Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , và vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi , là hai điểm thay đổi trên hai cạnh , sao cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính tổng khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ sao cho , , , .
Suy ra . Đặt , , , suy ra , .
, , .
, .
Do nên .
, do nên .
.
Do đó .
Gọi là đỉnh thứ tư của hình bình hành .
Khi đó mà (vì , ) nên là hình chiếu vuông góc của lên .
Góc giữa và là , do đó .
Đặt , .
Gọi là hình chiếu của lên , theo đề ta có .
Do đó đạt giá trị lớn nhất khi lớn nhất. Vì tam giác vuông tại nên
Từ đó khi .
Suy ra .
Câu 4: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Cho tứ diện , trên các cạnh , , lần lượt lấy các điểm , , sao cho , , . Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai phần có thể tích là , . Tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
nguon VI OLET