HÌNH-Oxy-PHẠM-KIM-CHUNG

Chủ đề 1.  SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐƯỜNG TRONG BÀI TOÁN TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM.

      Phương trình đường thẳng.

• Véctơ được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng nếu giá của véctơ vuông góc với
• Véctơ được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của véctơ song song hoặc trùng với
• Đường thẳng đi qua nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến có phương trình   gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng .
• Đường thẳng đi qua nhận véctơ làm véctơ chỉ phương có phương trình    gọi là phương trình tham số của đường thẳng .
• Cho hai đường thẳng và . Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình

• Nếu hệ (1) có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng cắt nhau tại
• Nếu hệ (1) vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng nhau.
• Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song với nhau.

      Phương trình đường tròn.

• Đường tròn   tâm   bán kính có phương trình
• Cho đường thẳng và đường tròn  Tọa độ giao điểm của   và   là nghiệm của hệ phương trình

• Nếu hệ (2) có hai nghiệm phân biệt  thì   cắt (C) tại hai điểm khác nhau.
• Nếu hệ (2) có nghiệm kép thì tiếp xúc với (C).
• Nếu hệ (2) vô nghiệm thì   không cắt

1. Sự tương giao của hai đường thẳng trong bài toán tìm tọa độ điểm.

Định hướng:

Viết được phương trình đường thẳng   đi qua   và vuông góc với

Suy ra .

Viết phương trình đường thẳng   đi qua   và vuông góc với .

Lời giải.

Đường thẳng AC đi qua M và vuông góc với BK nên có phương trình .

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

Từ là trung điểm AC suy ra .

Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc với AH nên có phương trình  .

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là

Định hướng:

-          Tọa độ điểm

-          Viết phương trình đường thẳng   đi qua   và vuông góc với .

Suy ra tọa độ

Lời giải.

Gọi   lần lượt là đường cao và trung tuyến kẻ từ

Tọa độ điểm   là nghiệm của hệ phương trình

Đường thẳng   đi qua   và vuông góc với   nên có phương trình

Tọa độ điểm   là nghiệm của hệ phương trình

Do   là trung điểm   suy ra tọa độ điểm

Vậy

Định hướng:

-Tìm tọa độ điểm .

-Viết phương trình đường thẳng   đi qua   và vuông góc với .

-Tìm tọa độ .

-Viết được phương trình đường thẳng   đi qua

Lời giải.

Gọi   lần lượt là đường cao và trung tuyến kẻ từ

Tọa độ điểm   là nghiệm của hệ phương trìn

Từ   là trung điểm

Đường thẳng   đi qua   và vuông góc với   nên có phương trình

Tọa độ điểm   là nghiệm của hệ phương trình

Từ   là trung điểm   suy ra tọa độ điểm

Khi đó phương trình ta có phương trình đường thẳng  

Định hướng:

- Viết phương trình   đi qua   và vuông góc với .

- Suy ra .

- Viết phương trình   đi qua   và vuông góc với .

- Suy ra .

Lời giải.

Đường thẳng AB đi qua E và vuông góc với BC nên có phương trình

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

Đường thẳng AD đi qua M và song song với BC nên có phương trình

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

Do M là trung điểm của AD nên tọa độ điểm D là

Đường thẳng DC đi qua D và vuông góc với BC nên có phương trình

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

Định hướng:

-Tìm tọa độ điểm   đối xứng với   qua .

-Viết phương trình   đi qua .

-Viết phương trình   đi qua   và vuông góc .

-Suy ra  .

Lời giải.

Từ   là trung điểm tọa độ điểm

Phương trình đường thẳng

Đường thẳng   đi qua   và vuông góc với  nên

Tọa độ điểm   là nghiệm của hệ phương trình

Từ   là trung điểm Tọa độ điểm

Vậy

Định hướng:

-Tìm tọa độ điểm .

-Gọi   là trung điểm của , viết phương trình đường thẳng .

