/
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Địnhnghĩa.
Haimặtphẳngđượcgọilà song songnếuchúngkhôngcóđiểmchung, kíhiệu.
Vậy.
2. Địnhlývàtínhchất.
/
Nếumặtphẳngchứahaiđườngthẳngcắtnhauvàhaiđườngthẳngnàycùng song songvớimặtphẳngthì.
Vậy.
Quamộtđiểmnằmngoàimặtphẳngcómộtvàchỉmộtmặtphẳng song songvớimặtphẳngđãcho.
Hệquả 1
Nếuthìtrongcómộtđườngthẳng song songvớivà qua códuynhấtmộtmặtphẳng song songvới.
Hệquả 2
Haimặtphẳngphânbiệtcùng song songvớimặtphẳngthứbathìchúng song song.
Hệquả 3
Cho điểmkhôngnằmtrênmặtphẳng. Mọiđườngthẳngđi qua và song songvớiđềunằmtrongmặtphẳng qua song songvới.
Vậy.
Cho haimặtphẳng song song.Nếumộtmặtphẳngcắtmặtphẳngnàythìcũngcắtmặtphẳngkiavàhaigiaotuyếnđó song songvớinhau.
Vậy.
/
Hệquả
Haimặtphẳng song songchắntrênhaicáttuyến song songnhữngđoạnbằngnhau.
3. Địnhlí Ta-lét (Thales)
Ba mặtphẳngđôimột song songchắntrênhaicáttuyếnbấtkìnhữngđoạnthẳngtươngứngtỉlệ.
.
/
ĐịnhlíTa-lét( Thales) đảo
Cho haiđườngthẳngchéonhauvàcácđiểmtrên, cácđiểmtrênsaocho. Lúcđócácđườngthẳngcùng song songvớimộtmặtphẳng.
4. Hìnhlăngtrụvàhìnhchópcụt.
4.1. Hìnhlăngtrụ
/
Cho haimặtphẳng song songvà.
Trênchođagiác. Qua cácđỉnhvẽcácđườngthẳng song songvớinhaucắtlầnlượttại.
/
Hìnhgồmhaiđagiác, vàcáchìnhbìnhhành, , …, đượcgọilàhìnhlăngtrụ.
Lăngtrụcóđáylàhìnhbìnhhànhđượcgọilàhìnhhộp.
4.2. Hìnhchópcụt
/
Cho hìnhchóp. Mộtmặtphẳngkhôngđi qua đỉnh, song songvớimặtphẳngđáycủahìnhchópcắtcáccạnhbênlầnlượttại. Hìnhtạobởithiếtdiệnvàđáycùngvớicáctứgiácgọilàhìnhchópcụt.
DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Phương pháp giải: áp dụng định lý
Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy:
Chứng minh 2 mặtphẳngđócùng song songvớimặtphẳngkhác.
Bàitậptựluận
Cho haihìnhbìnhhànhABCD vàABEFcóchungcạnhABvàkhôngđồngphẳng. I, J, KlầnlượtlàtrungđiểmcáccạnhAB, CD, EF. Chứng minh:
a. b.
Lờigiải
a. Chứng minh:
Mà:
/
b. Chứng minh
Mà:
Cho haihìnhbìnhhànhABCDvàABEF cóchungcạnhABvànằmtronghaimặtphẳngphânbiệt. GọiM, NthứtựlàtrungđiểmcủaAB, BCvàI, J, Ktheothứtựlàtrọngtâmcác tam giácADF, ADC, BCE. Chứng minh
Lờigiải
GọiP, Q, HlầnlượtlàtrungđiểmcủaFD, DC, EC.
VìIlàtrọngtâmcủa (1)
VìJlàtrọngtâmcủa (2)
Từ (1), (2)
Bằngcáchchứng minh tươngtự, ta có:
MàJH, IJ cùngthuộc (IJK)
Cho hìnhchópS. ABCDcóđáyABCDlàhìnhbìnhhành. GọiH, I, KlầnlượtlàtrungđiểmcủaSA, SB, SC
a) Chứng minh rằng:
b)GọiMlàgiaođiểmcủaAIvàKD, NlàgiaođiểmcủaDH vàCI. Chứng minh rằng
Lờigiải
a) Chứng minh rằng:
/
Mà:
b) Chứng minh rằng:
Từ (1) và (2)
Cho hìnhlậpphươngABCD.A’B’C’D’. GọiE, F, GlầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnhAA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng:
a) Xácđịnhgiaotuyếncủahaimặtphẳng(ABD)và(C’D’D)
b) TìmgiaođiểmcủaA’Cvà(C’BD)
Lờigiải
a) (họcsinhtựgiải)
b) Xácđịnhgiaotuyếncủahaimặtphẳng(ABD)và(C’D’D)
Nhậnthấy: và
Cho hìnhlậpphươnglàtrungđiểm. Chúng minh
Lờigiải
Gọi O làtrungđiểmcủa
*)Tamgiác
*)
*) từvà
tứgiáclàhìnhbìnhhành
*)Và I làtrungđiểmcủa.
Tươngtự:
*) Từ.
/
Cho hìnhchópcólầnlượtlàtrọngtâmcác tam giác. Chứngminh .
Lờigiải
/
*) Gọilàtrungđiểmcủa
*) Ta chứng minh:
*) Từ.
Cho lăngtrụ tam giáccólầnlượtlàtrọngtâmcác tam giác. Chứng minh:
a) .
b) .
Lờigiải
/
a) Gọilầnlượtlàtrungđiểmcủahoặc
tứgiáclàhìnhbìnhhành.
Gọilàtrungđiểmcủa, theotínhchấttrọngtâm ta có
Theo Ta-let
Từ
b)
/
Ta có
*) Nối là trungđiểmcủa.
*) Nối là trungđiểmcủa.
*) Theo bổđềqua .
,
*) Tứgiác là hìnhbìnhhành
Từ.
/
Cho hìnhhộp. Gọi là trungđiểmcủa. Chứngminh .
Lờigiải
/
*) Từ ta có
*) Từ ta có
*) Từ ta có
Cho hìnhchópcó là hìnhbìnhhành. Gọi là trungđiểmcủa, , điểmđốixứngvới qua . Chứngminh .
Lờigiải
/
Gọi
Ta có: làhìnhbìnhhành
làtrungđiểmcủa
làđườngtrungbìnhcủa tam giác.
Vậy.
/
Cho hìnhchópcólàhìnhbìnhhànhtâm. Gọi,lầnlượtlàtrungđiểmcủavà.
a) Chứngminh .
b) Gọi, , lầnlượtlàtrungđiểmcủa,, . Chứng minh và .
Lờigiải
/
a) Ta có: làđườngtrungbìnhcủa tam giácnênhay .
Tương tự làđườngtrungbìnhcủa tam giácnên.
trong
Từ suy ra .
b) Chứng minh
Ta có: làđườngtrungbìnhcủa tam giácnên.
làđườngtrungbìnhcủa tam giácnên.
nguon VI OLET
