löôït laáy hai ñieåm A, B sao cho AB yy’.

 a) Chöùng toû raèng AB xx’

 b) Treân By’ laáy dieåm C. Treân Ax’ laáy dieåm D sao cho .

      Tính soá ño caùc goùc ;;.

Giaûi:

a)

b) Vì xx’ // yy’ neân +(2 goùc trong cuøng phía)

   =>= =


     Ta coù : +(2 goùc keà buø)

      =>= =

(hoaëc coù theå duøng tính chaát cuûa 2 goùc SLT ñeå giaûi)

    Vì xx’ // yy’ neân ==1200 (SLT)

Baøi taäp 2:Cho goùc =900 .Treân nöõa maët phaúng bôø CA khoâng chöùa B veõ Cx AC.

a)     Chöùng minh AB // Cx.

b)     Goïi Ay laø tia ñoái cuûa tia AB. M laø ñieåm treân ñoaïn BC. Töø M veõ Mz CA. Chöùng minh Ay // Mz // Cx.

Giaûi:

a)     =900 => AB AC.

Ta coù:

b)Vì Ay laø tia ñoái cuûa AB, maø AB // Cx neân Ay // Cx.   (1)

Ta coù:      (2)

Töø (1) vaø (2), ta coù: øigI:ính soá ño caùc goùc ao cho AB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Ngµy so¹n: 6/11/08

Tr­êng hîp b»ng nhau thø nhÊt cña tam gi¸c

c¹nh – c¹nh – c¹nh     (c-c-c)

  1. C¸c kiÕn thøc cÇn nhí

NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy b»ng ba c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ABC = A’B’C’

vÝ dô 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Gäi D lµ trung ®iÓm cu¶ BC.

Chøng minh r»ng:

a)     ADB = ADC;

b)    AD lµ tia ph©n gÝc cña gãc BAC;

c)     AD vu«ng gãc víi BC.

Gi¶i

a)     xÐt ADB vµ ADC, ta cã:

AB = AC (GT), c¹nh AD chung, DB = DC (GT)

VËy ADB = ADC (c.c.c)

b)    ADB = ADC (c©u a)

nªn (hai gãc t­¬ng øng)

mµ tia AD n»m gi÷a hai tia AB vµ AC, do ®ã AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC.

c)     Còng do ADB = ADC nªn (hai gãc t­¬ng øng)

= 1800 9hai gãc kÒ bï), do ®ã , suy ra AD BC

Bµi tËp

1)    Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm. Trªn mét nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB sao cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nöa mÆt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm. Chøng minh:

a)     BD = BAE;

b)    ADE = BED


1)    Cho gãc nhän xOy . vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy lÇn l­ît t¹Þ ë A vµ B. VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 3cm, chóng c¾t nhau t¹i ®iÓm C n»m trong gãc xOy. Chøng minh OC lµ tia ph©n cña gãc xO y

2)    Cho tam gi¸c ABC cã , vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh b»ng AC, vÏ cung trßn t©m C b¸n kÝnh b»ng BA, hai cung trßn nµy c¾t nhau t¹i D n»mm kh¸c phÝa cña A ®èi víi BC.

a)     TÝnh gãc BDC;

b)    Chøng minh CD // AB.

3)    Cho tam gi¸c ABC cã AC > AB. Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho CE = AB. Gäi O lµ mét ®iÓm sao cho OA = OC, OB = OE .

Chøng minh:

a)     AOB = COE;

b)    So s¸nh gãc OAB vµ gãc OCA

 

  1. H­íng dÉn

1)

a) ABD vµ BAE cã: AD = BE (=4cm)

Ab chung, BD = AE (5cm)

VËy ABD = BAE (c.c.c)

c)     chøng minh t­¬ng tù c©u a

ADE = BED (c.c.c)

2) Ta cã

OA = OB (=2cm), OC chung

AC = Bc (=3cm)

 

VËy OAC = OBC (c.c.c)

Do ®ã

Suy ra OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB hay OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy

 

3) a) ABC vµ DCB cã: AB = CD (GT)

BC chung, AC = DB (GT)

VËy ABC = DCB (c.c.c)

Suy ra (hai gãc t­¬ng øng)

 

b) Do ABC = DCB (c©u a)

Do ®ã ( hai gãc t­¬ng øng)


Hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong cña hai ®­êng th¼ng AB va CD c¾t ®­êng th¼ng BC do ®ã CD //AB.

