HÀM SỐ HAY

 

HÀM SỐ

I.Cực trị.

Câu 1.Cho hàm số    (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng .

Câu 2.Cho hàm số    (Cm)

Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng  tâm.

Câu 3.Cho hàm số .

Tìm m để hàm số có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng

một góc .

Câu 4. Cho hàm số .

Tìm m để hàm số đạt cực trị tại sao cho biểu thức:

                             đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5.Cho hàm số (Cm)

Tìm giá trị m>0 để đồ thị hàm số(Cm) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến đường thẳng d bằng hai lần khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng d, biết .

Câu 6. Cho hàm số     (1)

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu . Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.Tìm m để khoảng cách từ đến d đạt giá trị lớn nhất.

Câu 7. Cho hàm số (C).

Tìm m để đường thẳng nối hai điểm cực trị của hàm số đã cho cắt đường tròn một dây cung có độ dài bằng .

Câu 8. Cho hàm số .

Tìm m để hàm số có ba cực trị sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm cực trị đó đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 9.Cho hàm số     (1).

Tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại đến O.

Câu 10.Cho hàm số   (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A,B sao cho tam giác IAB vuông tại I, với I(1,0).

Câu 11.Cho hàm số (Cm).

Tìm m để đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu của (Cm) cắt đường tròn tâm I(1,1), bán kính R=1 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

 

 

 

Câu 12.Cho hàm số   (1).

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị  thỏa mãn khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng .

Câu 13.Cho hàm số    (1).

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị ,đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số (1) tới trục Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) tới trục Oy.

Câu 14.Cho hàm số   (C).

Tìm m để đường thẳng nối hai điểm cực đại , cực tiểu của (C) tiếp xúc với đường tròn

Câu 15. Cho hàm số (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A,B,C sao cho OA=BC. Trong đó O là gốc tọa độ , A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.     (KB-2011).

Câu 16. Cho hàm số

Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại là A, các điểm cực tiểu là B,C sao cho tứ giác ABOC là hình thoi.( O là gốc tọa độ ).

Câu 17.Cho hàm số    (1)

Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) nằm về hai phía ( phía trong và phía ngoài ) của đường tròn (K):.

Câu 18. Cho hàm số   (1) với m là tham số thực.

Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.

C©u 19.Cho hµm sè 

X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè cã 3 ®iÓm cùc trÞ t¹o thµnh ba ®Ønh cña tam gi¸c nhËn gèc to¹ ®é lµm trùc t©m.

Câu 20.Cho hàm số:    (1)

Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.

Câu 21.Cho hàm số     là tham số.

Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A,B đồng thời hai cực trị đó tạo với hai điểm  và gốc tọa độ O tạo thành hình bình hành OADB theo thứ tự đó.

Câu 22.Cho hàm số (Cm)

Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có độ dài cạnh đáy BC gấp đôi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

 

II.Tiếp tuyến.

Câu 1.Cho hàm số (C).

Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn hơn 1 và tạo với đường thẳng một góc với .

Câu 2.Cho hàm số (C )

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)  biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có .

Câu 3.Cho hàm số   (C)

Gọi M là điểm bất kỳ nằm trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiêm cận của (C) tại A và B. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng . (I là giao của hai đường tiệm cận)

Câu 4.Cho hàm số (C)

Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2,-2), D và E sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại D và E với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5.Cho hàm số     (C)

Chứng minh rằng đường thẳng d:  luôn đi qua điểm A cố định thuộc đồ thị hàm số (C). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau.

Câu 6.Cho hàm số    (C)

Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị cắt đường tròn tâm I bán kính R=3 tại hai điểm A,B phân biệt sao cho AB=2.

 

Câu 7.Cho hàm số   (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) ,biết tiếp tuyến cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua gốc tọa độ.

Câu 8.Cho hàm số   (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tại điểm A, cắt tiệm cận ngang tại điểm B sao cho IA=2IB. (Với I là giao điểm của hai đường tiệm cận).

Câu 9.Cho hàm số    (1)

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x=1 tiếp xúc với đường tròn

Câu 10. Cho hàm số    (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến cách đều hai điểm A(2,4) và B(-4,-2).

Câu 11.Cho hàm số   (C)

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( M có hoành độ dương ) sao cho tam giác OIM cân tại I.

Câu 12.Cho hàm số   (1)

Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(3,-1).

Câu 13.Cho hàm số   (C)

Tìm tọa độ hai điểm phân biệt A,B thuộc đồ thị (C) và có hoành độ là hai số đối nhau, sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A,B cắt nhau tại C thỏa mãn tam giác ABC vuông cân.

