hệ trục tọa do hay hay

Phần A. Câu hỏi

Dạng 1. Sử dụng các kiến thức về trục, tọa độ vectơ trên trục và tọa độ của một điểm trên trục để giải một số bài toán

Câu 1. Trên trục cho 2 điểm A, B lần lượt có tọa độ là a, b. M là điểm thỏa mãn . Khi đó tọa độ của điểm M là:

A.  B.  C.  D.

Câu 2. Trên trục cho ba điểm A, B, C. Nếu biết thì bằng:

A.  B. 2 C. 4 D. 3

Đây là trích đoạn một phần tài liệu mình gửi quý Thầy cô tham khảo quý Thầy cô nào muốn mua trọn bộ tất cả các chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ các đề thi của bộ đề thi thử của các trường nổi tiếng thì liên hệ với mình qua Zalo 0988 166 193

Câu 3. Tên trục cho hai điểm A, B lần lượt có tọa độ 1 và 5. Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn là:

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

Câu 4. Trên trục cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  B.  C.  D.

Câu 5. Trên trục có vectơ đơn vị . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. là tọa độ điểm

B. là tọa độ của điểm B và C thì

C.

D. M là trung điểm của AB

Câu 6. Trên trục , cho tọa độ của A, B lần lượt là . Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn: là:

A. 6 B.  C.  D.

Câu 7. Trên trục cho tọa độ các điểm A, B lần lượt là a, b. Khi đó tọa độ điểm đối xứng với A qua B là:

A.  B.  C.  D.

Câu 8. Trên trục tìm tọa độ x của điểm M sao cho , với A, C có tọa độ tương ứng là và 3

A.  B.  C.  D.

Câu 9. Trên trục cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là a, b, c, d. Gọi E, F, G, H (có tọa độ lần lượt là e, f, g, h) theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xét các mệnh đề:

I.

II.

III.

Trong các mệnh đề trên mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ I B. II và III C. I, II, III D. Chỉ III

Câu 10. Cho 4 điểm A, B, C, D trên trục thỏa mãn . Khi sso mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  B.  C.  D.

Câu 11. Trên trục cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.  B.

C.  D.

Câu 12. Trên trục cho ba điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là . Khi đó tọa độ điểm M thảo mãn là:

A.  B.  C.  D.

Câu 13. Trên trục cho tọa độ các điểm B, C lần lượt là và . Tìm m để đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ nhất.

A.  B.  C.  D.

Đây là trích đoạn một phần tài liệu mình gửi quý Thầy cô tham khảo quý Thầy cô nào muốn mua trọn bộ tất cả các chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ các đề thi của bộ đề thi thử của các trường nổi tiếng thì liên hệ với mình qua Zalo 0988 166 193

Câu 14. Trên trục cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của AC, DB, AD, BC. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.  B.

C. Trung điểm các đoạn IJ và KL trùng nhau D.

Câu 15. Trên trục cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là . Khi đó tọa độ điểm M nguyên dương thỏa mãn là:

A. 0 B. 4 C. 2 D. 3

Câu 16. Trên trục cho 4 điểm A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Dạng 2. Tọa độ vectơ

Dạng 2.1 Sử dụng các công thức tọa độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số để giải toán

Câu 17. (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ , tọa độ của véc tơ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 18.  (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19.  Trong hệ tọa độ cho Tọa độ của vecto là

A.  B.  C.  D.

Câu 20.   Trong hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Tính độ dài véctơ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 21.   Trong hệ trục tọa độ , cho hai điểm . Tọa độ của véctơ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22.   Trong hệ trục toạ độ , toạ độ của vectơ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23.   Trong mặt phẳng , cho hai điểm và . Độ dài vectơ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24.   (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho điểm và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Xác định tọa độ của vectơ biết

A.  B.  C.  D.

Câu 26. Cho . Tìm vectơ sao cho .

A.  B.  C.  D.

Câu 27. Vectơ biểu diễn dạng được kết quả nào sau đây?

A.  B.  C.  D.

Đây là trích đoạn một phần tài liệu mình gửi quý Thầy cô tham khảo quý Thầy cô nào muốn mua trọn bộ tất cả các chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ các đề thi của bộ đề thi thử của các trường nổi tiếng thì liên hệ với mình qua Zalo 0988 166 193

Câu 28. Xác định tọa độ vectơ biết

A.  B.  C.  D.

Câu 29. Cho . Tìm vectơ sao cho .

