Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng
1. Cho hình choùp SABCD, coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, taâm O; SO (ABCD). Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh SA vaø BC. Bieát 
.
a) Tính MN vaø SO.
b) Tính goùc giöõa MN vaø (SBD).
2. Cho hình choùp SABCD, coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a; SA (ABCD) vaø SA = a
. Tính goùc giöõa:
a) SC vaø (ABCD) b) SC vaø (SAB) c) SB vaø (SAC) d) AC vaø (SBC)
3. Cho hình choùp SABCD, coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät; SA (ABCD). Caïnh SC = a hôïp vôùi ñaùy goùc vaø hôïp vôùi maët beân SAB goùc .
a) Tính SA.
b) CMR: AB = a
.
4. Cho hình choùp SABC, coù ABC laø tam giaùc caân, AB = AC = a, 
. Bieát SA, SB, SC ñeàu hôïp vôùi maët phaúng (ABC) goùc .
a) CMR: hình chieáu cuûa S treân mp(ABC) laø taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ABC.
b) Tính khoaûng caùch töø S ñeán mp(ABC).
5. Cho laêng truï ABC.ABC, coù ñaùy laø tam giaùc ñeàu caïnh a, AA (ABC). Ñöôøng cheùo BC cuûa maët beân BCCB hôïp vôùi (ABBA) goùc 300.
a) Tính AA.
b) Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm M cuûa AC ñeán (BAC).
c) Goïi N laø trung ñieåm cuûa caïnh BB. Tính goùc giöõa MN vaø (BAC).
6. Cho laêng truï ABC.ABC, coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi A; AA (ABC). Ñoaïn noái trung ñieåm M cuûa AB vaø trung ñieåm N cuûa BC coù ñoä daøi baèng a, MN hôïp vôùi ñaùy goùc vaø maët beân BCCB goùc .
a) Tính caùc caïnh ñaùy vaø caïnh beân cuûa laêng truï theo a vaø .
b) Chöùng minh raèng: cos = 
sin.
7) Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA = a
, SA (ABCD). TÝnh gãc cña :
a) SC víi (ABCD). b) SC víi (SAB). c) SB víi (SAC).
8) Cho ABC vu«ng c©n t¹i B, AB = a, SA = a, SA (ABC).
a) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBC).
b) TÝnh gãc hîp bëi SB vµ (SAC).
9) Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a vµ SO (ABCD) (O lµ t©m ®¸y). Gäi M, N lµ trung ®iÓm cña SA vµ BC. BiÕt gãc cña MN vµ (ABCD) lµ 600
a) TÝnh MN vµ SO.
b) TÝnh gãc cña MN víi mÆt ph¼ng (SBD)
10) Cho h×nh vu«ng ABCD vµ SAB ®Òu c¹nh a n»m trong hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB.
a) CM: SI (ABCD) vµ tÝnh gãc hîp bëi SC víi (ABCD).
b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (SAD). Suy ra gãc cña SC hîp víi (SAD).
c) J lµ trung ®iÓm cña CD. CM: (SIJ) (ABCD). TÝnh gãc hîp bëi ®êng th¼ng SI vµ (SDC).
