SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS_ NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (4,0 điểm)
a) Biết là một nghiệm dương của phương trình Tính giá trị của biểu thức (Không sử dụng máy tính cầm tay để tính)
b) Cho biểu thức với Biết tích Tìm các giá trị của để biểu thứcC có giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 2. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên dương.
Bài 3. (3,0 điểm) Cho phương trình (*)
a) Giải phương trình (*) khi
b) Xác định các giá trị của m để phương trình (*) có đúng một nghiệm dương.
c) Xác định các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm sao cho
Bài 4. (3,5 điểm)Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm A và B. Biết rằng và hai điểm nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB. Đường thẳng d đi qua A cắt hai đường tròn lần lượt tại M và N sao cho điểm A nằm giữa hai điểm M và N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M và tiếp tuyến của đường tròn tại N cắt nhau tại điểm E.
a) Chứng minh tứ giác BMEN là tứ giác nội tiếp.
b) Tính độ dài đoạn thẳng
c) Tìm giá trị lớn nhất của tổng
Bài 5. (3,5 điểm)Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , các đường cao cắt nhau tại . Vẽ tia là tia tiếp tuyến của đường tròn tại A, tia nằm trên nửa mặt phẳng bờ có chứa điểm . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Đường thẳng đi qua song song với cắt lần lượt tại .
a) Chứng minh rằng
b) Chứng minh rằng Từ đó suy ra
c) Chứng minh rằng
Bài 6. (2,0 điểm)Cho. Chứng minh rằng:.
__________HẾT__________
Họ và tên thí sinh:………………………………….Số báo danh:…………………………..
Họ và tên GT1:…………………………………….Họ và tên GT2:………………………………………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS_NĂM HỌC 2018-2019
ĐÁP ÁN_HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Hướng dẫn này gồm có 06 trang
Chú ý:
- Học sinh làm cách khác, đảm bảo kiến thức cấp học của bộ môn vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài không làm tròn.
Bài 1. (4,0 điểm)
Bài
Lời giải
1a
Biết là một nghiệm dương của phương trình Tính giá trị của biểu thức
(Không sử dụng máy tính cầm tay để tính)
Giải phương trình ta có nghiệm
là nghiệm dương cần tìm.
Ta có
Mà
Suy ra
Vậy
1b
Cho biểu thức với Biết tích Tìm các giá trị của để biểu thức thức C có giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó.
Do x> 0, y> 0, ta có:
Với thì
Với thì
Vậy khi
Bài 2. (4,0 điểm)
Bài
Lời gải
2a
Giải phương trình
Điều kiện
Đặt Phương trình viết lại:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:
2b
Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên dương.
+ Nếu thì ta có hệ: Hệ có vô số nghiệm
Theo yêu cầu x, y nguyên dương. Do đó để
+ Nếu thì ta có hệ: Hệ phương trình vô nghiệm.
+ Nếu thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Để y nguyên dương thì
Thế (thỏa).
Thế (thỏa).
Vậy các giá trị m cần tìm là:
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho phương trình (*)
Bài
Lời giải
nguon VI OLET