A.  B.  C.  D.

Câu 30. Cho điểm và vectơ .Vectơ nào trong hình là vectơ ?

A.  B.  C.  D.

Dạng 2.2 Điều kiện 2 véc tơ cùng phương, thẳng hàng, bằng nhau

Câu 31. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. và cùng hướng.  B. và ngược hướng.

C. .  D. .

Câu 32. Cho . Tìm thỏa mãn .

A.  B.  C.  D.

Câu 33. Trong các cặp vectơ sau, cặp vectơ nào không cùng phương?

A.  B.

C.  D.

Câu 34. Cho . Tìm x sao cho

A.  B.  C.  D.

Câu 35.   (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ , , . Tìm để cùng phương?

A.  B.  C.  D.

Câu 36. Trong các cặp vectơ sau, cặp vectơ nào không cùng phương?

A.  B.

C.  D.

Câu 37. Cho . Vectơ khi và chỉ khi m thuộc tập hợp:

A.  B.  C.  D.

Câu 38. Cho 2 vectơ và . Tìm m để hai vectơ cùng phương.

A.  B.  C.  D.

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy, cho . Tìm m để A, B, C thẳng hàng.

A.  B.  C.  D.

Câu 40. Trong hệ trục Oxy, cho 4 điểm . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. đối nhau B. ngược hướng

C. cùng hướng D. A, B, C, D thẳng hàng

Câu 41. Cho . Tập giá trị của m để hai vectơ và cùng phương là:

A.  B.  C.  D.

Câu 42. Cho 4 điểm . Ba điểm nào trong bốn điểm dã cho thẳng hàng?

A. A, B, C B. B, C, D C. A, B, D D. A, C, D

Câu 43. Cho 2 vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. và  B. và

C. và  D. và

Câu 44.   (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho và . Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng.

A. .

B. .

C. .

D. .

Dạng 2.3 Biểu diễn một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương

Câu 45. Vectơ biểu diễn dưới dạng được kết quả nào sau đây?

A.  B.  C.  D.

Câu 46.   Trong mặt phẳng tọa độ cho . Cho biết khi đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 47.   Trong mặt phẳng cho các điểm . Giả sử Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48.   Trong mặt phẳng ;cho các véc tơ ; và . Gọi và là hai số thực sao cho . Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49.   Cho , , . Hai số thực , thỏa mãn . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy, cho . Tìm m, n để .

A.  B.  C.  D.

Câu 51. Cho các vectơ Phân tích vectơ và ta được:

A.  B.  C.  D.

Câu 52. Cho vectơ . Khi đó . Tính tổng bằng:

A. 5 B.  C.  D.

Câu 53. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm . Phân tích qua và . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.  B.  C.  D.

Dạng 3. Tọa độ điểm

Dạng 3.1 Xác định tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm, tọa độ điểm đối xứng

Câu 54.   (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Tìm tọa độ của điểm đối xứng với qua trục hoành?

A. . B. . C. . D. .

Câu 55.   (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ , chobiết . Tọa độ trọng tâm của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 56.   (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Tìm tọa độ trung điểm của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 57.   Cho có , , . Để là trọng tâm thì giá trị và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 58. Trong hệ tọa độ Oxy, cho . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.

A.  B.  C.  D.

Câu 66.   Cho tam giác . Biết trung điểm của các cạnh , , có tọa độ lần lượt là , , . Khi đó tọa độ của điểm là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho có và P thuộc trục Oy. Trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là:

A.  B.  C.  D.

Câu 68. Trong hệ tọa độ Oxy, cho . Gọi làn lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy. Khẳng định nào đúng?

A.  B.

C.  D.

Câu 69. Trong hệ tọa độ Oxy, cho lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của .Tọa độ điểm B là:

A.  B.  C.  D.

Câu 70.   Trong mặt phẳng , cho tam giác có , và là điểm thuộc trục , trọng tâm của tam giác nằm trên trục . Tọa độ điểm là

A. . B. . C. . D. .

Dạng 3.2 Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 71.   (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Tìm tọa độ điểm sao cho

là hình bình hành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 72.   Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình bình hành có . Tọa độ đỉnh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 73.   Trong mặt phẳng ;cho hai điểm . Tọa độ giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm với trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Câu 74.   (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai điểm. Tìm tọa độ điểm để tứ giác là một hình bình hành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 75. Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

A.  B.  C.  D.

Câu 76. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Trong mặt phẳng cho tam giác có . Tứ giác là hình bình hành khi tọa độ là cặp số nào sau đây?

