1. Trang Chủ
  2. Tài liệu
  3. Hàm số bậc hai phần 1

Hàm số bậc hai phần 1

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 0 3. HÀM SỐ BẬC HAI – P1 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG 1. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC 2 – PARABOL 2 Ví dụ 1: [ĐVH]. Xác định parabol a) y = 3 t x = 2 , và có giá tr nh b) Đỉnh là I ( P ) : y = ax + c bi ết: ạ i ị ỏ nh ấ t là −1. ( 0; 3 ) và mộ t trong hai giao đ i ể m c ( ) ( ) ủa P với trục hoành là A −2; 0 . Lời giải: 4ac ∆ a) Ta có : f ( 2 ) = 3, a > 0, − = −1⇔ 4a + c = 3, a > 0, = −1. a 4

Thể loại

Số trang 4

Ngày tạo 12/17/2014 11:01:15 PM +00:00

Loại tệp pdf

Kích thước 0.09 M

Tên tệp 03 ham so bac hai p1 bg pdf

Download

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG  
Facebook: LyHung95  
0
3. HÀM SỐ BẬC HAI – P1  
Thầy Đặng Việt Hùng  
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC 2 – PARABOL  
2
Ví dụ 1: [ĐVH]. Xác định parabol  
a) y = 3 t x = 2 , và có giá tr nh  
b) Đỉnh là I  
(
P
)
: y = ax + c bi  
ết:  
ạ
i
ị
ỏ
nh  
ấ
t là  
−1.  
(
0; 3  
)
và mộ  
t trong hai giao  
đ
i
ể
m c  
( )
 
