Tập hợp
1. Một số khái niệm
+ Tập hợp A, chứa các phần tử x, y, ...,
A = {x, y, ...}, x A, y A
+ Tập hợp A chứa các phần tử x thỏa mãn điều kiện P.
A = {x\ x thỏa mãn điều kiện P}
+ gọi là tập rỗng (tập hợp không có phần tử).
+ A B thì A là tập con của tập B.
+ A = B thì tập A và tập B đều là tập con của nhau.
2. Các phép toán về tập hợp
+ Hợp
A B = {x A hoặc x B}
+ A B = B A ; (A B) C = A (B C)
A A = A ; A A B ; B A B
A = A
+ Giao
A B = {x A và x B}
+ A B = B A ; A B B ; A B A
A A = A ; (A B) C = (A C) (B C)
A = ; (A B) C = (A C) (B C)
+ (A B) C = A (B C)
+ Hiệu
A \ B = {x | x A và x B}
A \ A =
(A \ B) C = (A C) \ B = (A C) \ (B C)
A \ B = A \ (A B)
A = (A B) (A \ B)
+ Phần bù
CAS = A\ S (S A)
3. Tập hợp số
+ Tập hợp số tự nhiên
N = {0, 1, 2, ...}
+ Tập hợp số nguyên
Z = {... -2, -1, 0, 1, 2, ...}
+ Tập hợp số hữu tỉ
+ Tập hợp số thực
R = {a0, a1, a2, ...| a0 Z, ak {0, 1, 2, ..., 9}}
Nh vậy ta có : N Z Q R
Hàm số
ánh xạ
Hàm số
Những hàm số cơ bản
anh xạ
Cho hai tập hợp X, Y. Một ánh xạ f từ X đến Y, Y là một qui tắc cho ứng với mỗi x X một và chỉ một phần tử y Y, ký hiệu là
X là tập nguồn, Y là tập đích, phần tử y = f(x) là ảnh của phần tử x X.
ánh xạ tích
Thì F gọi là ánh xạ tích của hai ánh xạ f và g, ký hiệu là F = g0f.
Hàm số
Cho hai tập hợp số X và Y (X R, Y R). Một ánh xạ f từ X đến Y là một hàm số f từ X đến Y, ký hiệu là :
x gọi là đối số
y = f(x) gọi là hàm số
* Tập xác định
Tập hợp các số thực x sao cho nhờ biểu thức của hàm số ta tính đ ợc y = f(x), đó là tập xác định X = Df
* Tập giá trị
E = {f(x)| x X}
E = f(X)
+ Đồ thị hàm số
(C) = {(x ; y)| x X, y = f(x)}
+ Tính chất của hàm số
* Hàm số đơn điệu
Y = f(x) đồng biến trên
y = f(x) nghịch biến trên
* Hàm số chẵn
x X -x X và f(-x) = f(x)
* Hàm số lẻ
x X -x X và f(-x) = -f(x)
* Hàm số tuần hoàn chu kỳ T
x X x + T X;
nguon VI OLET
