CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 8: GÓC
( GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
( GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
( GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ 8. GÓC TRONG KHÔNG GIAN 3
DẠNG 1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 3
DẠNG 2. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 9
DẠNG 3. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 16
CHỦ ĐỀ 8. GÓC TRONG KHÔNG GIAN
DẠNG 1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng , , . Gọi M là trung điểm BC. Tính cosin góc tạ bởi hai mặt phẳng và
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Kẻ ,
mà
Do đó
Ta lại có:
. Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Vậy chọn đáp án B.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, có và góc . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với giao điểm I của hai đường chéo và . Tính góc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Ta có
Suy ra:
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB. Ta có:
Do đó:
Xét tam giác vuông AIB có:
hay .
Vậy chọn đáp án A.
Câu 3*. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, và , . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng và
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Gọi D là trung điểm của BC, suy ra tam giác ABD đều cạnh a.
Gọi I, E là trung điểm của BD và AB, H là giao của AI và DE. Khi đó dễ thấy H là trọng tâm tam giác ABD.
Ta có
Vì , suy ra
Khi đó ta có
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên SA, khi đó IK là đoạn vuông góc chung của SA và BC.
Do đó
Đặt
Lại có
Gọi M là hình chiếu của A lên SI, khi đó . Gọi N là hình chiếu của M lên SC, khi đó
Ta có:
Mặt khác
Ta lại có
hay .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là với .
Vậy chọn đáp án C.
Câu 4. Cho hình lăng trụ có . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh BC. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng và
A. 75° B. 30° C. 45° D. 15°
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung điểm BC. Từ giả thiết suy ra . Trong đó ta có:
Hạ . Vì đường xiên
(1)
( vuông tại H nên )
Trong ta có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Vậy chọn đáp án C.
Câu 5. Cho lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và . Tính góc giữa hai mặt phẳng và
A. 75° B. 30° C. 45° D. 60°
Hướng dẫn giải
Gọi H là hình chiếu của A trên
Vì nên , suy ra H là tâm của tam giác đều ABC.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, AB.
Vì chính là góc giữa hai mặt phẳng và .
Khi đó
Vậy chọn đáp án D.
Câu 6. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có . Gọi H là trung điểm của AB, . Mặt phẳng tạo với đáy một góc 60°. Cosin góc giữa 2 mặt phẳng và là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Kẻ
Ta có ngay
vuông cân P
Vậy chọn đáp án D.
Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a. Biết và thể tích khối chóp là . Cosin góc giữa 2 mặt phẳng và
nguon VI OLET