(
 )  
ủa P với trục hoành là A −2; 0 .  
Lời giải:  
4ac  
∆
a) Ta có :  
f
(
2
)
= 3, a > 0, −  
= −1⇔ 4a + c = 3, a > 0,  
= −1.  
a
4
a
2
⇔
c = −1, a =1> 0. V  
ậ
y
(
P
)
: y = x −1.  
0
∆
4ac  
b) Theo gi  
ả
thi  
ế
t :  
= 0, −  
= 3, f  
(
−2  
)
= 0 ⇔  
= 3, 4a + c = 0  
2
a
4a  
a
3
3
2
⇔
c = 3; a = − . V  
ậ
y
(
P
)
: y = − x + 3  
4
4
2
Ví dụ 2: [ĐVH]. Xác định parabol  
a) Đỉnh I −3; 0 và c t tr c tung t  
b) Đường th i A  
(
ạ
P
)
: y = a  
(
x − m  
)
bi  
.
ết :  
(
)
ắ
ụ
i M  
(
0; − 5  
)
.
ẳ
ng y = 4 c  
ắ
t
(
P
)
t
ạ
(
−1; 4  
)
và B  
(
3; 4  
)
Lời giải:  
2
2
2
a)  
(
P
)
: y = a  
(
x − m  
)
= ax − 2amx + am  
b
∆
Theo gi  
ả
thi  
ế
t : −  
= −3;−  
= 0, f  
(
0
)
= −5  
2
a
4a  
2
2
2
2
4
a m − 4a m  
2
⇔
⇔
m = 3, −  
= 0, am = −5  
4
a
5
5
2
m = 3, a = − . V  
ậ
y
(
)
P
)
: y = −  
(
x + 3  
)
.
9
9
2
2
= 4  
b) Theo gi  
ả
thi  
ế
t: f  
(
−1  
= 4, f  
(
3
)
= 4 ⇔ a  
(
−1− m  
)
= 4, a  
(
3 − m  
)
2
2
2
2
Do  
đ
ó
(
−1− m  
)
=
(
3− m  
)
(
⇒
1+ 2m + m = 9 − 6m + m  
2
⇒
m =1 nên a =1. V  
ậ
y
P
)
: y =  
(
x −1  
)
.
xA + xB  
Cách khác :  
(
P
)
có tr  
ụ
c
đối x  
ứ
ng d : x = m nên theo gi  
ả
thi  
ế
t m =  
=1.  
2
2
Ví dụ 3: [ĐVH]. Xác định parabol y = ax + bx + 2 bi  
ế
t r  
ằ
ng parabol :  
a) đi qua hai  
đ
i
ể
m M  
(
1; 5  
3; − 4 và có tr  
−1; 6  
)
và N  
(
−2; 8  
)
.
3
b) đi qua  
c) đi qua  
đ
i
ể
m B  
(
)
ụ
c
đối x  
ứ
ng x = − .  
2
1
đ
i
ể
m B  
(
)
,
đỉnh có tung độ  
−
.
4
Lời giải:  
a) Theo giả thiết ta có:  
f
(
1
)
= 5  
a + b + 2 = 5  
a + b =  
3
a
= 2  
⇔
⇔
⇔
⇔
f −2 = 8  
(
)
4a − 2b + 2 = 8  
4a − 2b = 6  
b =1  
2
V
ậy P : y = 2x + x + 2.  
( )  
f
(
3
)
= −4  
1
3
9a + 3b = −6  
a = −  
b) Theo gi  
ả
thi  
ế
t:  
⇔
b
3
= −  
2
3a − b = 0  
−
b = −1  
2a  
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!  
Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG  
Facebook: LyHung95  
1
2
Vậy  
(
P
)
: y = − x − x + 2.  
3
f
(
−1  
)
= 6  
a − b = 4  
a − b = 4  
⇔
2
c) Theo gi  
ả
thi  
ế
t:  
⇔
∆
1
2
−
= −  
b −8a = a  
b − 9a = 0  
4a  
4
2
Ta có a = b + 4 nên : b − 9b − 36 = 0 ⇔ b = −3 ho  
ặ
c b =12  
⇒
a =1 ho  
ặ
c a =16 .  
ng đồ th  
0; 4  
2
Ví dụ 4: [ĐVH]. Xác định hàm s  
a) Có tr đối x ng là đường th ng x =1 và c  
b) Có đỉnh là I −1; − 2  
c) Có hoành độ đỉnh là 2 và  
ố
b
ậ
c hai y = 2x + bx + c bi  
ế
t r  
ằ
ị :  
ụ
c
ứ
ẳ
ắ
t tr  
ụ
c tung t  
ạ
i
đ
iể  
m
(
)
.
(
)
.
đ
i qua  
đ
iể  
m I  
(
1; − 2  
)
.
Lời giải:  
b
−
=1  
b = −4  
c = 4  
2
a) Theo gi  
ả
thi  
ết :  
2a  
⇔
. V  
ậ
y
(
P
)
⇔
: y = 2x − 4x + 4.  
f
( )  
0 = 4  
b
−
=1  
b = −4  
b = 4  
c = 0  
2
b) Theo gi  
ả
thi  
ế
t:  
2a  
⇔
. V  
ậ
y
(
P
)
: y = 2x + 4x  
2
− b + c = −2  
( )  
f −1 = −2  
b
−
= 2  
b = −8  
b = −8  
c = 4  
2
c) Theo gi  
ả
thi  
ết:  
2a  
⇔
⇔
+ b + c = −2  
. V  
ậ
y
(
P
)
: y = 2x −8x + 4 .  
2
f
(
1
)
= −2  
2
Ví dụ 5: [ĐVH]. Xác định parabol y = ax + bx + c  
:
a) đi qua  
b) đi qua  
A
A
(
(
0;  
−
1
)
,
B
(
1;  
−
1
)
,
C
(
−
1;1  
)
8; 0  
)
và có d  
ỉ
nh  
I
(
6;  
−
12  
)
Lời giải:  
f
f
f
(
(
(
0
)
= −1  
c = −  
1
a =  
1
2
a) Theo gi  
ả
thi  
ết:  
1
)
−1  
= −1 ⇔  
a + b + c = −1⇔ b = −1. V  
ậ
y
(
P
)
: y = x − x −1.  
a − b + c =1  
c = −1  
)
=1  
f
f
(
(
8
6
)
)
= 0  
64a + 8b + c = 0  
a = 3  
2
b) Theo gi  
ả
thi  
ế
t:  
= −12 ⇔ 36a + 6b + c = −12 ⇔ b = −36. V  
ậ
y
(
P
)
: y = 3x − 36x + 96 .  
b
12a + b = 0  
c = 96  
−
= 6  
2a  
2
Ví dụ 6: [ĐVH]. Xác định parabol  
a) Đạt giá tr nh nh t 3/4 khi = 1/2 và nh  
b) Đạt giá tr n nh  
(
P
)
: y = ax + bx + c :  
ị
ỏ
ấ
ấ
x
ậ
n giá trị y = 1 tại x = 1  
ị
l
ớ
t b  
ằ
ng 1/4 khi  
x
= 3/2 và t  
ổ
ng l  
ậ
p phương các nghi  
Lời giải:  
ệ
m c  
ủ
a
y = 0 bằng 9.  
a
> 0  
a
> 0  
b
1
−
=
a
b
c
=1> 0  
= −1 . V  
=1  
a
a
+ b = 0  
2
a
2
2
−
a) Theo gi  
ả
thi  
ết:  
⇔
⇔
ậ
y
(
P
)
:
y
=
x
x +1.  
  
