tập quan hệ vuông góc
I. Góc:
1. Góc giữa đường thẳng và đường thẳng :
Cho hai đường thẳng a, b. Góc giữa hai đường thẳng a, b ; kí hiệu là ;
là góc giữa hai đường thẳng a’, b’ mà a’, b’ cùng đi qua một điểm O.
Ta có và với là VTCP của a, b.
* Nếu ta nói :
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :
Cho a và Giả sử góc giữa a và là Góc giữa a và là góc giữa a và a’
với a’ là hình chiếu của a trên
Ta có Nếu ta nói
3. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng :
Cho và Giả sử góc giữavà là
là góc giữa hai đường thẳng a, b với Ta có
* Nếu ta nói
Để xác định góc giữa và ta làm như sau :
Giả sử ta dựng thì là góc giữa a, b.
II. Quan hệ vuông góc:
1. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
Cho hai đường thẳng a, b. Ta có các cách chứng minh
a. Góc giữa hai đường thẳng a, b là
b. với là VTCP của a, b.
.
d. Nếu a và b cắt nhau thì đưa về trong mặt phẳng .
e.
f. áp dụng định lí 3 đường vuông góc.
g.
2. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng :
Cho a và Ta có các cách
a. Góc giữa a và là b. c.
d. e. g.
3. Chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng :
Cho và Ta có các cách cm
a. Góc giữa và là
b.
III. Các dạng toán liên quan đến dựng mặt phẳng, giao tuyến, thiết diện.
1. Dựng mặt phẳng :
a. Dựng Ta dựng b, c cắt nhau cùng vuông góc với a và
b. Ta chọn và dựng khi đó
2. Xác định giao tuyến và thiết diện :
a. Để xác định giao tuyến của và ta có hai cách :
Cách 1 : Xác định hai điểm chung của và
Cách 2 : Xác định một điểm chung của và và xác định phương
của giao tuyến trong các trường hợp sau :
* => với
* *
b. Một trường hợp cần chú ý khi tìm thiết diện hoặc giao tuyến :
*
===========================
nguon VI OLET
