ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
Bài 1. (4,0 điểm)
Cho biểu thức
Tính giá trị biểu thức khi
Bài 2 (4,0 điểm)
Giải phương trình
Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
Bài 3. (4,0 điểm)
Cho .Tìm của
Tìm số tự nhiên liên tiếp mà trong đó không có số nguyên tố nào ?
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính dây Gọi và lần lượt là hình chiếu của trên
Khi là tam giác đều, hãy giải tam giác
Chứng minh
Chứng minh
Bài 5. (2,0 điểm)
Viết 150 số tự nhiên lên bảng. Mỗi lần ta xóa đi hai số nào đó và thay bằng tổng hoặc hiệu của chúng. Sau một số lần như vậy thì trên bản chỉ còn lại một số. Hỏi có khi nào số đó là 100 không ?
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Ta có:
Mà:
Thay vào A, ta được:
Bài 2.
ĐK:
Đặt . Khi đó phương trình trở thành:
Với ta có:
. Vậy
b) Ta có:
Vậy
Bài 3.
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức cho hai số dương ta được
Dấu xảy ra khi . Khi đó
Dấu xảy ra khi
Vậy
Xét số tự nhiên . Khi đó
chia hết cho các số
Xét dãy số tự nhiên liên tiếp :
Do nên là hợp số
Do mà là hợp số
Tương tự là hợp số
Vậy dãy số tự nhiên liên tiếp , trong đó không có số nguyên tố nào .
Bài 4.
/
Khi đều thì
Kẻ là trung điểm của và . Lại có là trung điểm của là trung điểm của
Kẻ đi qua I và song song với
Lại có:
Bài 5.
Gọi tổng của 150 số ban đầu là
Giả sử xóa đi hai số bất kỳ và thay bằng hoặc thì ta có tổng mới là :
hoặc . Ta có:
và đều chắn nên tổng lúc đầu và tổng lúc sau luôn cùng tính chẵn lẻ mà tổng ban đầu là số lẻ nên tổng lúc sau không thể bằng 100.
BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198
160ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=110k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=180k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
210 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN8=150k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=50k
265 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=200k; 230 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=180k
50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=80k; 55 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;
90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k
nguon VI OLET
