Chuyªn ®Ò : Giíi h¹n
I) Giíi h¹n d·y sè
Bµi 1. T×m c¸c giíi h¹n sau
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
|
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
|
Bµi 2: T×m c¸c giíi h¹n sau
1) (với )
2)
3)
4)
5)
6)
|
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
|
Bµi 3: TÝnh tæng
1) 1 + 0,3 + (0,3)2 + . . . . . .. +(0,3)n + . . . .. .
2) x2 – x3 + x4 – x5 + . . . . .. + (-1)n.xn + . . . . . (víi <1 và n 2, nN)
¸p dông gi¶i ph¬ng tr×nh : 2x+1 + x2 – x3 + x4 – x5 + . . . . .. + (-1)n.xn + . . . . . = ( <1)
3)
II) Giíi h¹n hµm sè
Bµi 1: TÝnh c¸c giíi h¹n
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
|
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15/
16.
17.
18
19.
20.
21.
|
Bµi 2 : TÝnh c¸c giíi h¹n
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13..
14.
15.
16.
|
1)
2)
3)
4)
5) (
6)
7)
8)
9)
10)
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
|
Bµi 3: TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) 2) 3)
4) 5)
III. Hµm sè liªn tôc
Bµi 1 XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i c¸c ®iÓm ®· chØ ra
a) t¹i x0 = 2
b) t¹i x0 = 1.
c) f(x) = t¹i x=1
d) f(x) = t¹i x=2
e)f(x)=t¹ix=1
.f)f(. f(x) =
k) f(x)=t¹ix=2
m).f(x)=t¹ix=1
n).t¹ix=2
p) t¹i x0 = 0 và t¹i x0 = 3.
Bµi 2: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x) = trªn R
f(x)(= liªn tôc trªn R khi a=?
Bµi 3 :xÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè trªn R :
1. f(x) =
2. f(x) =
3.f(x) =
4.
Bµi 4. C/m ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
1) C/m : x³ – 3x +1 = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖtt
biệt
2.C/m : 2x+ 4x² + x – 3 = 0 cã Ýt nhÊt hai nghiÖm thuéc -1 ; 1
3.C/m : x= x+ 1 cã nghiÖm
4.C/m: x–3x = 1 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc 1 ; 2
5.C/m ph¬ng tr×nh : m( x – 1)³.( x + 2 ) + 2x + 3 = 0lu«n cã nghiÖm
6.C/m : a( x – b )( x – c ) + b.( x – a )( x – c ) + c.( x – a)( x – b ) = 0 lu«n cã nghiÖm
7. C/m x4-3x2 + 5x – 6 = 0 cã nghiÖm trong kho¶ng (1; 2).
8. C/m (m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0 cã Ýt nhÊt hai nghiÖm thuéc (– 1; ).
9. C/m x3 + mx2 - 1 = 0
lu«n cã mét nghiÖm d¬ng.
10. Cho m > 0 vµ a, b, c lµ 3 sè thùc tho¶ m·n:
CMR ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm:
ax2 + bx + c = 0.
11) C/m ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi m
cosx + mcos2x = 0.
12.C/m 3x2+2x-2=0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm
13. x4-x-3=0 cã mét nghiÖm thuéc(1;2).
14. x3-6x+1=0 cã 3 nghiÖm thuéc [-2;2].
GVBM: §Æng ThÞ Thuû