 

4) a) theo ®Ò bµi, ta cã AB = C, AO = CO, OB = OE.

VËy AOB = COE (c.c.c0

b) v× AOB = COE , do ®ã hay

 

 

 

 

 

 

Ngµy so¹n: 10/11/08

 

Tr­êng hîp b»ng nhau thø hai cña hai tam gi¸c

C¹nh – gãc – c¹nh (c.g.c)

I – C¸c kiÕn thøc cÇn nhí

NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña hai tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gÝac kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau.

 

 

 

 

 

 

 

 

ABC = A’B’C’

HÖ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau

ABC = A’B’C’

 

 

 

 

 

  1. Bµi tËp
  1. Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D. Gäi M lµ trung ®iÓm n¨m gi÷a A vµ D. Chøng minh:

a)     AMB = AMC

b)    MBD = MCD


Gi¶i

 

 

 

a)     AMB vµ AMC cã:

AB = AC (GT)

(vÝ AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A)

C¹nh AM chung

VËy AMB = AMC (c.g.c)

b)    AMB = AMC (c©u a), do ®ã MB = MC 9c¹nh t­¬ng øng)

(gãc t­¬ng øng cña hai tam gi¸c )

, (hai gãc kÒ bï)

 

Suy ra , c¹nh MD chung. VËy MBD = MCD (c.g.c)

2) Cho gãc nhän xOy. Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm A, C, trªn tia Oy lÊy hai ®iÓm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A n¨m gi÷a O vµ C, Bn¨m gi÷a O vµ D).

a) Chøng minh OAD = OBC;

b) So s¸nh hai gãc

 

h­íng dÉn gi¶i

a)     Ta cã OA = OB, OC = OD

L¹i cã gãc O chung, do ®ã:

OAD = OC (c.g.c)

b)    OAD = OBC nªn (hai gãc t­¬ng øng)

(hai gãc kÒ bï)

Suy ra,

2) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Trªn tia ®èi cña tia AC lÊy ®iÓm D sao cho AD = AC.

a) Chøng minh ABC = ABD;

b) Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy diÓm M. Chøng minh MBD = MBC.

Gi¶i

a) ta cã:


(GT) nªn

AC = AD (GT), c¹nh AB chung

VËy ABC = ABD (c.g.c)

a)     ABC = ABD (c©u a) nªn vµ BC = BD. VËy MBD = MBC (c.g.c)

3) Cho gãc nhän xOy vµ tia ph©n gi¸c Oz cña gãc ®ã. Trªn tia Ox lÊy ®iÓm A, trªn tia Oy lÊy ®iÓm B sao cho OA = OB. Trªn OZ lÊy ®iÓm I.

Chøng minh:

a) AOI = BOI

b) AB vu«ng gãc víi OI.

Gi¶i

a) Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy (GT)

nªn ; OA = OB (GT), c¹nh OI chung.

VËy OAI = OHB (c.g.c)

Do ®ã (gãc t­¬ng øng)

, suy ra = 900, v× thÕ AB OI

b) Gäi H lµ giao ®iÓm cña AB víi OI. Ta cã: OHI = OHB (c.g.c), do ®ã (gãc t­¬ng øng cña hai tam gi¸c b»ng nhau)

, suy ra , v× thÕ AB OI.

4) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC. Trªn tia ®èi cña tia MA lÊy ®iÓm E sao cho ME = MA.

a) Chøng minh r»ng AC // BE.

b) Gäi I lµ mét ®iÓm trªn AC, K lµ mét ®iÓm trªn EB sao cho AI = EK. Chøng minh ba ®iÓm I, M, K th¼ng hµng.

gi¶i

a)     AMC = EMB (c.g.c)

 

Suy ra Hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong cña hai ®­êng th¼ng  AC vµ BE c¾t ®­êng th¼ng song song ta cã AC//BE.

b)    AMI = EMK (c.g.c), suye ra . Mµ (hai gãc kÒ bï), do ®ã , tõ ®ã ta cã ba ®iÓm I, M, K th¼ng hµng.

nguon VI OLET