b
+ c =  
2
3
4
1   
2   
3
4
+
f
f
=
4
a
+ b + c =1  
(
1
)
=1  
2
b) y = 0 ⇔ ax  
+
bx  
+
c
= 0  
3
2
3
 b  c  b  3abc −b  
3
1
3
2
Khi ∆ ≥ 0 thì x + x =  
(
x1 + x2  
)
− 3x1x2  
(
x1 + x2  
)
=
−
−
=
    
a  a  a   
3
a
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!  
Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG  
Facebook: LyHung95  
a < 0  
b
3
2
a < 0  
−
=
2
a
3
a + b =  
0
a = −1< 0  
2
( )  
. Vậy P : y = −x + 3x − 2.  
Theo giả thiết:  
3   
1
4
⇔
9
4
3
1 ⇔ b = 3  
f
=
a + b + c =  
2   
2
4
3
c = −2  
3
3
3abc − b  
3abc + b = 9a  
=
9
3
a
2
Ví dụ 7: [ĐVH]. Xác định parabol  
a) i qua −2; 3 , N 2; 3  
(
P
)
: y = ax + bx + c bi  
ế
t r  
ằ
ng :  
là đường thẳng y = 1.  
(
P
)
đ
M
(
)
(
)
và ti  
ế
p tuy  
ế
n
ở đỉnh c  
ủ
a
(
P
x
)
b) Nh  
ậ
n tr  
ục tung làm tr  
ụ
c
đối x  
ứng và c  
ắ
t
đường th  
ẳ
ng y =  
t
ại các  
đ
iể  
m có hoành độ là −1 và 3/2  
2
Lời giải:  
a) Đường th  
ẳ
ng y  
=
1 là ti  
ế
p tuyến tại đỉnh nên y1 =1.  
f
(
(
−2  
)
= 3  
4
a − b + c =  
2
3
 a − b + c =  
4
2
3
b =  
ac = a  
0
b = 0  
Theo gi  
ả
thi  
ế
t :  
f
2
)
= 3  
⇔
4a + 2b + c = 3 ⇔ b = 0  
⇔
⇔
c =1 .  
2
2
2
4
a + c = 3  
1
b − 4ac  
4a  
4ac − b = 4a  
4ac − b = 4a  
a =  
−
=1  
2
2
b) Vì đồ th  
ị
nh  
ậ
n tr  
ụ
c tung làm tr  
ụ
c
đối x  
ứ
ng cho nên hàm s  
ố
y = f  
(
x
)
= ax + bx + c là hàm s  
ố
ch  
ẵn, do đó  
2
2
2
f
(
−x = f  
)
(
x
)
, ∀ x  
⇒
ax + bx + c = ax − bx + c, ∀ x  
⇒
2bx = 0, ∀ x  
⇒
b = 0 . Do  
đ
ó y = ax + c .  
x
3
2
1
2
Vì parabol c  
ắt  
đường th  
ẳ
ng y =  
t
ại các  
đ
iể  
m có hoành độ −1 và  
nên  
(
P
)
đ
i qua hai  
đi  
ể
m M −1; −  
,
2
3 3  
;
N
.
2 4  
1
1
f
f
(
−1  
)
= −  
a =1  
c = −  
a + c = −  
2
3
2
3
2
Ta có h  
ệ
phương trình :  
⇔
⇔
. Vậ  
y
(
P
)
là y = x − .  
3
2
3   
3
=
9a  
2
+ c =  
2
4
 4  
4
   
