HÀM SỐ
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số
+) ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy.
+) ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy.
Quy tắc:
+) Tính , giải phương trình tìm nghiệm.
+) Lập bảng xét dấu .
+)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Bài toán 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng (a,b)
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng thì .
+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì
*) Riêng hàm số: . Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau:
+) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì
+) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng thì
+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì
*) Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên R
+) Tính là tam thức bậc 2 có biệt thức .
+) Để hàm số đồng biến trên R
+) Để hàm số nghịch biến trên R
Chú ý: Cho hàm số
+) Khi để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k có 2 nghiệm phân biệt sao cho .
+) Khi để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k có 2 nghiệm phân biệt sao cho .
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số
Dấu hiệu 1:
+) nếu hoặc không xác định tại và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại của hàm sô.
+) nếu hoặc không xác định tại và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của hàm sô.
*) Quy tắc 1:
+) tính
+) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó hoặc không xác định)
+) lập bảng xét dấu . dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Dấu hiệu 2:
cho hàm số có đạo hàm đến cấp 2 tại .
+) là điểm cđ +) là điểm cđ
*) Quy tắc 2:
+) tính .
+) giải phương trình tìm nghiệm.
+) thay nghiệm vừa tìm vào và kiểm tra. từ đó suy kết luận.
Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3
Cho hàm số: có đạo hàm
1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu có 2 nghiệm phân biệt
2. Để hàm số có không cực đại, cực tiểu hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.
+) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B. Viết phương trình đường thẳng qua A, B.
+) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: . Phần dư trong phép chia này là chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu.
Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương
Cho hàm số: có đạo hàm
1. Hàm số có đúng 1 cực trị khi .
+) Nếu hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại.
+) nếu hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu.
2. hàm số có 3 cực trị khi (a và b trái dấu).
+) nếu hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
+) Nếu hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
3. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và , .
+) Tam giác ABC luôn cân tại A
+) B, C đối xứng nhau qua Oy và
+) Để tam giác ABC vuông tại A:
+) Tam giác ABC đều:
+) Tam giác ABC có diện tích S:
4. Trường hợp thường gặp: Cho hàm số
+) Hàm số có 3 cực trị khi
+) A, B, C là các điểm cực trị
+) Tam giác ABC vuông tại A khi
+) Tam giác ABC đều khi
+) Tam giác ABC có khi
+) Tam giác ABC có diện tích khi
+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp khi
+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp khi
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
nguon VI OLET
