MỤC LỤC
CHUYÊN ĐỀ III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 2
DẠNG TOÁN 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH 2
DẠNG TOÁN 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ HỆ QUẢ 4
CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN 8
DẠNG TOÁN 1: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b = 0 9
DẠNG TOÁN 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2 + bx + c = 0 11
DẠNG TOÁN 3: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VI-ÉT 14
Loại 1: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai, phân tích thành nhân tử 14
Loại 2: Bài toán liên quan đến biểu thức đối xứng hai nghiệmx1, x2 của phương trình bậc hai 16
DẠNG TOÁN 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 19
Loại 1: Tìm điều kiện để hai phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 và a’x2 + b’x + c’ = 0 có nghiệm chung 19
Loại 2: Chứng minh trong các phương trình bậc hai có ít nhất một phương trình có nghiệm 20
Loại 3: Chứng minh bất đẳng thức có chứa các hệ số của phương trình bậc hai với nghiệm của nó có điều kiện 20
CHỦ ĐỀ 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI 22
DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 22
DẠNG TOÁN 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 26
DẠNG TOÁN 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG CĂN BẬC HAI 31
Loại 1: Bình phương hai vế của phương trình 31
Loại 2: Phân tích thành tích bằng cách nhân liên hợp 33
Loại 3: Đặt ẩn phụ 35
Loại 4: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 40
DẠNG TOÁN 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 42
Loại 1: Đưa về phương trình tích 42
Loại 2: Đặt ẩn phụ 44
CHỦ ĐỀ 4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 49
DẠNG TOÁN 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, BA ẨN 49
DẠNG TOÁN 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 53
CHỦ ĐỀ 5. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 56
DẠNG TOÁN 1: HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT BẬC HAI 56
DẠNG TOÁN 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG 58
DẠNG TOÁN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI 62
DẠNG TOÁN 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 64
Loại 1: Hệ phương trình có thể đưa về phương trình tích 64
Loại 2: Hệ phương trình giải bằng cách đặt ẩn phụ 71
DẠNG TOÁN 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 76
CHỦ ĐỀ 6: ÔN TẬP 82
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN BÀI TẬP LUYỆN TẬP 83
CHUYÊN ĐỀ III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
/
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa.
Cho hai hàm số / và / có tập xác định lần lượt là / và /. Đặt /. Mệnh đề chứa biến / được gọi là phương trình một ẩn ; / được gọi là ẩn số (hay ẩn) và / gọi là tập xác định của phương trình.
/ gọi là một nghiệm của phương trình / nếu / là mệnh đề đúng.
Chú ý: Các nghiệm của phương trình / là các hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số / và /.
2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả.
a) Phương trình tương đương: Hai phương trình / và / được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu là /.
Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương.
b) Phương trình hệ quả:/ gọi là phương trình hệ quả của phương trình / nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình /.
Kí hiệu là /
c) Các định lý:
Định lý 1: Cho phương trình / có tập xác định /; / là hàm số xác định trên /. Khi đó trên /, phương trình đã cho tương đương với phương trình sau
/
/ nếu / với mọi /
Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho.
/.
Lưu ý: Khi giải phương trình ta cần chú ý
Đặt điều kiện xác định(đkxđ) của phương trình và khi tìm được nghiệm của phương trình phải đối chiếu với điều kiện xác định.
Nếu hai vế của phương trình luôn cùng dấu thì bình phương
nguon VI OLET