-Tìm tọa độ điểm

-Viết phương trình đường thẳng AB, BC.

-Suy ra tọa độ điểm B .

Lời giải.

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình

Gọi N là trung điểm của DC, đường thẳng MN qua M song song với AC nên

Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình

Do N là trung điểm DC, suy ra

M là trung điểm AD, suy ra

Đường thẳng AB qua A song song với DC nên có phương trình

Đường thẳng BC qua C vuông góc với DC nên có phương trình

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

Định hướng:

-Viết phương trình đường thẳng .

-Tìm tọa độ  .

-Viết phương trình .

-Từ   là trung điểm tọa độ điểm ,từ   là trung điểm

Lời giải.

Đường thẳng   đi qua   và song song với   nên có phương trình

Tọa độ điểm   là nghiệm của hệ phương trình

Đường thẳng   đi qua   và vuông góc với   nên có phương trình .

Tọa độ điểm   là nghiệm của hệ phương trình

Từ   là trung điểm tọa độ điểm

Từ   là trung điểm   tọa độ các điểm

Vậy

Định hướng:

-Viết phương trình đường thẳng . Suy ra .

-Viết phương trình đường thẳng

-Viết phương trình đường thẳng . Suy ra tọa độ điểm .

Lời giải.

Đường thẳng đi qua song song với   nên

Tọa độ điểm   là nghiệm của hệ phương trình

Phương trình đường thẳng

Tọa độ điểm   là nghiệm của hệ

Từ   là trung

Phương trình đường thẳng

Tọa độ điểm   là nghiệm của hệ phương trình

Phương trình đường thẳng

Tọa độ điểm   là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

Định hướng:

-Tìm .

-Viết phương trình , tìm .

-Sử dụng tính chất trọng tâm suy ra .

Lời giải.

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

Đường thẳng AG đi qua G và vuông góc với BC nên có phương trình

Tọa độ trung điểm M của BC là nghiệm của hệ

Từ đó suy ra tọa độ điểm

Từ

Vậy

Định hướng:

-Tìm tọa độ điểm . Nhận xét .

-Viết phương trình , tìm .

-Suy ra , viết phương trình . Tìm

-Viết phương trình , suy ra

Lời giải.

Tọa độ điểm   là nghiệm của hệ phương trình

Lúc đó

Phương trình đường thẳng qua   và song song với có phương trình

Tọa độ giao điểm   là nghiệm của hệ

Đường thẳng đi qua   vuông góc với   cắt BC tại   và có phương trình

Tọa độ điểm   là nghiệm của hệ phương trình

Trung điểm của   là . Phương trình đường thẳng

Đường thẳng   đi qua   và vuông góc với   nên

Tọa độ điểm   là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

Định hướng:

-Tìm .

-Viết phương trình .

-Tìm .

-Viết phương trình , tìm .

-Viết được phương trình .

Lời giải.

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

Gọi H là trung điểm của BC. Đường thẳng   đi qua M song song với   cắt AB tại N và cắt AH tại I. Ta có:

Phương trình đường thẳng

Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ

Do tam giác ABC cân tại A, suy ra I là trung điểm của MN, nên

Đường  thẳng AH đi qua I và vuông góc với BC nên có phương trình

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình

Từ đó suy ra tọa độ điểm  và phương trình đường thẳng

Định hướng:

-Tìm tọa độ điểm , viết phương trình .

-Viết phương trình , suy ra .

-Suy ra .

Lời giải.

Gọi   lần lượt là trung điểm của   Khi đó và

Đường thẳng đi qua D và song song với AB nên có phương trình

Đường thẳng đi qua E và vuông góc với AB nên có phương trình

Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ phương trình

Từ F là trung điểm CD, suy ra tọa độ điểm

Định hướng:

-Chứng minh   là hình bình hành nên   là tâm của hình chữ nhật.

-Tìm tọa độ .

-Viết phương trình .

-Từ đó suy ra .

Lời giải.