BÀI TẬP LUYỆN TẬP  
Bài 1: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết:  
3
2
a)  
b)  
(
(
P
P
)
)
: y = ax + bx + 2 đi qua điểm  
A
(
1;0  
)
và có trục đối xứng x = .  
2
2
: y = ax − 4x + c có tr  
ụ
c
đối x  
ứng là đường th  
ẳng x = 2và c  
ắ
t tr  
ụ
c hoành t  
ại  
đ
i
ểm  
M
(
3;0  
)
.
Bài 2: [ĐVH]. Xác định parabol (P) bi  
ết:  
2
a)  
b)  
(
(
P
P
)
)
: y = ax +bx +3  
đ
i qua  
đ
i
ểm  
A
(
−1;9  
)
và có tr  
ụ
c
đối x  
ứ
ng x = −2  
.
2
: y = 2x +bx +c có trụ đối x  
ứng là đường th  
ẳng x =1và c  
ắ
t tr c tung t  
ụ
ại  
đ
i
ểm  
M
( )  
0;4  
.
Bài 3: [ĐVH]. Xác định parabol (P) bi  
ết:  
2
a)  
b)  
(
(
P
P
)
)
: y = ax −4x + c  
đ
i qua hai  
đ
i
ể
m
A
(
1;−2  
−2;−1  
t:  
)
 
(
 )  
và .  
B 2;3  
2
: y = ax −4x + c có đỉnh là  
I
(
)
.
Bài 4: [ĐVH]. Xác định parabol (P) bi  
ế
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!  
Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG  
Facebook: LyHung95  
2
a)  
b)  
(
(
P
P
)
)
: y = ax − 4x + c có hoành độ đỉnh là −3 và đi qua điểm  
A
(
−2;1  
)
.
2
:
y
=
ax  
+
bx  
+
c
đi qua điểm  
A
(
0;5  
)
và có đỉnh  
I
(
3;−4  
)
.
Bài 5: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết:  
2
a) (P): y = ax + bx + c đi qua điểm  
A
A
(
2;−3  
)
và có đỉnh  
I
(
1;−4  
)
.
2
b) (P): y = ax + bx + c đi qua điểm  
(
1;1  
)
và có đỉnh  
I
(
−1;5  
)
.
Bài 6: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết:  
2
a) (P): y = ax + bx + c đi qua các điểm  
A
(
1;1  
)
,
B
(
−1;3  
)
,
O
(
0;0  
)
.
2
b) (P): y = ax + bx + c đi qua các điểm  
A
(
0;−1  
)
,
B
(
1;−1  
)
,
C
(
−1;1  
)
.
Bài 7: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết:  
2
a) (P): y = ax + bx + c đi qua các điểm  
A
(
−1;1  
)
,
B
(
0;2  
)
,
C
(
1;−1  
)
.
2
b)  
(
P
)
:
y
=
x
+
bx  
+
c
đi qua điểm  
A
(
1;0  
)
và đỉnh I có tung độ bằng −1  
.
2
c) (P): y = ax + bx + c có đỉnh là  
I
(
3;−1  
)
và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là 1.  
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!  
nguon VI OLET
Mầm non Tiểu Học Tiếng Anh Trung học cơ sở Trung học phổ thông Ngữ văn Toán học Trung học phổ thông (Nâng cao) Vật lý Hóa học Sinh học Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Âm nhạc Mĩ thuật Thể dục Hoạt động Ngoài giờ lên lớp Giáo dục Công dân Giáo dục Quốc phòng - An ninh Mĩ thuật Đan Mạch Giáo dục Hướng nghiệp Cao đẳng - Đại học Khác