Trường THCS Liên Châu
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 1
MÔN TOÁN LỚP 6, NĂM HỌC 2020-2021
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5đ) Tìm x, biết:
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 2: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
a/ 1.2.3.4.......2020.2021 – 1.2.3.4.....2019.2020 – 1.2.3.4......2019. 20202
b/
c/ 1-2 + 3-4 + 5-6 +7-8 + ....... + 2019- 2020 +2021
Bài 3: (2đ):
a) So sánh: 222333 và 333222
b) Tìm các số tự nhiên a và b biết a+b = 810 và ƯCLN(a,b) = 45
Bài 4:(1đ). Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999 b) 931999
Bài 5 (1đ):
a. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.
b. Chứng minh rằng 7n+10 và 5n +7 (với n 𝜖 N), là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 6: (3,0 điểm)
Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng.
Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng.
Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
-----------------------Hết---------------------------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KS HSG TOÁN 6
Bài-câu
Nội dung
Điểm
Bài 1
a/
a) 5x = 125 ( 5x = 53 => x= 3
0,5
b/
b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2
0,5
c/
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.5252x: 53 = 52.5
52x = 52.5.53 52x = 56 => 2x = 6 => x = 3
0,5
Bài 2
a/
=1.2.3.4…2020.(2021-1-2020)= 1.2.3.4…2020.0 = 0
0,5
b/
= = =2
0,5
c/
1-2 + 3-4 + 5-6 +7-8 + ....... + 2019- 2020 +2021
= 1+(3-2)+ (5-4)+ (7-6)+....+ (2021-2020)
= 1+ (1)+ (1)+ (1)+ (1)+....+ (1)
= 1+(1).1010 = 1011
0,5
Bài 3
a/
a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111
333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2
Suy ra: 222333> 333222
0,5
0,5
b/
ƯCLN(a,b) = 45 => a= 45m, b = 45 n , (m, n) =1
Do a+b = 810 nên 45(m+n) = 810 => m+n = 18
Vì (m,n)=1 nên
m
1
17
5
13
7
11
n
17
1
13
5
11
7
a
45
765
225
585
315
495
b
765
45
585
225
495
315
0,5
0,5
Bài 4
Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số :
a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499. 343
Suy ra chữ số tận cùng bằng 3
Vậy số 571999 có chữ
nguon VI OLET
