PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU
ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TRƯỜNG LẦN 2
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2.5 điểm).
Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P = -1
c) Tìm m để với mọi x lớn hơn 9 ta có
Câu 2 (2.0 điểm).
a) Cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên, biết f(x) có giá trị bằng 2017 tại 5 giá trị nguyên khác nhau của x. Chứng minh rằng f(x) không thể nhận giá trị 2007 với mọi số nguyên x.
b) Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 bằng lập phương của một số tự nhiên.
Câu 3 (2.5 điểm).
a) Giải phương trình:
b) Chứng minh rằng với thì
Câu 4 (2.0 điểm).
Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di động trên cạnh CD ( E khác C và D, EC < ED). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.
a) Chứng minh : có giá trị không đổi.
b) Chứng minh rằng:
Câu 5 (1.0 điểm).
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn:
……………………………. Hết …………………………….
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không được sử dụng MTCT!)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU
HDC ĐỀ HSG LỚP 9 CẤP TRƯỜNG LẦN 2
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
1(2,5đ)
Cho biểu thức
a)Rút gọn P
b)Tìm x để P = -1
c)Tìm m để với mọi x lớn hơn 9 ta có
a) ĐKXĐ : x>0, x1, x9. Với đk đó, ta có:
Vậy , với x>0, x1, x9
b) Với x>0, x1, x9 thì P= - 1
Do nên x=1 (loại, do không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy không có giá trị nào của x để P= - 1
c) Với thì trở thành
2mx > x + 1
(2m - 1)x >1
Vì x> 9 >0 nên 2m – 1>0
Khi đó . Vậy để với mọi x>9 thì
Vậy để với mọi x>9 ta có thì
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2(2,0đ)
a) Cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên, biết f(x) có giá trị bằng 2017 tại 5 giá trị nguyên khác nhau của x. Chứng minh rằng f(x) không thể nhận giá trị 2007 với mọi số nguyên x.
Giả sử tồn tại x = a, aZ để f(a) = 2007 (1)
Gọi 5 giá trị nguyên khác nhau của x để f(x)=2017 là x1, x2, x3, x4, x5.
Suy ra f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=f(x5)=2017
f(x1) - 2017=f(x2) - 2017=f(x3) – 2017 =f(x4) - 2017=f(x5) - 2017=0
x1, x2, x3, x4, x5 là các nghiệm của đa thức f(x) – 2017
f(x) – 2017 =( x - x1)(x - x2)(x - x3)(x - x4)(x - x5)g(x), trong đó g(x) là đa thức với hệ số nguyên
Khi đó f(a) – 2017 = ( a - x1)(a - x2)(a - x3)(a - x4)(a - x5)g(a
nguon VI OLET