A.  B.  C.  D.

Câu 77.   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm , một điểm E thỏa mãn . Tọa độ của E là

A. . B. . C. . D. .

Câu 78. Trong hệ tọa độ Oxy, cho . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A.  B.  C.  D.

Câu 79.   (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có trọng tâm , biết là trung điểm của cạnh . Tọa độ đỉnh là

A. . B. . C. . D. .

Đây là trích đoạn một phần tài liệu mình gửi quý Thầy cô tham khảo quý Thầy cô nào muốn mua trọn bộ tất cả các chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ các đề thi của bộ đề thi thử của các trường nổi tiếng thì liên hệ với mình qua Zalo 0988 166 193

Câu 80.   Trên mặt phẳng tọa độ , cho , . Điểm thuộc tia sao cho tam giác vuông tại có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 81.   (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ , cho , , . Gọi là trung điểm của . Tìm tọa độ sao cho .

A. . B. . C. . D. .

Câu 82. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho có

. Tọa độ điểm M thỏa mãn là:

A.  B.  C.  D.

Câu 83. Trong hệ tọa độ Oxy, cho . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng.

A.  B.  C.  D.

Câu 84. Trong hệ tọa độ Oxy, cho . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường chéo hình bình hành OABC.

A.  B.  C.  D.

Câu 85. Trong hệ tọa độ Oxy, cho . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn

A.  B.  C.  D.

Câu 86. Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm . Tìm điểm E thuộc mặt phẳng tọa độ thỏa mãn ?

A.  B.  C.  D.

Câu 87. Trong hệ tọa độ Oxy, cho . Tìm điểm M trên Ox sao cho A, B, M thẳng hàng.

A.  B.  C.  D.

Câu 92. Gọi điểm M là giao điểm của đường thẳng AB và trục hoành biết và . Biết hoành độ điểm M có dạng trong đó tối giản và . Tính .

A. 34 B. 41 C. 25 D. 10

Câu 93. Trong hệ tọa độ Oxy, cho biết . Các điểm lần lượt chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số là . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A.  B.  C.  D.

Câu 94. Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm ; . Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD.

A.  B.  C.  D.

Câu 95. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm ; . Biết điểm E trên cạnh BC sao cho . D nằm trên đường thẳng AB và thuộc trục Ox. Tìm giao điểm của DE và AC.

A.  B.  C.  D.

Câu 96.   Hình vuông có ,. Tọa độ của đỉnh có thể là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 97. Các điểm thẳng hàng cùng phương   Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác Biết và là trọng tâm tam giác Trực tâm của tam giác có tọa độ . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 98.   (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục , cho tam giác biết điểm , , . Gọi là chân đường phân giác trong của góc của tam giác. Khi đó tổng bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 99.   (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có , và . Xác định tọa độ điểm thuộc trục tung sao cho cách đều hai điểm và

A. . B. . C. . D. .

Câu 100.   Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có . Cho trên đoạn thẳng sao cho . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 101.   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm , và B là điểm đối xứng với A qua I. Giả sử C là điểm có tọa độ. Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là

A. . B. . C. . D. .

Câu 102.   (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục , cho 3 điểm ,, . Điểm nằm trên tia . Biết là đỉnh thứ 4 của hình thoi. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Dạng 3.3 Một số bài toán GTLN-GTNN của biểu thức chứa véctơ

Câu 103. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm . Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho bé nhất.

A.  B.  C.  D.

Câu 104. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm và . Tìm điểm M trên trục Oy sao cho là nhỏ nhất.

A.  B.  C.  D.

Câu 105. Trong hệ tọa độ Oxy, cho . Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho nhỏ nhất.

A.  B.  C.  D.

Câu 106. Trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm , . Tìm điểm M trên trục sao cho lớn nhất.

A.  B.  C.  D.

Câu 107. Trong hệ tọa độ Oxy, tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M tới các điểm và là nhỏ nhất.

A.  B.  C.  D.

Câu 108. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Cho ba điểm , và . Tìm điểm trên trục sao cho vectơ có độ dài nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 109.   Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Điểm (với là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ tới hai điểm và là nhỏ nhất. Tính .

A.  B. . C. . D. .

Câu 110.   Trong mặt phẳng cho các điểm . thuộc trục hoành để nhỏ nhất. Giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 111.   Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm thuộc trục hoành sao cho nhỏ nhất