HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
MÔN: TOÁN - KHỐI D
Câu 1.
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên
a) Đạo hàm
y` = 3x2-3
y` = 0 <=> x = -1 ; x = 1 ;
=> Hàm số đạt 2 cực trị tại: A ( -1 ; 0 ), B ( 1 ; -4 )
b) Giới hạn và các đường tiệm cận
+ Giới hạn tại vô cực
y = +
c) Bảng biến thiên
d) Chiều biến thiên và các cực trị
+ Hàm số đồng biến trên ( - ; -1 )
+ Hàm số nghịch biến trên ( -1 ; 1 )
+ Hàm số đồng biến trên ( 1 ; + )
+ Hàm số đạt cực đại tại x = -1; Giá trị cực đại của hàm số là y = 0
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; Giá trị cực tiểu của hàm số là y = -4
3. Đồ thị
a) Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
+ Giao điểm của hàm số với trục Ox
y = 0 <=> x = -1 ; x = 2
+ Giao điểm của hàm số với trục Oy
x = 0 <=> y = -2
b) Nhận xét
+ Đồ thị hàm số nhận điểm uốn E( 0 ; -4 ) làm tâm đối xứng
c) Vẽ đồ thị hàm số
2.
Gọi
Ta có:
- Với
=> Phương trình tiếp tuyến:
- Với
=> Phương trình tiếp tuyến:
Câu 2:
+) Lúc đó, phương trình đã cho có dạng:
Câu 3
Đặt:
Câu 4
a)
+ ĐK: x>1
+ Lúc đó phương trình đã cho có dạng:
Vậy x = 2
b) Ta có: số đường thẳng tạo bởi n đỉnh là:
Số đường chéo trong đa giác đều n đỉnh là: , theo giả thiết ta có:
Vậy n = 9
Câu 5
Mặt cầu (S) có tâm I(3;2;1) và bán kính
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
K/c từ I đến mặt phẳng (P):
Vì d(I,(P))
Gọi J là tâm đường tròn (C), ta có J là hình chiếu của I trên (P).
Đường thẳng IJ qua I(3;2;1) và vuông góc (P) nên nhận làm vectơ chỉ phương.
Phương trình chính tắc của IJ là:
Tọa độ J là nghiệm hệ phương trình:
Vậy tâm đường tròn (C) cần tìm là :
Câu 6
Từ S kẻ tại H
Có:
Có tam giác ABC vuông cân tại A.
Ta có:
Từ H kẻ HK vuông góc với SA tại K. Khi đó HK là đường vuông góc chung của SA và BC. Tam giác SHA vuông tại H.
Câu 7
A(1,3)
Phương trình AI:
Gọi
Phương trình AD: x =1. Gọi M(1;b)
Ta có:
b = 3 loại do trùng A
b = 1 – 4a => M(1;1- 4a)
Gọi K là điểm đối xứng với A qua I => K(2a-1; 4a-1)
Dễ thấy :
=> (4a+2)(8a-2)=0
<=> (2a+1)(4a-1)=0
<=> 8a2 + 2a-1=0
Phương trình BC qua D vuông góc với MI => có phương trình
Câu 8.
Điều kiện .
Với thì
.
Với thì:
Suy ra:
Kết hợp với điều kiện ta suy ra tâpj nghiệm của BPT là .
Câu 9.
Bước 1: Từ giả thiết ta có:
đó suy ra:
Bước 2: Đặt u ( x + y thì 2≤ u ≤4, khi đó .
Ta có: .
Lập bảng biến thiên suy ra hàm số f(u) đạt giá trị nhỏ nhất tại u ( 3.
Khi đó P≥Q≥7/8
Từ đó xảy ra
nguon VI OLET
