Chuyªn ®Ò  :          Giíi h¹n

I)                Giíi h¹n d·y sè

Bµi 1. T×m c¸c giíi h¹n sau

1)    

2)  

 

3) 

4)  

5)  

6)  

7)  

8)  

 

9)  

10)

11)

12)

 

 

13)  

14) 

15)  

16)   

17)   

18)   

19)   

20)   

21)   

22)   

23)   

24)   

 

Bµi 2: T×m c¸c giíi h¹n sau

   1)  (với )      

  2)   

   3)  

   4)  

   5)  

 

   6)  

1) 

 2) 

3)  

4)  

5)  

6)   

7)

 

Bµi 3: TÝnh tæng

1)   1 + 0,3 + (0,3)2 + . . . . . .. +(0,3)n + . . . .. .

2)   x2 – x3 + x4 – x5 + . . . . .. + (-1)n.xn + . . . . .  (víi <1 và n 2, nN)

¸p dông gi¶i ph­¬ng tr×nh : 2x+1 + x2 – x3 + x4 – x5 + . . . . .. + (-1)n.xn + . . . . . =    ( <1)

3) 

II) Giíi h¹n hµm sè

Bµi 1: TÝnh c¸c giíi h¹n

1.  

2.

3.  

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20. 

21. 

 

 

  22.

 

23.  

1.

    

2.

3.

  

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15/

16.

17.

18 

19.

20. 

 

21.

 

Bµi 2 : TÝnh c¸c giíi h¹n

1.    

2.    

   3. 

  4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13..

14.

15.

16.

 

1)  

2)  

3) 

4)  

5( 

6          

7)  

8

9)

10)  

11.

12.

13.

14.

15.

16. 

17.

 

Bµi 3: TÝnh c¸c giíi h¹n sau:

1)    2)      3) 

4)    5) 

 

III. Hµm sè liªn tôc

Bµi 1 XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i c¸c ®iÓm ®· chØ ra

 

a)     i x0 = 2

b)    i x0 = 1.

 

c)     f(x) =   t¹i x=1

 

d)         f(x) =        t¹i x=2

    e)f(x)=t¹ix=1

 

.f)f(. f(x) =

k) f(x)=t¹ix=2

m).f(x)=t¹ix=1

n).t¹ix=2

 

p)    t¹i x0 = 0 và t¹i  x0 = 3.

 

Bµi 2:  XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè        f(x) =  trªn R

 

f(x)(=     liªn tôc trªn R khi a=?

Bµi 3 :xÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè trªn R :

 1.     f(x) =

   

         

 2.    f(x) =  

  

 3.f(x) =

 

  4.

Bµi 4. C/m ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm

1) C/m : x³ – 3x +1 = 0  cã 3 nghiÖm ph©n biÖtt

  biệt  

2.C/m  : 2x+ 4x² + x – 3 = 0 cã Ýt nhÊt hai nghiÖm thuéc -1 ; 1

3.C/m : x= x+ 1 cã nghiÖm

4.C/m: x–3x = 1  cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc 1 ; 2

5.C/m ph­¬ng tr×nh  : m( x – 1)³.( x + 2 )  + 2x + 3 = 0lu«n cã nghiÖm

6.C/m  : a( x – b )( x – c ) + b.( x – a )( x – c ) + c.( x – a)( x – b ) = 0 lu«n cã nghiÖm

 

7. C/m    x4-3x2 + 5x – 6 = 0 cã nghiÖm trong kho¶ng (1; 2).

8. C/m  (m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0   cã Ýt nhÊt hai nghiÖm thuéc (– 1; ).

 9. C/m  x3 + mx2 - 1 = 0

 lu«n cã mét nghiÖm d­¬ng.

10. Cho m > 0 vµ a, b, c lµ 3 sè thùc tho¶ m·n:

 

        CMR ph­¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm:

 ax2 + bx + c = 0.

11) C/m ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi m

             cosx + mcos2x = 0.

12.C/m      3x2+2x-2=0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm

13.    x4-x-3=0 cã mét nghiÖm thuéc(1;2).

14.  x3-6x+1=0 cã 3 nghiÖm thuéc [-2;2].

 

                                                                     GVBM:     §Æng ThÞ Thuû

 

 

nguon VI OLET