III.Tương giao và các dạng khác.

Câu 1.Cho hàm số    (Cm)

Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là sao cho .

Câu 2. Cho hàm số    (Cm)

Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (Cm) tại 3 điểm phân biệt A,B,C thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3.Cho hàm số   (C)

Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho A cố định và diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.

Câu 4. Cho hàm số   (1) , đường thẳng và điểm K(3,1).

Tìm m sao cho đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt A(0,-4), B và C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 1.

Câu 5.Cho hàm số   (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A(1,0), B và C sao cho .Trong đó lần lượt là tiếp tuyến tại điểm B và C của đồ thị hàm số (1).

Câu 6. Cho hàm số   (C)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng

Câu 7. Cho hàm số   (C)

Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho góc tù.

Câu 8.Cho hàm số  (C)

Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.   (KD-2011)

Câu 9. Cho hàm số   (C)Chứng minh rằng với mọi m ,đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt giá trị lớn nhất.      (KA-2011).

Câu 10.Cho hàm số   (Cm)

Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (Cm) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho .( O là gốc tọa độ)

Câu 11. Cho hàm số   (C)

Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .( O là gốc tọa độ )

Câu 12.Cho hàm số   (C)

Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu 13. Cho hàm số    (Cm)

Xác định m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D lần lượt có hoành độ    () sao cho tam giác ACK  có diện tích bằng 4, với K(3,-2).

Câu 14.Cho hàm số   (Cm)

Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thỏa mãn: một điểm có hoành độ nhỏ hơn -2 và ba điểm còn lại có hoành độ lớn hơn -1.

Câu 15.Cho hàm số   (C)

Xác định m để đường thẳng cắt (C)  tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D sao cho và .

Câu 16.Cho hàm số (Cm)

Tìm m để trên đồ thị (Cm) tồn tại duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng

Câu 17.Cho hàm số (1) và hai điểm .

Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm P,Q sao cho tư giác MNPQ là hình bình hành.

Câu 18.Cho hàm số     (Cm)

Tìm để đường thẳng cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0,m), B và C đồng thời OA là phân giác trong của góc BOC.

Câu 19.Cho hàm số   (C)

Tìm k để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt ,sao cho hai giao điểm đó thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số (1) và chúng cách đều trục hoành.

Câu 20.Cho hàm số (C)

Gọi (K) là đồ thị đối xứng của đồ thị (C) qua điểm .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (K) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng .

Câu 21.Cho hàm số (C)

Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(2,4), B, C sao cho gốc tọa độ O nằm trên đường tròn đường kính BC.

Câu 22.Cho hàm số y =

Tìm m để trên (C) tồn tại 2 điểm A(x1;y1), B(x2;y2) thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho

Câu 23.Cho hàm số   (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt A(0,2), B, C sao cho: .

Câu 24. Cho hàm số   y = x3 –  3x + 2  (C)

Cho hai điểm A(0; 4) và B(). Hãy tìm tọa độ của điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tam giác ABM cân tại M.

Câu 25. Cho hàm số (C)

Gọi A và B là hai giao điểm của đường thẳng : và đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường phân giác góc phần tư thứ nhất sao cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất.

Câu 26. Cho hàm số (C)

Tìm a và b để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng .

Câu 27. Cho hàm số  (1)

Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m. Tìm m sao cho với O là gốc tọa độ.

Câu 28.Cho hàm số     (C) .

Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB nhọn. (O là gốc tọa độ).

Câu 29.Cho hàm số có đồ thị là (Cm)

Tìm các giá trị của để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị của (Cm) đến tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ bằng 1 là lớn nhất

Câu 30.Cho hàm số

Định m để phương trình: có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu 31. Cho hàm số   (C)

Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho qua M có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua M.

Câu 32.Cho hàm số   (C)

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Với giá trị nào của m, đường thẳng

cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác IAB đều.

Câu 33.Cho hàm số   (C)

Tìm m để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại A,B,C bằng 3.

Câu 34.Cho hàm số   (C)

Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt sao cho ba điểm A,B và I(0,-1) thẳng hàng đồng thời thỏa mãn: IA.IB=4.

Câu 35.Cho hàm số   (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A(1,0), B và  C sao cho .

Câu 36.Cho hàm số (C)

Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 37.Cho hàm số (C)

Tìm parabol (P) đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với đường thẳng .

Câu 38.Cho hàm số (C)

Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho O là trung điểm của đoạn AB.

Câu 39.Cho hàm số (C)

Tìm số thực dương a để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm A,B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.

Câu 40.Cho hàm số    (C)

Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho điểm A có hoành độ bằng 2 và .